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规则/演变函数
离散时间集
元胞及状态
领域
元胞空间
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元胞（Cell）
• 元胞是元胞自动机最基本的组成部分； • 一个元胞就是一个存储元件，可以记录状态； • 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞
组成的元胞空间上的。
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元胞空间
•一维元胞空间
部分时间来继续先前的研究。他一般在晚上10点整坐到他的电脑 前开始他的科学工作，直到天亮，再睡到中午，然后与他的前数 学家妻子和三个孩子度过下午。沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的 状态下进行他的科学研究，按照他的说法，牛顿和达尔文在发表 他们的惊人之作前，都是单打独斗了好几年的。
•在总共4000多个漆黑的夜晚里，沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘
离散时间维上演化
•所有的元胞都在离散时间上进行变化
t=1 t=2
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领域（ Neighborhood ）
• 一个元胞的领域由其周围的元胞组成 • 冯诺依曼领域（von Neumann Neighborhood） • 摩尔领域（Moore Neighborhood）
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生命游戏模型－最经典的CA模型
•1970年前后，英国数学家John Conway 和他的学生
在“细胞自动装臵”的研究过程中提出生命游戏。它在 70年代曾一度使许多人着迷，无论学生、教师，也不分 从事何种专业工作的人，都在计算机上做大量的试验。 [ 它的规则很简单：假设平面上画好了方形网格，这个 世界中的每个方格居住着一个活着的或死了的细胞。一 个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的 或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过 多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相 反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去 。
研究背景
主要的模拟方法及模型
基于细胞自动机（CA)的动态模拟 基于主体的动态模拟 TranSims模型 空间统计学模拟 马尔可夫链(Lopez et al., 2001)和逻辑斯蒂回归 (Wu and Yeh, 1997) 基于人工神经网络的模拟 格局分析 ( Shmueli ,1998;Pijanowskia et al. 2002) 基于分形的形态模拟 扩散聚合模型（DLA）(Batty and Longley, 1994)；渗透模型( Makse et al.,1998) 混沌和灾变模拟 自组织临界值（SOC） (Batty 1998 ；Wu 1999)
元胞自动机
元胞自动机（Cellular Automata ）是一种时间、空间、状态都离 散的模型，具有强大的空间建模和计算能力，能够模拟具有时空特征 的复杂动态系统。 元胞自动机的基础就在于“如果让计算机反复地计算极其简单的运算 法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界 中的所有现象”的观点。
• 用CA演示了机器 能够模拟自身的现 象；
20世纪 8、90 年代
•Wolfram等；
• 对CA的发展起 了极大的推动作 用，提出CA的五 个基本特征； •生命游戏；
20世 纪90 年代
• 对各种复杂现 象进行模拟
• 模型进一步发 展
现在
•
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– S. Wolfram的研究(1984, Nature) ，发现了110规则，对元 胞自动机理论作出了巨大贡献。
研究背景
城市模型发展阶段
静态的、均衡的、宏观模型（20世纪50，60年代）
城市增长动态模型分类
动态的、微观模型（20世纪 80年代以后）
宏观系统动力学模型：着眼于宏观变量相互关系 微观系统动力学模型：宏观现象的微观作用机制 Cellar Automata Based Model Multi-Agent Based Model
•加州大学圣迪亚哥分校通讯和信息技术研究所主任拉雷〃斯马尔
把该软件称作有史以来最重要的科学软件。沃尔夫勒姆本人则因 发明该软件被认为是“人类的伟大赞助者”。目前该软件在科学 家、工程师以及其他各种职业中有大量的使用者，其数目超过一 百万，沃尔夫勒姆因此也成为千万富翁。
•1991年“数学”软件第二版发行之后，沃尔夫勒姆开始抽出一
《一种新科学》
•沃尔夫勒姆的“计算等价原理”是一条让人褒贬不一的大胆设想
• •
。他认为，所有过程，无论是由人力产生的还是自然界中自发的 ，都可以视作一种计算过程。在他看来，从山顶滚下的岩石也是 计算机，因为这个系统每一步都有输入，按照固定的规则更新系 统，就如PC机一样。沃尔夫勒姆之所以产生这样的观点，是因 为按照他的定义，宇宙就是一台电脑。在接受《纽约时报》的一 次采访中，沃尔夫勒姆承认在角落里静静地生锈的一桶铁钉也是 一台普适计算机，其相关特征与人的智能是可有一比的 在接受《福布斯》记者采访时沃尔夫勒姆倒是作出了他的大胆预 言：“50年内，更多的技术，将基于我的科学而不是传统科学， 被创造出来。人们在学习代数之前将先学元胞自动机理论”。 我们这个时代真的有幸产生一位可以与牛顿比肩的划时代科学伟 人？一场新的科学革命真的已悄然发生？好在50年不长，我们走 着瞧。
•“与牛顿发现的万有引力基本原理相媲美的科学金字塔
”
《一种新科学》
•沃尔夫勒姆声称此书是科学史上最为重要的一部著作，而他所做
• •
的一切不亚于牛顿的贡献。早在该书面世以前，沃尔夫勒姆在接 受《福布斯》杂志记者采访时就夸耀了他将在书中给出的几个主 要发现，譬如，向自然选择学说作出挑战；时间为什么单向流逝 ；怎样制造人造生物；解释股市涨落；诸如从雷电到星系的复杂 系统如何蕴藏着智能；树叶、树木、贝壳、雪花和几乎所有其他 东西的形状为什么是那个样子的等 《新科学》首先用元胞自动机完成了乘法、除法运算，和求素数 、求平方根、求π值，甚至解偏微分方程。并把一维元胞自动机 扩展到多维元胞自动机，产生更高的复杂程度，模拟了雪花、生 物细胞等等。 沃尔夫勒姆的“新科学革命”波及了如此广泛的专业领域，他的 一些“过激”言论自然遭到了来自传统科学界的猛烈反击。
基本特点（wolfram，1984） ：
• 元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上； • 系统的演化按照等间隔时间分布进行，时间变量取等长的时刻点； • 每个元胞都有明确的状态，并且元胞的状态只能取有限个离散值； • 元胞的下一时刻演化的状态值是由确定的转换规则所决定的； • 每个元胞的转换规则只由局部领域内的元胞状态所决定。
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说明： 冯诺伊曼领域、摩尔邻域、扩展的摩尔领域
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CA的组成
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元胞（cell）和元胞空间（Lattice）
状态（state）和初始状态（initial configuration）
2
3
领域（ Neighborhood ）
转换规则（Transition Rule）
城市增长模型（SLEUTH）的发展与应用
元胞自动机的发展历史
元胞自动机（CA）与计算机科学的发展有密切的关系，元胞自动 机的出现为早期计算机的设计提供了依据。
考虑自我复制的可能 性
CA大力发展
引入其他领域
不断改进、优化
20世 纪50 年代
•美国数学家von neumann(冯· 诺依 曼,计算机之父)；
元胞自动机及其在城市模拟中的应用
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元胞自动机及其在城市模拟中的应用
内容如下：
研究背景
元胞自动机（CA）和地理元胞自动机
基于CA的真实城市模拟 其他城市CA模拟应用
存在的问题
logistic CA 的具体实现
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研究背景
城市化作为土地利用／土地覆被变化(LUCC) 的 重要驱动机制日益引起广泛的关注，而我国正进 入城市化的加速发展阶段 城市空间模拟日益成为城市规划者、经济学家、 生态学家、和致力于可持续发展的资源管理者的 重要工具
，移动了一百多英里的鼠标，作了上万页的笔记，产生的研究结 果占了10G的硬盘空间，编制了近一百万行的“数学”软件命令 ，运行了一千万亿次的电脑运算。最后形成了一本1200多页、5 磅重的大部头。 《一种新科学》
《一种新科学》
•从“完全打破现有的学术体系，按照完全不同的原理来 •
理解自然界”的意义出发，新作被命名为《一种新科学 》。 《一种新科学》以如下惊人之言开始它的鸿篇巨制：“ 三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律 能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发 生了转变。在此书中我的目的是将要用简单的电脑程序 来表达更为一般类型的规律，并在此种规律基础上建立 一种新的科学，从而启动另一场科学变革。”
•是牛津大学的哲学教授。他幼年聪慧， 沃尔夫勒姆1959年出生于伦敦，父亲是相当成功的作家，母亲 13岁入伊顿（Eton）公学 •
，15岁发表首篇粒子物理方面的学术论文，到17岁，他的科学论 文发到了《核物理》（The Nuclear Physics）杂志上。 1978年19岁的沃尔夫勒姆受著名物理学家穆雷〃盖尔曼之邀去 到加州理工学院（the California Institute of Technology）， 从事基本粒子物理学方面的研究，取得显著成就，一年内获得理 论物理学博士学位。1980年沃尔夫勒姆成为加州理工学院一员， 与费曼（Richard Feynman）共事。1981年被授予麦克阿瑟“ 天才人物”奖（MacArthur "Genius" Fellowship），并成为该 奖最年轻的获得者。之后他又到了爱因斯坦度过后半生的普林斯 顿高级研究所（the Institute for Advanced Study）工作，再 后来又成为伊利诺斯大学（the University of Illinois）的物理学 、数学和计算机科学教授。