第２７卷 、厂０１．２７ 第１期 ＮＯ．１ 新乡学院学报：自然科学版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＸｉｎｘｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ ２０１０年２月 Ｆｅｂ．２Ｏ１０
基于卡尔曼滤波器的机动目标跟踪仿真
徐海 ，王娜娜
（１．河南职业技术学院机械电子工程系，郑州４５００４６；２．河南广播电视大学机械电子工程系，郑州４５００４６）
摘要：将卡尔曼（Ｋａｌｍａｌ１）滤波器的变维滤波算法应用于雷达数据处理中，对机动目标进行跟踪，得出机动 目标的滤波数据曲线，并对目标进行了拦截仿真。仿真结果表明该方法能估计出目标的运动特征并对运动
目标拦截成功。 关键词：卡尔曼滤波器；变维滤波算法；目标跟踪 中图分类号：ＴＮ９５５＋．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—３３２６（２０１０）０１－００６６－０３
Ｔｈｅ Ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ Ｔａｒｇｅｔ
Ｔｒａｃｋｉｎｇ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ
ＸＵ Ｈａｉ ．ＷＡＮＧ Ｎａ．ｎａ
（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＨｅｎａｎ Ｖｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００４６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｎａｎ Ｒａｄｉｏ＆ Ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００４６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｔｒａｎｓ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｒａｄａｒ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｅ ｍｏｂｉｌｅ ｔａｒｇｅｔｓ ｗａｓ ｔｒａｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｄａｔａ ｗａｓ ｄｒａｗｎ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｍｅ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ Ｃａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｍａｎｅｕｖｅｒ ｇｏａｌ ａｎｄ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ａ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ；ｖａｒｉａｂｌｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ
Ｏ 引言
在实际应用中，需要用不同的方法对信号进行处理，以获得信号的不同信息，主要包括随机信号的滤
波和各类参数的估计以及产生随机信号的系统辨识或建模等。Ｋａｌｍａｎ波形估计能够实现对带有噪声（ＪＪｎ性
的背景噪声）的观测数据进行随机信号取值估计；用于处理雷达数据，能够对探测到的目标提取位置信息形
成的点迹数据，经预处理后，新的点迹与已存在的航迹进行数据关联，关联上的点迹用来更新航迹信息（跟
踪滤波），并形成对目标下一位置的预测，没有关联上的点迹进行新航迹起始【ｌ】。笔者采用基于Ｋａｌｍａｎ滤
波器的变维滤波算法，对雷达获得的目标观测数据进行机动模型的滤波跟踪，并对目标进行拦截仿真。
ｌ 变维滤波算法原理
变维滤波算法采用非机动模型和机动模型，无机动时滤波器工作于正常模式（即采用非机动模型），用１
机动检测器监视机动，一旦检测到机动，即采用机动模型进行跟踪直至下一次判决而退回正常的非机动模
型。这种算法的基本思想是非机动时采用低阶的Ｋａｌｍａｎ滤波器，而机动时采用高阶的Ｋａｌｍａｎ滤波器。用
机动检测器来监视机动，一旦检测到机动，模型立即由低阶转至高阶，其关键是机动检测器的设计及模型
转换时滤波器的重新初始化问题【２】。
１．１非机动模型 恒速模型（非机动模型）。若目标以恒定的速度运动，则可得其状态方程为：ｘ（ｋ＋１）＝ ｘ（忌）＋ａｗ（ｋ），
收稿日期：２００９—１２－１７ 修回日期：２０１０．０１—１５ 作者简介：徐海（１９６９一），男，河南新乡人。讲师，硕士，研究方向：智能自动化装置。Ｅｍａｉｌ：ｘｕｈ２００６＠１６３．ｃｏｒｎ。
徐海，王娜娜：基于卡尔曼滤波器的机动目标跟踪仿真 ・６７・
其中 （七）＝ （尼）
（七）
（七）
夕（七） ． ＝ １
０ ｌ
０ ０ Ｏ ０ ０ ０
０ ０
ｌ ７１ Ｏ １ ． ＝ ／２
１
０ ０ ０
０
／２ ｌ ，∥＝【 ，ｗｄ ，∥（ ）是零均值、方差阵为０的高
斯随机序列。在２坐标方向上的加速度相互独立并具有相同的方差 ，故０＝ ／，即 ［∥（七）】＝０， ∥（七）
（ ＝ 。其观测方程为： （足）＝ （七）＋ （七），式中 ＝ｌ ：：：ｌ， 为零均值、协方差阵为 的
白噪声，且与∥不相关。
１．２机动模型 恒加速模型（机动模型）。若Ｅｔ标以恒定的加速度在运动，则其状态方程可表示为：Ｘｍ（ｋ＋１）： ｍ （七）
＋ ∥ （七），式中Ｅ［Ｗ （Ｊｉ｝）】＝０，Ｅ［／ｆ （尼）∥ （ ）】＝０ ，，
Ｘｍ＝ ５ｃｍ。
Ｙ
ｍ ． ＝ ｌ ０ ／２
０ １ ０ Ｏ
Ｏ Ｏ １ ０ ０ ０ ｌ
０ ０ ０ ０
０ ０ ０ ０ ０ ０
０
０ ０／２
０
１ ０ ０ ｌ ， 卅＝ Ｔｌ｜４
Ｔ｜２
０
０
１ ０ ０
０ Ｔ１｜４
／２
０ ｌ
观测模型与非机动模型在形式上相同，只是Ｈ矩阵变为 ｍ，即Ｈｍ：ｌ ０ ０ ０ ０ ０ ｆ。
ＬＯ ０ １ ０ ０ ｏ＿ｌ
１＿３跟踪滤波器 由于目标的动态模型是线性的，过程噪声ｗ（ｋ）和测量噪声ｖ（ｋ）服从高斯分布且相互独立，故可利用
Ｋａｌｍａｎ滤波技术对目标的位置和速度进行估计，其估计的均方误差是最小的。对位置和速度的最佳滤波和
最佳预测如下。预测：新 ／（ｋ一１）１＝ 膏【（ 一１）／（ｋ一１）］；预测误差协方差：Ｐ［ ／（ｋ—１）】： 尸［（ 一Ｄ／（ｋ—１）】 ＋ 口（七） ；
Ｋａｌｍａｎ增益： （七）＝Ｐ［ｋ／（ｋ一１）】，， ｛ ．ｉ｝／（七一１）ｌ，， ＋厅（ ）｝ ；滤波： （．ｊ｝／七）＝ ／（ｋ—１）】＋ （七）｛ （七）一 【 ／（七一１）】）；滤
波协方差：Ｐ（ｋ／．ｊ｝）＝［，一Ｋ（ｋ）Ｈ］Ｐ［ｋ／（ｋ—１）】。
１．４非机动模型滤波的初始化 在应用Ｋａｌｍａｎ滤波算法时，需要指定滤波的初始条件，根据目标的初始状态来建立滤波器的起始估
计，即 （０／０）＝ （０），ｐ（ｏ／０）＝８（０）。然而在实际应用中，目标的初始状态通常是无法知道的，可以利用其
前几个观察值建立状态的起始估计。对于只需考虑目标位置和速度状态估计的非机动模型，则可以利用其
前２个观测值建立起始估计，即 （２／２）＝ （２） （２）＿． （１）】／ ： （２） （２）一 （１）】／Ｔ｝ 。起始估计的估计误差为：
／Ｔ
０
Ｏ （２）
（２）
．ｙ（２）
ｙ（２）
｝Ｔ
Ｔ ／４＋２ ／Ｔ
０
０ （２）
（２）一： （１）】／Ｔ
（２） 【： （２）一 （２）】／
０
０
／Ｔ ；起始估计的估计误差协方差矩阵为：Ｐ（２、２）：ｆ｛ （２／２）ｊ （２／２））：
０ Ｏ
／Ｔ
Ｔ ／４＋２ ／Ｔ。
１．５机动检测 滤波器开始工作于正常模式，其输出的信息序列为 （后），令 （尼）＝ａｐ（ｋ一１）＋ｖＴ（ｋ）Ｓ一－（七） （七），其中 （尼）
是 （七）的协方差矩阵。取Ａ＝（１一口）一 作为检测机动的有效窗口长度，如果 （七）≥ ，则认为目标在ｋ—Ａ－１
开始有一恒定的加速度加入，这时目标模型由非机动模型转向机动模型。由机动模型退回到低阶非机动模 ・６８・ 新乡学院学报：自然科学版 ２０１０生
型的检验方法是检验加速度估计值是否有统计显著性意义，令 。（ ）＝∑占 （．，／－，） （ ／ ）ｒ；（＿，／＿，），其中 Ｊ－ｋ￣ｐ＋ｌ 含（｜］｝／Ｊ］｝）是加速度分量的估计值， （ ／尼）是协方差矩阵的对应快，如果 （尼）＜ ，则加速度估计无显著意
义，滤波器退出机动模型。
１．６滤波器的重新初始化 当在第ｋ次检测到机动时，则在ｋ—Ａ一１开始有一恒定的加速度，在窗内的估计应修正如下。首先，在
尼一Ａ的力Ⅱ速度估计为： （七－Ａ／ｋ－Ａ）＝２Ｔ ［ （尼一Ａ）－ｚｘ【（七－Ａ）／（ｋ－Ａ－１）】， 【（七一 ）／（ｋ一 ）】＝２Ｔ一 ｛ｚｙ（ｋ
一 ）一 ［（七一 ）／（ｋ一 —１）】），其中 ［（后一 ）／（ｋ一 ）］＝ （七一 ）／（七一 一１）， 【（七一 ）／（七一 ）＝ 【（七一 ）／（ｋ—
Ａ一１）。在ｋ一 的位置估计为： 【（七一Ａ）／（ｋ—Ａ）＝ｚｘ（ｋ一 ）， 【（后一Ａ）／（七一Ａ）＝ｚｙ（ｋ—Ａ）；在ｋ—Ａ的速度
估 十为： ［（七一 ）／（七一 ）＝ 【（露一 一１）／（七一Ａ—１）］＋ 【（七一 ）／（七一 ）】， 【（七一 ）／（后一 ）】＝ 【（七一 一１）
／（ｋ－Ａ－１）】＋ ［（ －Ａ）Ｉ（ｋ－Ａ）】；协方差矩阵修正为： 【（七一Ａ）／（ｋ－Ａ）】＝ 。， 【（尼一Ａ）／（ｋ—Ａ）＝２Ｔ ，
【（七一 ）／（ｊ｝～ ）＝２Ｔ一 。， ［（Ｉ］｝一 ）／（尼一 ）］＝４Ｔ－４｛ ＋ 。［（七一Ａ－１）／（．ｉ｝一Ａ一１）】）＋２Ｔｐｔ：【（七一Ａ一１）／（七一 —
１）】＋Ｔ Ｐ２２【（足一 一１）／（七一 —１）］，ｐ墨［（七一 ）／（尼一 ）］＝４Ｔ １＋４Ｔ－４Ｐｌ１【（七一Ａ一１）／（七一 —１）＋Ｐ２２【（七一 一１）／（七一
—１）】＋４Ｔ～Ｐｔ２［（七一 —１）／（ 一 —１）】＋Ｐ２２【（ 一 一１）／（七一 一１）】＋４Ｔ～Ｐｌ２【（七一 一１）／（七一 —１）】ｐ墨【（七一 ）／（七一
）】：４Ｔ＿３ ｌ＋４Ｔ＿３Ｐｌ。【（七一Ａ—１）／（七一 —１）】，ｐ墨【（七一 ）／（七一 ）】＝４Ｔ－３ ｌ＋４Ｔ－。Ｐｌｌ【（七一 一１）／（七一 —１）】＋２Ｔ～Ｐ２２【
（ｋ－＇４一１）／（七一 —１）］＋６Ｔ～Ｐｌ２［（七－／Ｉ－１）／（ｋ一 —１）］，其中关于 分量 ３， ４， ６，Ｐ４４，Ｐ４６， 的与关于
分量的类似，其他分量外为零Ｌ３ Ｊ。
２仿真试验
假定使用一、二坐标雷达对海平面上运动的一个目标进行观测，目标的起始点为（４ ０００ ｍ，４ ０００ ｍ）， 目标在ｔ＝０～３８０ Ｓ沿 轴作恒速直线运动，运动速度为．１８ ｍ／ｓ，在ｔ＝３８０～６００ Ｓ向Ｙ轴作９Ｏ。慢转弯，加速
度为 ＝ ＝０．０７５ ｍ／ｓ。，完成转弯后加速度降为零；从ｆ＝６１０ Ｓ开始做９Ｏ。度的快转弯，加速度为０．３ ｍ／ｓ ，
在ｆ＝６６０ Ｓ结束转弯，加速度降至零。拦截物体运动速度为２０ ｍ／ｓ，初始位置为（７ ０００ ｍ，６ ０００ ｍ）。雷达 扫描周期Ｔ＝２ Ｓ，对Ｘ和Ｙ独立地进行观测，观测噪声的标准差均为１００ ｍ。通过雷达对目标的跟踪算法，
得出滤波估计曲线，据此对目标进行拦截，并进行仿真分析【们。
在仿真中，各算法运用和参数的选择如下：假定非机动模型的系统扰动噪声方差为零，机动模型的系
统扰动噪声标准差为加速度估计值的５％，加权衰减因子 ＝０．８，机动检测门限 ＝３５，退出机动的检测门
限 ＝１３。在跟踪开始时，首先采用机动模型，而后激活机动检测器。各仿真图如下【７】．
据、 结果图 Ｆｉｇ．１ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｄａｔａ ｏｆ ｒａｄａｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｆｉｇｕｒｅ 图２拦截运动仿真曲线 图３拦截物体与目标直线距离仿真曲线
Ｆｉｇ．２、，Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｅｉｇ．３ｅｎｔｉｈｎｅｔｅｓｒｒｕｉｍｐｔｉｕｌａ。ｔｉｎｏｎｔａｒｇｃｕｅｒｔｖｅａｆＩｏｄｆｄ．ｉｅｓｔａｎ。ａｃｌｅｍａｎｅｕ ｅｒ ｔａｒｇｅｔ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｔｗｅ ｔｈ ｇ ｖ Ｄｅ ｅｎ ｌｎｔｅｒｒｕｐｔ１Ｏｎ ｔａ唱ｅｔ ａｎａ ｅ Ｏａｌ 图中分别给出了变维滤波算法测量数据曲线、滤波数据曲线、拦截曲线及拦截物体与目标物体直线距
离的曲线。从这些图中可以看出，在开始时滤波误差较大，但随着时间的延长，滤波误差迅速降低，滤波
数据曲线逐步逼近真实轨迹；当模型之间转换时，会带来较大的误差。从图２可以看出，拦截物体能随着 目标物体的估计曲线运动而运动；从图３可以看出拦截物体与目标物体的直线距离在逐渐减小，在４８９ Ｓ
时，拦截物体与目标距离为２．５５ ｍ。运用变维机动算法进行目标跟踪时，滤波效果与门限值的选取有很大
的关系，若在跟踪的过程中采用自适应调节则可以改善跟踪性能。
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