第２５卷第１期　２０１２年１月　传感技术学报　

ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＥＮＳＯＲＳ　ＡＮＤ　ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ　Ｖｏ】．２５　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．２０１２　

Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　３Ｄ　Ｐｒ０ｍｅ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｒｏｂｏｔ　ｗｉｔｈ　Ｌａｓｅｒ　Ｌｉｎｅ．Ｓｃａｎ　Ｓｅｎｓｏｒ　

ＨＵＡＮＧ　Ｊｉａ，ＺＨＵ　Ｊｉｇｕｉ　，ＷＡＮＧ　Ｙｉ　

（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｐｒｅｅ￣ｉｏｎ　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，Ｔｉａｎｆｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｆｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　３　Ｄ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｏｆ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｆｒｅｅ—ｆｏｒｍ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ａ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ｒｏｂｏｔ　ａｎｄ　ｌａｓｅｒ　ｌｉｎｅ—ｓｃａｎ　ｓｅｎｓｏｒ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｏｓｔｕｒｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ａｒｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｓｐｈｅｒｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　

ｅｒｒｏｒｓ　ｍａｙ　ｈａｖｅ　ｇｒｅａｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　

ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｓｐｈｅｒｅ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｂｅｉｎｇ　ｄｏｎｅ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｇｕａｒａｎｔｅｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　

ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｏｉｎｔ　ｃｌｏｕｄｓ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：３　Ｄ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｒｏｂｏｔ；ｈａｎｄ－ｅｙｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ＥＥＡＣＣ：７３２０Ｃ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—１６９９．２０１２．０１．０１３　

激光线扫式形貌测量机器人的标定研究木　

黄佳，邾继贵　，王　一　

（天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津３０００７２）　

摘　要：为能够高效、高精度的获取大型自由曲面物体的形貌．研究了基于通用工业机器人和激光线扫描传感器的测量方　法。论述了激光线扫式形貌测量系统的原理与结构．利用标准球及优化算法实现了机器人和激光扫描传感器位姿关系的精　确解算，并针对机器人运动学误差对系统测量影响较大，通过对机器人运动学参数的修正有效减小了机器人的绝对定位误　差。实验和分析结果表明，经标定和运动学参数校正后的测量系统对标准球的测量能达到较高精度．为采集高精度三维点云　提供了保证。　关键词：形貌测量：机器人；手眼标定；运动学参数校正　

中图分类号：ＴＰ２４９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—１６９９（２０１２）０１—００６２—０５　

现代社会的科技进步使逆向工程（ｒｅｖｅｒｓｅ　

ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）广泛应用于产品制造等领域。它主要用　途之一是根据物体的三维ＣＡＤ模型制造与该物体　

相似的新产品或者复制品。因此，通过测量真实物　体曲面上各点的坐标值，并由测量的数据构造出物　

体的ＣＡＤ模型是实现三维逆向技术的最重要任　务…。另外，在工业产品的检测和质量控制中，往　

往也需要对具有自由曲面的产品外形进行高精度　

测量。　对物体的高精度三维测量是逆向工程的基础，　其测量数据的精度直接影响后续曲面重建的效率及　品质＿２］。获取物体表面形貌特征的方法有多种，主　

要可分为接触式和非接触式两种。以三坐标测量机　为代表的接触式测量技术属传统方法，虽然该方法　

噪声小、精度高、重复性好，但效率低，并可能对被测　物体表面造成影响。因此光学式的非接触测量技术　日益受到重视ｌ３］，其中结构光主动视觉测量技术为　

典型的成熟方法＿４］，它具有精度高、测量效率高等　特点．在工业视觉检测ｌ５］、三维物体形貌测量得到　

了越来越广泛的应用。　由于视觉传感器本身无运动机构，无法完成对　

整个被测物的形貌测量，因此一般可采用多传感器　

项目来源：国家自然科学基金重点项目（５０７３５００３）；教育部博士点基金项目（２００９００３２１　１００４８）　收稿日期：２０１１—０８—０１　修改日期：２０１１—１

０—３０　第１期　黄佳，邾继贵等：激光线扫式形貌测量机器人的标定研究　６３　

测头结构或将其固定在高精度移动机构上实现大范　围、全方位、多角度的测量¨６　］。在文献［８］中徐永　

安等提出了一种激光旋转扫描测量系统，只要将被　

测物体旋转３６０。就能够测量物体全部外表面，该测　量系统适用测量回转体或近似回转体。很多三坐标　测量机上能集成三维激光扫描测头，实现对物体的　

形貌测量，但这两种测量方法测量范围都较小。　本文针对大型物体高精度逆向工程、产品检测　

和质量控制等方面的需求，研究一种结合通用工业　

机器人和视觉传感器的激光线扫式形貌测量系统，　以实现高效率的三维形貌测量。本文在阐述测量系　

统原理及结构的基础上，对其中的关键技术进行研　究，包括手眼标定及机器人运动学参数校正等．最终　

以实验结果验证参数校正的精度。　

１三维形貌测量系统　

基于工业机器人的激光扫描式三维形貌测量系　

统如图１所示，主要由传感器测头、六自由度工业机　

器人及标定装置等组成，其中测头采用ｎｘＳｅｎｓｏｒ—Ｉ　型高精度三维激光扫描传感器，机器人为ＩＲＢ　２４００　型工业机器人。　

传　人　

图１　扫描式三维形貌测量系统　如图２所示，ｎｘＳｅｎｓｏｒ—Ｉ型激光传感器的基本原　理是“三角法”，其输出结果为传感器坐标下光平面　与物体表面交线上各点的坐标值（每线上的点可多达　

４８０个）。当机器人手臂按规划好的路径扫描整个被　

图２　ｎｘＳｅｎｓｏｒ—Ｉ型激光线扫描传感器　测物体表面时，安装在其法兰盘末端的传感器测头测　

量出“交线”上所有点的坐标值。将机器人在各个位　置的坐标（以机器人基坐标系为全局坐标系）与对应　

传感器测得的数据相结合，并统－－Ｎ基坐标系下，最　终可获得被测表面的整体形貌特征。　

２手眼标定模型　

手眼关系。即传感器坐标系与机器人末端法兰　

坐标系之间的关系．是进行坐标统一转换的重要环　节ｌ９　。采用机器人的运动学模型，通过多次改变　

机器人位姿对同一点进行测量可以求得｜ｌ　。但由　

于该传感器无法直接准确获得某一特定特征点的坐　标，结合其测量特点，建立了以标准球球心为特征点　

的标定模型　图３为测量系统的坐标系定义图，图中定义了　

建立手眼标定模型所需的几个坐标系：０　Ｘ　ＹｂＺ　为　

机器人的基坐标系，同时将其定义为全局坐标系，所　有测量数据都将统一至该坐标系下；ＯｒＸｒ　Ｚ，为机　

器人末端法兰坐标系；０　Ｘ　Ｚ　为传感器坐标系。　

已知点Ｐ为球心坐标．在整个标定过程中保持　固定不动。设点Ｐ在机器人基坐标系下的坐标为　

Ｘ　（　，Ｙ　，ｚ　），在传感器坐标系下的坐标为Ｘ　（　，　

Ｙ　，　），则它们之间满足如下关系：　

ｍ］㈩　

其中Ｒ，，　分别为机器人末端法兰坐标系相对于机　

器人基坐标系的旋转和平移矩阵．它们可通过机器　

人正运动学模型求得。Ｒ　，ｒｓ分别为传感器坐标系　

相对于机器人末端法兰坐标系的旋转和平移矩　阵＿ｌ　，即未知的手眼关系　

改变机器人姿态，对固定标准球进行／７，次测量，　

则有：　

［　］＝［　］［　］［　，　＝ｃ　，２，…，　ｃ２，　

其中，

　是第ｉ次测量时球心Ｐ在传感器坐标系下　传感技术学报　ＷＷＷ．ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ．ｃｏｎ　第２５卷　

的三维坐标值。　

由式（２）可得：　

［　１　Ｉ￣１ｓ　］＝　

［　ｍ　ｍ　２，３，…，　３　

令Ｒ　＝（ｒ　，ｒ　，ｒ，），并将式（３）展开得到：　

（　）ｒ　＋（　Ｙ　），　）ｒ２＋（　一　）１＂３＋　（Ｒｎ—Ｒ　）Ｔ　＝　一　，ｉ＝（２，３，…，ｎ）　（４）　再令　

Ａ＝　—　Ｙｓ　—　ｚ　－—　ｚ　－　－－　ｙ　－Ｒ，ｙ￣　ｚ　—　－　

：　：　：　：　－—　Ｙ　—　ｚ　—　—　Ｘ＝［ｒ。，ｒ：，ｒ　，　］　，ｂ＝［　一　，　一　，…，　一　

］　，由式（４）可以得到Ａｘ＝ｂ的矩阵方程，根据最　

小二乘求解方程得到：　Ｘ＝（Ａ　Ａ）一Ａ　ｂ　（５）　

需注意的是，求解方程需用到标准球的球心坐　标．但是由于每次测量所得数据为传感器光平面与标　

准球相交圆弧上的点坐标，因此由该圆弧可拟合出　

圆，进而求出球心坐标。在传感器坐标系下，光平面　满足方程　＝Ｏ，则圆心坐标可表示为（０，Ｙ，　），拟合的　半径为ｒ．该圆的坐标与球心Ｐ坐标满足如下关系：　

＝±　

Ｙ　Ｙ　圆弧的位置确定　。　

３机器人运动学参数校正　

在机器人运动控制中，其实际末端法兰位姿与　理论位姿之间会产生误差．即绝对定位误差　。如　果直接将理论位姿代人被测表面坐标的求解公式，　

会将误差全部传至测量系统，得到的测量结果中包　含较大误差。因此，以机器人运动学误差模型为基　

础，对机器人运动学参数进行校正是提高测量系统　精度的关键方面之一。　根据机器人的Ｄ—Ｈ运动学模型ｌｌ　，第ｉ一１和　

第ｉ个相邻关节的坐标系可表示为：　

ｔ＝Ｒｏｔ（　，０　）・Ｔｒａｎｓ（０，０，ｄ　）・　

Ｔｒａｎｓ（ａ　，０，０）・Ｒｏｔ（　，Ｏ／　）　（７）　其中关节转角０　，关节距离ｄ　，杆件长度ａ　，杆件扭　角ｏｌ　分别为机器人第ｉ个关节的运动学参数。　

因此．末端法兰盘坐标系相对基坐标系的理论　变换可表示为：　

＝　ｉ．　㈣　

假如每个关节的运动学参数都存在误差，则实　

际末端法兰盘坐标系相对基坐标系的变换关系为：　

＋ｄ　＝ｎ（　＋ｄＡ　（９）　

同时存在变换微分　

（６）蝉　ｉ　：等△　等　Ａ．　０ＡＩ＿，　Ａ＋等０　ｉ－ｉ△　

ＡＡ　＝ｃＡ　一　一　Ａ：一　＝－０麓　一△　毒ＣＯＳ　‘　

式（１１）可表示为：　

ＡＡ　＝Ａ　Ａ０　＋Ａ　Ａｄ　＋Ａ　Ａａ　＋Ａ　Ａａ　（１２）　将式（１０）代人式（９），并略去高次项，得：　ｄ　＝Ａ￣ｏＡ４１Ａ２ｌＡ２３…Ａ　１＋Ａ　Ａ　△Ａ２Ａｉ…ＡＮＮ—ｌ＋…＋　

Ａ１　Ａ２　Ａ３…Ａ　１△Ａ，ｖ　（１３）　整理后得到：　

ｄ　＝　ＡＯ＋Ｍ￣△ｄ＋Ｍ　△　＋　。△口　１　０　－６　ｄ　ｌ　

＝　－。６　ｄ　ｙＩ（１４ｄＩ　６　０　Ｉ　

１　０　０　０　０　ｌ　则有　

Ａ０　ｓｉｎ（　）　Ａａ　

－Ａａ　ａｉＡＯ　ＣＯＳ（Ｏ／　）＋Ａｄ　ｓｉｎ（　）　

０　一口　Ａ０　ｓｉｎ（　）＋Ａｄ　ＣＯＳ（　）　

０　０　式中ＡＯ＝［ＡＯ。，Ａ０２，…，△　］　，Ａｄ＝［△ｄ。，△　２，…，　

△ｄ，ｖ］　，△　＝［△　ｌ，△　２，…，△　，ｖ］　，Ａａ＝［△ｎｌ，△０２，　

…，△口　］　，ｄ　，ｄ　，ｄ　表示位置误差，左上角３×３子　

矩阵表示姿态误差。　

将式（１４）简写为：　

ＡＰ＝ＪＡｑ　（１５）　其中，ＡＰ＝［ｄ　，ｄ　，ｄ　，６　，６　，６　］　，△口＝［△　，△ｄ　，　

△　，△口　］　，．，是与机器人末端指令位置有关的６×　

４Ｎ参数矩阵。　

假如机器人从不同测量姿态对同一点Ｐ进行两次　

测量，获得该点在传感器坐标系下的坐标为Ｐ，、Ｐ’，

转