第３Ｏ卷第３期　２００６年５月　燕山大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＹａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ＶＯ１．３Ｏ　Ｎｏ．３　

Ｍａｙ　２００６　

文章编号：１００７—７９１Ｘ（２００６）０３—０１９４—０４　

ＰＵＭＡ５６０机构的运动学性能分析　刘爽　，许亚靖　，　（１燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛０６６００４；　耿清甲　，黄真　

２．燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛０６６００４）　

摘　要：对串联ＰＵＭＡ５６０机构的运动学性能进行了分析，分别绘出了速度、加速度的性能图谱，从而为该机　构的尺寸设计提供理论依据。　

关键词：影响系数矩阵；ＰＵＭＡ５６０机构；性能指标　中图分类号：ＴＨ１１３＿２　文献标识码：Ａ　

０引言　如何提高机器人的运动性能一直是国内外学　者关注的主要问题之一，也是机器人领域的研究热　点。关于机器人操作器的运动性能，各专家提出了　不同的性能指标：１９８２年Ｓａｌｉｓｂｕｒｙ提出了Ｊａｃｏｂｉａｎ　矩阵条件数的概念；１９８３年和１９８５年Ｙａｓｈｉｋａｗａ　引入了“可操作性”概念；１９８５年Ｙａｎｇ定义了机　器人操作器条件数这一概念；１　９９　１年Ｇｏｓｓｅｌｉｎ…在　对机器人的运动进行最优化设计时，定义了全局性　能指标。本文利用郭希娟提出的性能指标呤　对　ＰＩ　Ａ　５６０串联机构的运动学及动力学性能进行研　究。　

如图１所示ＰＩ『ＭＡ５６０机构自由度为６。本文　根据黄真教授提出的影响系数法　，建立了该机构　的一阶、二阶影响系数矩阵，并根据一阶、二阶影　响系数矩阵及其全域性能指标定义给出该机构的　全域性能指标。由于机构参数的设置是否合理直接　决定机构的性能好坏，本文通过改变机构部分构件　的尺寸，研究其在不同尺寸下的运动全域指标，探　讨机构的性能差异，从而在一组尺寸各不相同的机　构中，选择运动性能较为优良的机构。　

１机构描述　

系，０２，０３，　，，　是结构参数，　（卢１，２，…，６）是　转角，　（卢２，３，…，６）是扭角。该机构输入速度　矢量是六维的。　

［∞，１，］　其中０９为角速度，１，为线速度。　

图１　ＰＵＭＡ５６０机构　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆＰＵＭＡ５６０　

因为该机构为６自由度机构，只要６个杆件　间的相对转角０。，　，０３，　，０５，嘶定，该机构　的位形就全部确定了。本文为了简化分析过程，固　定　，　，　，　，　，只令０。以１　ｒａｄ／ｓ变化，即　如图１所示，ＰＵＭＡ５６０机构是一个６自由度　的串联开链式机构。Ｄ一　ｙ０Ｚ０坐标系是基础坐标　［１　０　０　０　０　０】　（２）　

收稿日期：２００５—０３—３１　基金项目：河北省自然科学基金资助项目（Ｎｏ．１０４２００２）　作者简介：刘爽（１９７８－），男，黑龙江齐齐哈尔人。助教，硕士。主要研究方向为机器人学。　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　刘爽等ＰＵＭＡ５６０机构的运动学性能分析　１９５　在具体分析时，本文采用Ｄｅｎａｖｉｔ－Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ　提出的矩阵方法求解该机构，根据机构的初始参数　ｏ：－４３１．８８　ｉｌｌｎｌ，０３＝２０．３２　ｍｍ，ｄ，＝１４９．０９　ｍｉｉｌ，　ｄ４＝４３３．０７　ｍｍ，０ｌ＝一ｌ１５。，０，＝５５。，０３＝一６８。，　＝　７５。，　＝一１００。，ｏ：４０。，ｏ：－９５。，０，＝１０５。，０，－－－９０。，　０：－－４５。，利用影响系数法可求出末端杆运动点的空　间坐标　，即：　

；Ｐｙ；　］＝　

２机构的运动学特性　２．１性能指标　本文研究采用的是基于影响系数法的性能指　标ｂ　。当机构的初始参数给定时，按照影响系数法　可求得该机构的一阶影响系数矩阵Ｇ和二阶影响　系数矩阵日。这里所得的一阶影响系数矩阵（Ｊａｃｏ－　ｂｉａｎ矩阵）６伪６ｘ６阵，二阶影响系数矩阵（Ｈｅｓｓｉａｎ　矩阵）日为６￣６￣６阵。　性能指标定义为影响系数矩阵条件数　，　：　￣ｖ＝ｌｌａ．ＩＩＩｌＧ：　Ｋｏ　＝ｌｌａ，ＩＩＩｌ　Ｉ　Ｉ蚓ｌＩ　Ｉ　（３）　（４）　（５）　其中，　是一阶影响系数矩阵Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的前３　行，ｌｌａ．ＩＩ为　的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数，Ｇ：是　的广义逆　矩阵；　是一阶影响系数矩阵Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的后３　行，日是二阶影响系数矩阵Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵，其他的　类似。　２．２全域性能指标分析　机器人的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵Ｇ；Ｉ；ⅡＨｅｓｓｉａｎ矩阵日都　不是常数矩阵，它依赖于机器人的位形，因此如上　定义的条件数　，．，∈｛　，　，日），随着机器人的　位形不同而变化，也就是说在机器人的工作空间内　的不同点的性能指标值是不同的。这样在应用中，　就不便用一个量来度量某一机器人控制精度的好　坏，过去Ｇｏｓｓｅｌｉｎ　】在工作空间的基础上提出了全　域性能度量指标（Ｇｌｏｂａｌ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ　Ｉｎｄｅｘ），用来　总体评价机器人的性能，即　ｓ　其中，，油机器人的全域性能度量指标；∞为机器　人的可达工作空间。　在此基础上定义了加速度的全域性能度量指　标叩白，叩　。计算这几个指标的时候只要把公式　（６）中的　换成叩白，叩　，　即可。由于ｌ＿＜Ｋｊ＜ｏｏ，故　１　，７Ｊ＞ｏ，因此椭值越大机器人的控制精度越高。　２．３　速度全域性能指标分析　对于本机构利用公式（３）、（４）可以求出尺寸　不同的机构的全域性能指标。现在，改变机构的几　个结构参数值，组成一组机构ｄ，＝１００－２００　ｍｉｉｌ，　ａ３＝５￣５５　ｍｍ（　以１０　ｍｉｌｌ为步长，　以５　ｍｍ为　步长变化），其他尺寸不变。这组共有１００个机构，　每个机构均取１　００个位形采样点（　在可达空间内　平均取１００个位置）。根据式（６）可以相应地计算　出１００个，７值。因其角度的等高线为一个平面，在　此未画出。画出其线速度的等高线，如图２所示。　

ｄｄｍｍ　图２线速度性能图谱　

Ｆｉｇ．２　Ａｔｌａｓ　ｏｆｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　

一　ｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com 燕山大学学报　根据　的值越大，机器人的控制精度越高的原　则可以看出，在图２中ｄｅ＝２００ｍｍ，ａ３＝５５ｎｌｎｌ时机　构　值较大，机器人的控制精度较好。　２．４加速度全域性能指标分析　根据式（５）可以计算该机构的加速度性能，由　于该机构的角速度为一定值，所以其角加速度亦为　平面，在此不再画出。根据式（１１）计算出该机　构沿　，　向，即二阶影响系数矩阵的第４层和第　５层矩阵的线加速度图谱，如图３、图４所示。　／ｍｍ　图３　方向线加速度图谱　Ｆｉｇ．３　Ａｌｍｓ　ｏｆｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　／ｍｍ　图４　Ｙ方向线加速度图谱　Ｆｉｇ．４　Ａｌｍｓ　ｏｆｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｙ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　观察图３、图４可以看出在ｄｅ－１００ｒｆｌｒｆｌ，ａ３＝５５　ｒｆｌｒｆｌ附近区域内的机构ｘ方向线加速度的指标值较　大，在ｄｅ－－１００　ｒｆｌｒｆｌ，ａ　５　ｒｆｌｒｆｌ附近区域内的机构），　方向线加速度的指标值较大，所以不妨说，在这一　组机构中，ｄｅ＝１００Ｉ砌，ａ３＝５５ｎｌｎｌ附近的时候，机　构　方向线加速度的性能较好，ｄｅ－１００　ｒｆｌｒｆｌ，ａ　５　ｒｆｌｒｆｌ附近时，机构），方向线加速度的性能较好。　

由于该机构在ｄｅ－１００　ｒｆｌｒｆｌ，ａ３＝５５　ｎｌｎｌ时　方向　线加速度性能较好，在ｄｅ＝１００　ｎｌｎｌ，ａ　５　ｎｌｎｌ附近　的时　方向线加速度的性能较好，而线速度在　ｄｅ＝１００ｎｌｎｌ，ａ３＝５５　ｎｌｎｌ时性能指标较大。所以可以　说，对于ＰＩｎ　Ａ５６０机构运动学性能按照不同的要　求在不同的尺寸各有优缺，可以根据侧重点不同选　取不同的尺寸。　

３结论　整体来说，通过上述的讨论可以初步得出对于　该机构来说，ｄｅ，ａ３同时增加有助于线速度性能的　提高。在　减少，同时ａ，增大时　方向线加速度性能　较好；而在ｄｅ，ａ，同时减少时　向线加速度性能较　好。　

综上所述，通过观察图谱随机构尺寸变化的趋　势，为设计性能优异的机构提供理论依据。本文通　过对串联ＰＩ　ｎ　Ａ５６０机构研究分析，利用速度和加　速度全域性能指标，对该机构进行了全域性能指标　分析，并依据各个性能指标差异，在众多同类机构　中挑选出性能较优的机构。　

参考文献　【ｌ】Ｓｔｅｗａｒｄ　Ｄ　Ａ．Ｐｌａｔｆｉ＇ｏｍ　ｗｉｔｈ　６－ＤＯＥ　Ｐｒｏｃ【Ｊ】＿Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ　ｏｆＭｅｃｈ—　ａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９６５，１８（１）：３７１—３８６．　

【２】郭希娟．并联机器人机构动力学基础理论研究【Ｄ】．秦皇岛：　燕山大学，２００２．　

【３】黄真，孔令富，方跃法．并联机器人机构学理论及控制【Ｍ】．北　京：机械工业出版社，１９９７．　

【４】熊有伦．机器人学【Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９３：６５—７０．　【５】郭希娟，黄真．并联机器人加速度的性能指标分析［Ｍ】．中国　机械工程，２００２，１２（２４）：２０８７—２０９１．　

【６】Ｇｏｓｓｅｌｉｎ　Ｃ，Ａｎｇｅｌｅｓ　Ｊ．Ａ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｐｒｏｆｏｉ＇ｍａｎｃｅ　Ｉｎｄｅｘ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｋｉｎ－　ｅｍａｔｉｅ　Ｏｐｔｉｚａｆｉｏｎ　ｏｆＲｏｂｏｔｉｃ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ【ＪＬ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　ＡＳＭＥ。１９９１。１１３：２２０．２２６．　

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