匀质粘性土体边坡稳定性计算中 极限平衡法与强度折减法数值分析比较

1边坡的种类和滑面类型 边坡按形成的原因大致可以分为三类：自然边坡、人工开挖边坡和人工填筑边坡； 边坡按土层的种类也大致可以分为三种：匀质黏土边坡（人工填筑边坡一般为匀质边 坡）、非匀质粘性土边坡（自然的黏砂性土边坡，或者人工开挖黏土边坡）和存在潜在 软弱面或层面强度差异较大的边坡（如存在既有滑面的滑坡和上层为黏土层下为岩层的 边坡）。使边坡失稳的外因大致有：外荷载（地震、列车荷载、房屋和填土等）、重力和 水的渗流、岩土的膨胀力等。边坡失稳时滑动及滑面类型主要取决于边坡的外部荷载和 边坡土层的类别，匀质粘土边坡的失稳滑面主要为圆弧型， 非匀质边坡的失稳滑面主要 是曲面型（复合型、对数螺旋型等），存在潜在软弱面或层面强度差异较大的边坡一般 沿既有软弱面或者沿强度差异较大的两层面层间滑动 （一般多为折线型，也有直线型）。 本将对匀质边坡进行有限差分强度折减法数值分析法和经典极限平衡法进行稳定性分 析计算，并就安全系数的计算及粘性土边坡潜在滑动面的确定进行比较分析。

2匀质边坡的极限平衡法计算和数值模拟

2.1匀质粘土边坡的极限平衡法概述 粘性土边坡中，危险滑动面在土体的内部，常与圆弧面相似。经典的基于圆弧滑动面 的边坡稳定分析方法称为圆弧滑动法，属极限平衡法⑴，本文对几种常用的经典分析方 法进行简单概述如下。 （1）整体圆弧滑动法。又称瑞典圆弧法，用于分析均质黏性土边坡的稳定性，即只能 分析内摩擦角u =0时的边坡稳定问题。边坡稳定安全系数为抗滑力矩与滑动力矩之比，

n '、' cli

i ± n ' (Wi sin : i)

i 土

（2）简单圆弧条分法。又称瑞典条分法，仍假定滑动面为一个圆弧面。为分析摩擦角 u >0时粘性土边坡的稳定性，将土坡分成若干个条块，但只考虑作用在条块上的重力、 滑弧面上的法向力和切向抗滑力，忽略条块侧面法向力和切向力的作用。一般公式为：

n Z (Wi §cos ctj gan + cl i) M r i ±

K n ---------------------------------------------------

M s 、(Wi :sin : i)

i =1 （3）简化毕肖普（Bishop）法。简化毕肖普法仍假设滑动面为圆弧,将滑动土体分为若 干个条块。在进行第1个条块的受力分析时，考虑条块侧面法向力的作用，但忽略切向力 的作用。一般公式为：[Cib+Wj tan Q] mi tan ] 3in i

，式中 m

i = cos ■- i

l l ei K

、' Wi sin ： i - Q

i —

R

由以上简化毕肖普法的安全系数计算公式中可以看出 ,K不是显函数，需采用试算迭 代法求解。 (4) 简布(Janbu)法。简布法又称普遍条分法，其特点是对条块间正压力和切向力 都给予考虑，由于滑动面不必是圆弧而可以是任何滑动面，其稳定安全系数也需要采用 迭代方式求解(公式略)。 上面四种方法中，瑞典圆弧法和瑞典条分法由于不考虑条间力的影响，公式简单， 计算速度快，但安全系数计算偏低 10%〜20%;后两种方法由于考虑条间力的作用， 力学平衡较为合理，计算精度较高，但是计算公式较复杂，需要进行迭代试算，计算速 度较慢。本文采用Bishop法进行匀质粘性土坡稳定性的极限平衡分析。 2.2粘性土边坡稳定性的Bishop法分析

Bishop法作为一种条分法，发展了最初瑞典条分法将土坡按力与力矩极限平衡确定 安全系数K的思想，考虑了条间力的作用，并将土坡稳定安全系数确定为沿整个滑裂 面的抗剪强度T f与实际产生的剪应力T之比，即：K= T f /T。应用中还需要假定各土 条之间的切向条间力均略去不计，即土条间的合力水平，这就是简化的Bishop法。Bishop 的公式推导及具体计算步骤请参见文献［2］。 现以新建铁路久长至永温线 DK33+84〜DK33+980段高填方路堤工点为例，采用 Bishop法对铁路人工填筑路堤边坡进行稳定性分析：

(1) 工程地质概况 DK33+840-DK33+980段路堤，长140m边坡填方最大高度25m站内为段内上覆坡 残积(Q4dl+el)红黏土，下伏基岩为寒武系中上统娄山关群(€ ol)白云岩夹泥质白云 岩、角砾状白云岩。地质建议基底岩土物理力学参数如下：

岩土物理力学参数建议值

层号及成因 岩土 名称

稠度 或

风化 程度

天然 密度

P (g/cm3

)

凝聚力 c (kPa

内摩 擦角u

(°)

基底 摩

擦 系数 f

基本 承载力 do

(KPa)

<3乞严 红黏土 硬塑 1.9 35 15 0.3 180

<4> € ol

白云岩夹 泥质白云 岩、角砾状 白云岩

W3 2.3 / 50 0.5 400

W2 2.5 / 60 0.6 600

(2) 计算参数 本工点选取填方边坡最高处 DK33+970为代表断面，总填土高H=20m第一级填高12m 按1:1.75填筑,中间设2m平台，第二级填高8m按 1:1.5填筑至坡顶，路基面宽度12.9m。 坡脚换算角度 a = arctan(1/1.75)=29.74 度，填土重度 丫 = 20KN/ri^ u = 20 度，c=10kpa;填方基底为石灰岩地基(上部粘土考虑换填硬质岩 W2),厚度为20m 丫二 25KN/m,综合u = 60度。荷载按铁路列车活载及轨道等静载换算为宽 3.5m,高3.2m 的土柱。 (3)计算过程 边坡稳定性分析按照单线有列车荷载、双线有荷载、及双线均无列车荷载四种工况进 行稳定性分析，将稳定性安全系数最小值作为设计值。这里仅列出铁路双线均有列车行 驶时的工况，计算简图如图1。每条分宽度im采用自动搜索最危险滑面的办法， 搜索 时的圆心步长0.5m,半径步长0.5m。求得安全系数为1.01，最危险滑面滑动圆心 0= (-0.040,51.700), 滑动半径R=51.7m最危险滑面见图2: Bishop计算成果图。从计 算成果图上看，最危险滑面下部经过坡角附近，上部与第一个换算土柱结点相交。

匕4 图1: Bishop计算简图

图2: Bishop计算成果图 2.2匀质边坡的数值模拟 边坡稳定的数值分析，可以得到到土体本身的全范围应力-应变关系， 从微观上分 析和计算边坡的稳定性。基于有限差分的强度折减法，可以通过力和位移边界，应用合 适的岩土模型和相应的屈服、破坏以及流动法则，能较准确的模拟匀质边坡的变形过程 和应力分布，得到塑性位移等值线，根据塑性位移等值线图分析潜在滑移面及求得边坡 安全系数。这里利用2.1节所述算例进行数值模拟计算，填筑土体及下部岩石均采用摩 尔-库仑屈服准则与非关联流动法则的弹塑性本构模型，应用世界著名的 ITASCA岩土咨询公司研发的 Flac5.0 进行建模分析。Flac (fast lagrangian analysis for continus) 是可以完成“拉格朗日分析”的“显式有限差分程序”，即使对准静态问题，FLAC仍然 求解完整的动力学方程，用局部阻尼及混合阻尼的方法吸收动能，以模拟系统的静态反 应。 强度折减法简介 强度折减法是有限元计算边坡稳定性的通用方法， 计算时，首先选取初始折减系数 Fs(通常为1)，折减土体强度参数，将折减后的参数作为输入，进行有限元计算，若程 序收敛，则土体仍处于稳定状态，然后再增加折减系数，直到不收敛为止，此时的折减 系数即为边坡的稳定安全系数，此时的滑移面即为实际滑移面，这种方法称为土体强度 折减系数法。用折减系数摩擦角及粘聚力调整计算如下： 折减的摩擦角u r=arctan(tan u /Fs);折减的粘聚力Cr= C/Fs。其中u和C为土体初 始力学参数。但是目前有限元强度折减法中土体破坏的判断标准尚未统一， 赵尚毅等人 认为采用有限元计算时计算数值不收敛为判断土体破坏的依据， 但是梁瑶等认为“有限 元数值收敛时也不一定表明边坡处于安全状态， 因此将计算的收敛性作为边坡失稳的判 据不具有广泛的适用性”，另外还认为采用特征部位的位移突变性和塑性区的贯通性作 为失稳判据受折减系数增幅的影响较大， 会错过失稳的临界点。采用Flac的有限差分强 度折减法计算时，由于系统本身求解的是动态方程，并采用双向折减系数进行逼近，较 大值向下递减，较小值向上递增，当两个计算方向都收敛于同一数值时， 认为该折减系 数就是要求的安全系数。这样就避免了上述各种失稳判据的不足和误差，计算结果是较 为可信的。 根据《工程地质手册》第四版(以下简称《地质手册》)P160页表3- 1 — 24,对照 该填土层参数，取泊松比9= 0.3，压缩模量为Es=15Mpa推得弹性模量为

—1 — 43,对照石灰岩参数，取v = 0.3，静弹性模量为E=2.1 104

Mpa

根据Flac的计算分析，求得边坡安全系数为1.08,图3及图4分别为边坡塑性剪切 应变等值线图及塑性剪切应变率等值线图，图 5为X方向位移云图。

2 "2 E0^L) "(1 2

2 0.3

)15

1— 0.3

=0.743 15=11Mpa

则土体弹性体积模量K

E 3 (1-2.) 11

3 (1-2 0.3) =9.17 Mpa,

土体弹性剪切模量 G= 2 (1 .) =4.23Mpa；根据《地质手

册》 P170页表3