© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net基于Logit模型的动态交通分配研究
温凯歌 曲仕茹
(西北工业大学 西安 710072)
摘 要 提出了一种基于Logit方法的交通分配模型,该模型是动态出发时间选择和随机用
户平衡的联合模型(DDSUE)。作为一种基于全路径的交通分配模型,在路径选择上,使用了Logit模型求出每条路径的选择概率;在出发时间选择上,采用路径通行能力和路径选择概率来联合确
定交通出发量,然后利用总交通出发量和路径选择概率求出每条路径上的驶入量。最后以一个实
际算例,并通过改变参数对结果进行了分析。
关键词 交通流分配;Logit模型;动态出发时间;随机用户平衡
中图分类号:U491 文献标识码:A
Abstract:ThispaperpresentedaLogit2baseddynamictrafficassignmentmodel(DTA).This
modelcombineddeparturetimewithdynamicstochasticuserequilibriumassignmentproblem(DDSUE).Inroutechoice,itcomputedtheproportionofeachpath,whichhadbeenchosenby
usingLogitmodel.Indeparturetimechoice,itdeterminedthedepartureflowbypathcapacityand
theproportionofeachpathwhichhadbeenchosen.Eachpathinflowhadbeencalculatedbyusing
thepathcapacitymultiplyingtheproportionofeachpathwhichhadbeenchosen.Finally,inthis
paperasamplehadbeengivenandsomeresultshadbeenanalyzedastheparameterchanged.
Keywords:dynamictrafficassignment;Logitmethod;dynamicdeparturetime;SUE
收稿日期:20052102240 引 言
动态交通分配(DTA)是智能运输系统(ITS)
的重要部分,其作用是在给定的交通需求和条件
下实时决定交通模式,主要应用在2个方面:①
实时交通控制和管理;②离线网络规划和政策评
估。DTA有2个主要组成部分:出行选择法则和
交通流传播[1,2]。笔者基于Logit模型探讨一种新
的出行选择法则,包括对出发时间和路线的选择。
在DTA中,交通阻抗是一项非常重要的指
标,在实际应用中,人们感知的道路阻抗只是对实
际阻抗的估计,估计值和实际值之间存在着一个
随机变量,相应地存在随机用户平衡问题,即任何
一个道路利用者均不可能通过单方面改变其路径
来降低其所估计的行驶时间来达到随机用户平衡
(stochasticuserequilibrium)[3]。假设所给出的
OD出行需求总量是固定的,在静态情况下,每个
时间段的出发量为一固定值。若每个时间段的出
发量不是固定的,而需根据当前的道路情况来确
定每个时间段的出发量,这种情况就是动态出发时间选择问题(dynamicdeparturetime)。同时考
虑动态路径选择(dynamicroutechoice)和动态出
发时间选择的随机用户平衡[4]。
1 Logit模型
Logit模型已广泛应用于静态交通分配[1,4],
笔者将Logit模型加以扩展,用以解决动态出发
时间选择和随机用户平衡两者的联合问题
(DDSUE)。
Logit方法是一种典型的概率随机分配方
法。设某OD点对(r,s)之间每个道路利用者总是
选择自己认为阻抗最小的径路k,此时称道路利
用者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”,用Crsk表
示,用crsk表示径路的实际阻抗,则有
Crsk=crsk+Κrsk Πk,r,s(1)
式中:Κrsk为随机误差项,有E(Κrsk)=0。根据
Wardrop径路选择原则,第k条路被选择的概率为
Λrsk=Λr(Crsk≤Crsl) Πl≠k;Πk,r,s(2)
此时,径路的选择就是一个多项选择中挑选
效用最大的选择枝的问题,根据随机效用理论,假
定Κrsk相互独立,且服从相同的Gumbel分布(此
时,可用一个Κ表示所有的Κrsk)的条件下,径路k21交通与计算机 2006年第1期 第24卷(总第128期)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net的选择概率为
Λrsk=exp(-Ηcrsk)∑
lexp(-Ηcrsk) Πk,r,s(3)
式中:Η为参数,与Κ的方差有关。可以证明Η=
Π26D(Κ)。式(3)即为Logit模型。
2 DDSUE模型
DDSUE模型包括动态出发时间选择和动态
出行路线选择,下面是DDSUE的数学模型。
首先列举出每OD对之间所有的有效路径,
确定每条路径的通行能力。假设第k条路径包括
m个路段,每条路段的通行能力为qi(i=1,2,…,
m)在该条路经上最小的路段通行能力将决定整
条路径的通行能力,因此取其中最小的路段通行
能力作为路径的通行能力
Qrsk=min{q1,q2,…,qm} Πk,r,s(4)
接着计算每条路径在当前时刻的行程花费。
设5a为每个路段的自由流行程时间;xrsk(t)为每
条路径在t时刻的总车辆数,则第k条路径在t时
刻的行程花费为
Crsk(t)=∑
a∈k5a+xrsk(t)Qrsk Πk,r,s(5)
求出路径的行程花费后,使用Logit方法计
算每条路径在时间t的选择概率[5]。
Λrsk(t)=exp(-Ηcrsk(t))∑
p∈Prsexp(-Ηcrsp(t)) Πk,r,s(6)
动态出发时间选择,则在每一个时间段所出
发的车辆数,要依据当前路网的交通状况来确定,
为了确保路径的使用效率达到最优,同时又不会
超过其通行能力,采用下面方法来确定出发量。
首先,根据每条路径的通行能力和根据其被
选择的几率来确定出交通出发量,然后选择其中
最小的一个作为当前时间的交通出发量。
frsk(t)=Qrsk∃tΛrsk(t) Πk,r,s(7)
则t时间段中,OD点对从r到s的交通出发量为
Frs=min{frsk(t)k∈Prs} Πk,r,s(8)
最后,在t时间段中,OD点对从r到s的第k
条路径的驶入量为[6]
ersk(t)=Frs(t)Λrsk(t) Πk,r,s(9)
式(9)则为最后的交通分配结果,经过有限次
迭代后
,使用公式(10)判断是否收敛[7]。∑
rs∑
k∈Prs∫T
t=0e(n)k(t)-e(n-1)k(t)dt
∑
rs∑
k∈Prs∫T
t=0e(n)k(t)dt<Ε(10)
式中:Ε为收敛判断参数。如果式(10)条件满足,
则分配过程完成,否则,进行下一轮迭代。
3 算法步骤
下面是该算法的详细步骤。
步骤1 初始化。
①求出各OD点对之间的有效路径;②列举
出每对OD之间的所有有效路径;③使用式(4)
计算出每条路径的通行能力;④设置开始时间每
条路径上的驶入量为0;⑤确定开始时间段每
OD点对之间的出发交通量,设定迭代收敛判断
参数Ε;⑥设置迭代次数n=1,时间段m=1。
步骤2 动态随机网络加载。
①计算每条路径在第m时间段的行程花费;
②分别使用式(5)和式(6)计算每条路径的行程
花费和选择概率;③使用式(7)和式(8)计算出第
m时间段中每OD点对之间的出发量;④使用式
(9)计算出第m时间段中每条路径上的驶入量;
⑤判断,如果[(m×∃t) 步骤2,①。 步骤3 收敛判断。 如果公式(10)成立,算法结束,否则置:n=n +1,m=1,转到步骤2,①。 4 实例分析 笔者给出一个计算实例,交通网络为不包含 回路的网路,如图1所示。图1中数字为每条路段 的阻抗,其中路段上为自由流行驶时间,s;括号内 数字为通行能力,vehs。假设起点为1,终点为9, 交通需求为1000单位,时间段长度∃t=15s,收 敛判断Ε=0.01,Logit模型中的参数Η可以取不 同的值。OD点对从1到9之间的所有有效路径, 一共6条,如表1所列。 当Η取不同的值时,OD点对从1到9的所有 路径之间在各个时间段出发的交通量不同,可从表 2中看出,Η值越小,每个时间段的出发量越大。 从表2～表 4可以看出,当Η=0.028时,总共 需花费6个时间段将总需求分配完毕,并且2和4 两条路径上被分配的交通量都小于5;当Η=0.01 时,总共需花费5个时间段将总需求分配完毕,231基于Logit模型的动态交通分配研究——温凯歌 曲仕茹 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net图1 交通网络图 表1 网络中从1到9之间的所有路径 编 号路 径11→2→3→6→921→2→5→6→931→2→5→8→941→4→5→6→951→4→7→8→961→4→5→8→9表2 各个时间段的交通出发量 Η值时间段123456 0.5 180 180 180 180 180 1800.028185.47188.12188.02188.02188.02188.020.01213.11216.4216.2216.21216.210.005234.59236.22236.15236.15236.15 表3 Η=0.028时每条路径在各个时间段的驶入量 路径编号时间段123456145 45 45 45 45 45 22.73654.05984.00994.01184.01174.0117345 45 45 45 45 45 42.73654.05984.00994.01184.01174.0117545 45 45 45 45 45 645 45 45 45 45 45 表4 Η=0.01时每条路径在各个时间段的驶入量 路径编号时间段12345614545454545216.55518.20118.10118.10718.10734545454545416.55518.20118.10118.10718.1075454545454564545454545 和4两条路径上被分配的交通量达到了18,由此 可见,Η值越大,则行程花费大的路径被选择的概 率越小,反之被选择的机会越大。 从分配的过程可以看出,在经过几个时间段的 分配之后,交通网络上的流量达到稳定饱和状态, 最后的出发量达到一个固定值。而行程花费最短的 路径,分配其上的交通流量始终等于它的通行能 力,这样就充分使用了道路资源,保证了路网的使 用效率达到了最大。 Lim提出了一个DDSUE模型[5],该模型使用了2层嵌套式Logit模型,分别确定出发时间和 路径选择,但Lim没有考虑到路段通行能力这个 限制因素,在他的模型里,在出行需求非常大的情 况下,分配在某条路段上的交通流量有可能远远超 出其通行能力,这样必然形成交通堵塞。在笔者给 出的模型里,充分考虑了通行能力约束,分配到路 段上的流量最大等于其通行能力。尽管个人的选择 具有盲目性,但是在未来的智能运输系统中,用户 可以随时获取动态交通信息,如果遇到交通拥塞, 用户的选择往往不是立刻出发,进入拥塞的交通流 中,而是等待一段时间,选择合适的出发时间,这样 的选择既符合个人的出行优化,也为系统最优提供 了条件,本模型恰当地描述出了这样的情况,将有 出行需求的用户,灵活地分批出发,使系统达到稳 定状态,这与现实状况较吻合。 5 结 论 笔者提出了一个基于路径的动态出发时间选 择和随机用户平衡交通分配模型。在每个时间段进 行动态的出发量选择,成功地实现了出发时间的弹 性分配。笔者提出的模型,既可充分利用当前道路 网的通行能力,又能使分配给每条路径的驶入量不 会大于该路径的通行能力,提高了路网的使用效 率,也不会造成交通堵塞。最后的实例证明,其结果 达到了预期的效果。 参考文献 1 李志纯,黄海军.先进的旅行者信息系统对出行者选择 行为的影响研究.公路交通科技,2004,22(2):95～99 2 崔洪军,王 炜.基于对策理论的交通流分配新方法. 公路交通科技,2004,21(7):108～110 3 邵春福.交通规划原理.北京:中国铁道出版社,2004. 200～205 4 YongtaekLim.Dynamicdeparturetimeandstochas2 ticuserequilibriumassignment.Transpo rtation ResearchPartB39,2005.97～118 5 MikeMaher.Stochasticsocialoptimumtrafficassign2 ment.TransportationResearchPartB39,2005. 753～767 6 李 硕,范炳全.动态与随机交通网络模型与应用.上 海:同济大学出版社,2005.44～48 7 MalachyCarey.Anexit2flowmodelusedindynamic trafficassignment.Computers&OperationsResearch 31,2004.1583～160241交通与计算机 2006年第1期 第24卷(总第128期)