第３２卷第３期　２　０　１　１年３月　兵　工　学　报　ＡＣＴＡ　ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩＩ　Ｖｏ１．３２　ＮＯ．３　Ｍａｒ．　２Ｏ１１　

舰船尾流及其气泡数密度分布的数值计算　

朱东华　，张晓晖　，顾建农　，饶炯辉　

（１．海军工程大学兵器工程系，湖北武汉４３００３３；２海军工程大学理学院，湖北武汉４３００３３）　

摘要：以舰船尾流为水下武器平台的探测对象，研究尾流气泡数密度（ＢＮＤ）分布。采用改进　

后的雷诺平均Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ流动模型和气泡输运理论，建立数值计算模型对尾流ＢＮＤ分布进行计　

算，并用实测数据验证计算模型。计算结果表明：在纵向上随着离船距离的增大，尾流宽度成小角　

度扩散；而尾流的深度增幅较大，船尾后方３　０００　ｍ处的尾流深度约增加１倍。尾流中ＢＮＤ总量随　

着离船距离的增大而递减，在近尾流处衰减速度很快，远尾流处衰减比较缓慢，船尾螺旋桨后方涡　

流区的ＢＮＤ总量远高于其他位置。半径在１０～２００　ｍ之间的尾流气泡存活时间最长。　

关键词：流体力学；舰船尾流；气泡；气泡数密度　

中图分类号：０３５３．４；ＴＪ６３０．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１０００—１０９３（２０１１）０３—０３１５－０６　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｗａｋｅ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　

Ｂｕｂｂｌｅ　Ｎｕｍｂｅｒ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　

ＺＨＵ　Ｄｏｎｇ—ｈｕａ　，ＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏ—ｈｕｉ　，ＧＵ　Ｊｉａｎ—ｎｏｎｇ　，ＲＡＯ　Ｊｉｏｎｇ－ｈｕｉ　

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｗｅａｐｏｎｒｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｖａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　４３００３３，Ｈｕｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ　

２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｖａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　４３００３３，Ｈｕｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｖｅ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｏｒ　ａｎ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｗｅａｐｏｎ　ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅ　ｓｈｉｐ　ｗａｋｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｂｕｂｂｌｅ　ｎｕｍ—　

ｂｅｒ　ｄｅｎｓｉｔｙ（ＢＮＤ）ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ—ａｖｅｒａｇｅｄ　Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉ—　

ｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｂｕｂｂｌｅ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｒｅ　ｔａｋｅｎ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａ１　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｗａｋｅ　

ＢＮＤ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉＳ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ．Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｗａｋｅ　

ｆｌｏｗ　ｅｘｐａｎｄｓ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｗａｋｅ　ｉｎ　ａ　ｓｍａｌｌ　ａｎｇｌｅ　ｗｈｉｌｅ　ｉｔｓ　ｄｅｐｔｈ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｇｒｅａｔｌｙ，ｂｙ　ａｂｏｕｔ　２　ｔｉｍｅｓ　ａｔ　ｌｏｃａ—　

ｔｉｏｎ　ｏｆ　３　０００　ｍ　ｂｅｈｉｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｅｒｎ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ＢＮＤ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｗａｋｅ　ｆｌｏｗ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　

ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｔｅｒｎ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｎ　ｎｅａｒ　ｆｉｅｌｄ，ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ＢＮＤ　ａｔｔｅｎｕａｔｅｓ　ｒａｐｉｄｌｙ　ｗｈｉｌｅ　ｓｌｏｗｌｙ　ｉｎ　ｆａｒ　

ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ＢＮＤ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｄｄｙ　ｆｌｏｗ　ａｒｅａ　ｂｅｈｉｎｄ　ｐｒｏｐｅｌｌｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｈｉｐ　ｉｓ　ｍｕｃｈ　ｈｉｇｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｏｓｅ　ｉｎ　ｏｔｈ—　

ｅｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｂｕｂｂｌｅｓ　ｗｉｔｈ　ｒａｄｉｕｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　１　０｝ｘｍ　ａｎｄ　２００　Ｉ，Ｌｍ　ｓｕｒｖｉｖｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇｅｓｔ　ｔｉｍｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｈｉｐ　

ｗａｋｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｓｈｉｐ　ｗａｋｅ；ｂｕｂｂｌｅ；ｂｕｂｂｌｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｄｅｎｓｉｔｙ　

０　引言　

用合成孔径雷达从高空探测在海洋中航行的舰　

船，可以观察到船尾后方始终伴随一条与海面背景　

有着明显反衬度的细长图像，称之为尾流。在某些　情况下，尾流长度可达万米，存活时问达数小时…。　

尾流主要由舰船运动产生的舰艏兴波、舰船外壳与　

海水相对运动引起的湍流以及由螺旋桨搅动产生空　

化等因素共同造成。尾流大致可分为Ｋｅｌｖｉｎ尾流　

区和湍流尾流区２部分，前者呈Ｖ形状波系，沿航　

收稿日期：２００９—０７—１５　作者简介：朱东华（１９７９一），男，博士研究生。Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｔｅｗａｒｄ７６４＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ

　３１６　兵　工　学　报　第３２卷　

向以３９。展开角从舰艏向舰船两侧对称地辐射出　

去　；后者主要体现为船艉后方海水区域内一条　

含有大量气泡的气幕带（也称气泡尾流），它的长度　

为数千米。气泡尾流统计特征，如尾流内气泡尺度、　

数密度分布，最可几气泡半径以及气泡的存活时间　

（或者尾流长度）等，取决于舰船的船体结构和动力　

参数，并受天气、海况等因素的影响。舰船尾流具有　

以下几个特点：１）任何处于航行中的水面舰船产生　

的尾流是无法彻底消除的；２）尾流的尺度远大于目　

标舰船本身，因此尾流更容易被探测和识别；３）尾　

流包含关于目标舰船的丰富信息，通过对尾流目标　

特性的提取和处理，可以反演出舰船的航向、航速、　

船体结构参数等　。　

研究舰船尾流特性为反舰武器的发展提供新的　

方向，将武器平台的探测目标从舰船本身转移到它　的尾流上已经成为一种发展趋势，其优点是能够增　

加探测作用距离，提高武器平台自身隐蔽性。按打　

击方式分类，尾流制导反舰武器可分为空中和水下　

２类：前者利用卫星或者机载雷达以成像方式对舰　船尾流图像进行探测识别；后者在水下利用尾流目　

标特性中某些物理场效应，以能量探测方式获得尾　

流的回波信号，如声尾流、光尾流制导技术。这种制　

导机制下的回波信号特征取决于尾流气泡的尺度、　

数密度分布等参数，它们是研究尾流制导技术的基　

础。　

从２０世纪４０年代开始，美国开始对舰船尾　

流特性进行研究，并于１９４６年用声纳测量了　

１５节航速下的驱逐舰尾流气泡分布特征　。而　

后的６０年代至８Ｏ年代，美国开始大规模地研究　

舰船尾流特性，Ｇａｒｒｅｔｔｓｏｎ、Ｓｔｅｗａｒｔ等人采用波尔　

兹曼输运方程和拉格朗日方法对海洋环境下气　

泡的动力学进行研究　；Ｍｉｎｅｒ等用Ｎａｖｉｅｒ—　

Ｓｔｏｋｅｓ方程和气泡输运理论研究了舰船尾流中的　

气泡分布　；Ｃａｒｒｉｃａ等则采用两相流模型计算了　

舰船对海洋背景气泡场的影响　。本文采用雷　

诺平均Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ流动模型和气泡输运方程对　

舰船尾流及气泡分布特征进行计算，并在以下３　

方面作了改进：１）建立舰船气泡尾流场在直角坐　

标系下的控制方程；２）对输运方程采用基于有限　

分析算法的网格离散；３）利用缩尺船模和实船之　

间在几何、运动、动力方面的相似关系可确定初　

始数据截面的流动参量。编程计算典型水面舰　

船尾流场的气泡层厚度、气泡数密度（ＢＮＤ）分　

布、最可几气泡半径等特征量。　１尾流ＢＮＤ计算方法　

计算流程包含以下６个步骤：１）建立计算坐标　

系，选择初始条件与边界条件；２）规划数据结构；３）　

建立控制方程和气泡输运方程；４）划分网格，生成　

计算节点；５）给定求解控制参数，求解离散方程；６）　

提取气泡特征量，保存并显示计算结果。计算坐标　

系如图１所示，坐标原点在船尾对称中心，（　，Ｙ，ｚ）　

方向如图１中所示，为笛卡尔右手坐标系。选取计　

算域为　方向３　０００　ｍ，Ｙ方向５０　ｍ，ｚ方向５０　ｍ的立　

方体区域，并划分成均匀矩形网格，沿　、Ｙ、ｚ方向划　

分３　００１×５１×５１个节点。　

图１计算坐标系　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　

１．１基本方程　

计算舰船尾流ＢＮＤ采用的基本方程是尾流流　

动控制方程和气泡输运方程，流动控制方程采用ｋ—　

湍流模型下的雷诺平均方程　：　

＋　：０，　（１）　ｏｙ　ｏ０　

＋　‘（　＋　）　，（２）　

式中：　＝（　，　。，　）：（　，Ｙ，ｚ）为直角坐标系中的　

３个坐标；口，Ｗ为流体在ｙ，　向的速度分量；ｆ为时　

问；　分别表示对流输运量　，　，　，Ｔ，ｋ，８，其中，　为　流体在　方向上的速度分量，Ｔ，ｋ，　分别为流体的　

温度、湍流动能与湍动能耗散率的无量纲量。　

根据Ｇａｒｒｅｔｔｓｏｎ和Ｓｔｅｗａｒｔ的研究，气泡数密度　

分布满足波尔兹曼型输运方程，无量纲的气泡输运　方程如下¨　：　

＋　（　＋　）　，　（３）　

式中：　

尺　。　，　（４）　

＝　‘（　），，　（５）　

Ｓ　（　‘　一　），（６）　

（３）式中，　为ＢＮＤ；（４）式中，

　是船的长度，“。是　第３期　舰船尾流及其气泡数密度分布的数值计算　３１７　

船速，Ｐｒ是普朗克常数；（５）式中，　是气泡在　方　向上的速度分量；（６）式中，　是气泡半径，　是气　

泡半径变化速率，ｍ是气泡中理想气体质量，算子　

３ｖ　表示　・其他参量表示的意义同前。　

１．２输运方程的离散　

输运方程离散可采用Ｃｈｅｎ发展起来的三维混　

合有限分析法求解完全抛物化的尾流流动。图２所　

示的是沿尾流流向某横截面上的局部计算单元，按　

照该方法，在计算单元内Ｐ点处，方程（１）和方程　

（２）的有限分解公式为　１　，８　币丽【　ｃ　＋　

（Ｄ　Ｃ　＋　ｃ　～一Ｃ　（　）　］，（７）　

其中，下标ｎｂ表示相邻节点，系数Ｃ…Ｃ　的计算公　

式如（８）式和（９）式所示：　

ＣＰ＝　ＣＮＥ：ｅ一　一　ＥＣ，ＣＮｗ　ｅ　一　ＥＣ，　

ｃ

ＮＳＥ

ｒ＝

＝ｅ

ｅＡ

Ｂｈ　＋

ＥＢ

ＡｋＥ

，Ｃ

ｃ　￣

ｒＣ

＝ｓｗ

ｅＢ＝　

ＥｅＡ

Ａｈ＋

Ｃ　，　Ｅｃ’（８）　Ｎｃ＝ｅ一日　ＥＡ，Ｃｓｃ＝ｅＢ　ＥＡ，　ＣＥｃ　ｅ一　ＥＢ，Ｃｗｃ　ｅＡｈＥＢ．　｛两［　ｃ　＋ＣＥＣ￣＂ＣＳＥ—　

ＣＮｗ—Ｃｗｃ—Ｃｓｗ）＋Ｂｋ（ＣＮＥ＋ＣＮｃ＋　

ＣＮｗ—ＣｓＥ—Ｃｓｃ—Ｃｓｗ）］．　（９）　

图２尾流横截面上的局部计算单元　Ｆｉｇ．２　Ｌｏｃａｌ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｗａｋｅ　

１．３初始数据截面流动参量的确定　

求解初始数据截面流动参量可采用Ｍｉｎｅｒ等人　

提出的方法　，在给定船型参数和附件参数（如船　

长、船宽、吃水、船速、螺旋桨盘面尺寸、桨轴位置　

等）的情况下，可近似得到初始数据截面上的速度、　湍动能、湍动耗散律、湍动粘性系数等参量的分布。　

１．４初始截面气泡分布的处理　

为求解尾流区域内的气泡分布，需要得到初始　

截面气泡分布数据，因此将舰船尾流中气泡的尺度　

分布作等效离散处理。常用的连续气泡尺度分布模　

型为　

／７，（ｒ）＝Ｎ　ｒ），　（１０）　

式中：ｒ是气泡半径；ｎ（ｒ）是气泡尺度分布函数　ｒ）　

是气泡尺度分布概率密度函数；Ｎ　是单位体积内的　

气泡个数。　

，　ａ　Ⅳ（Ｒ…，Ｒ…）：Ⅳ。Ｉ　ｌ厂（ｒ）ｄｒ，　（１１）　Ｊ　Ｒ…　（１１）式是尺度半径在（　…，Ｒ…）的气泡数密度总　

量求解公式。在数值求解过程中，必须将气泡尺度　

进行离散处理为　

ｎ　Ⅳ（尺　，　）：∑Ⅳ　尺　）．　（１２）　

离散之后气泡数密度总量保持不变，气泡半径　

（　，　…）范围内的气泡数密度总量分布在半径为　

，　，　，，…，　的气泡上，使∑Ⅳ　＝　，受Ｐｃ机　

运算能力的限制，Ｆｔ的取值不应过大。　

２计算与讨论　

选择美国海军阿利伯克级导弹驱逐舰作为目　

标，船型参数为：长１５５　ｍ、宽２０　ｍ、吃水６．３　ｍ；附件　

参数：螺旋桨盘面直径５　ｍ、桨轴距６．２　ｍ、桨深度　

７　ｍ；航速ｌ５节。已知上述参数，就可以按前文阐述　

的方法确定初始数据截面上的流动参量。　

舰船尾流气泡的半径分布在１０～１　０００　Ｉｘｍ，因　

此，选取离散气泡半径值分别是１０　ｍ、２０　ｍ、　

３５　Ｉｘｍ、５３　Ｉｘｍ、８０　ｍ、１１０　Ｉｘｍ、１６０　Ｉｘｍ、２０３　Ｉｘｍ、　

２６８　Ｉｘｍ　３４６　Ｉｘｍ、４００　ｔｘｍ、４７５　Ｉ，ｚｍ、５５０　Ｉｘｍ、６８０　Ｉｘｍ　

８３０　Ｉｘｍ、１　０００　ｔｘｍ．　

２．１计算结果的讨论　

将计算结果整理后得到尾流横截面上ＢＮＤ分　

布如图３所示，舰船尾流纵向ＢＮＤ分布的俯视图和　

侧视图如图４所示，２组图像以等高线的方式展示　

了尾流ＢＮＤ的分布规律，它们从不同视角反映出气　

泡尾流的几何轮廓。　

图像右侧的色条及标度显示ＢＮＤ值的大小，浅　

色表示ＢＮＤ较高，深色表示ＢＮＤ较低。图３显示　

尾流的宽度和深度沿着　方向是递增的，而且螺旋　

桨附近的ＢＮＤ值最大，明显高于其他位置。图４显