1 数学思想史论文习作选题意向和推荐参考书目 关于选题的说明 各专题下给出的只是选题意向，绝大多数题目较大，通常不适宜作为课程论文题目，请根据听课和阅读文献的心得，酌情缩小题目，从而确保言之有物。 例如，“第一次数学危机产生的背景、原因、应对和影响”，背景、原因、应对、影响均应独立设置题目，不应笼统地作为一个题目。 又例如，“倍立方体问题的起源和发展”，倍立方体问题的背景和起源、倍立方体问题的各种解决思路及为什么它们不被接受、倍立方体问题的影响、倍立方体问题的最终解决及其意义等都可单独设置题目。 又例如，“《九章算术》的历史地位”，数学史界已有许多学者作过论述，如果只是概述这些结论，这样的题目已经没有意义。可能的讨论方式是，以数学史界的已有结论为出发点，依据尽可能充分的素材，就某一方面或某一观点作深入的讨论。 又例如，连续统假设至少可以包括这样的一些可能的题目：康托与连续统假设，连续统假设的早期研究，连续统假设在ZF系统或ZFC系统中的地位，哥德尔关于连续统假设的工作及其意义，科恩关于连续统假设的工作及其意义。 实际上，即使是这样的拆分，如果深入做下去可能还是偏大的，关键看你掌握的材料和你的讨论方式。总之，题目要尽可能缩小，小到你认为你能够充分将其讨论清楚，由明确的论点，充分的材料，以及足够深入的论述，而不仅仅是简单描述事实和堆积结论。 有些题目，看起来已经很小了，例如，刘徽的逼近思想，在《九章算术》中与此有关的基本问题只有四五组，很具体，问题是，前人对这些问题大多作过相当细致的研究，简单描述已经没有意义，如果要作这个题目，必须作较为深入的讨论，否则基本上就是摘录前人结论了。类似的题目还有零的历史，勾股定理，黄金分割，e，π，斐波那契数列，函数概念，哥尼斯堡七桥问题，哥德尔不完全性定理，这些话题确实都很具体，但因为相关材料即使仅限于通俗介绍也已经太多，如果要作这类题目，必须精心考虑从什么角度切入，并确实作较为深入的讨论，否则没有意义。 有些题目本身确实值得讨论，但近年来已经被作烂，绝大多数互相抄袭，而且基本上是表面文章，例如论数学史的教育意义，论在中小学数学教学中融入数学史的意义，论在高中开设数学史选讲的意义，论数学文化教育的意义，这类题目，如果你没有深入的思考和切实的讨论，最好不要选，如果提交的论文中有这样的题目，我会认为作者已经熟悉目前已发表的这类文章，如果不能有独到的讨论而仅仅泛泛而谈，将视为抄袭。 禁止出现的论文题目举例。2013年秋季学期，在提交的课程论文中有这样的选题：数的起源及发展；倍立方体问题的起源和发展；三等分角问题的发展；神奇的圆周率；三角形 2

的内角和为180°吗？；探讨中国古代数学的发展；中小学课程里的数学史。按照我们的前述要求和说明，这样的题目以及类似的题目都是被禁止的。 上述说明的基本出发点是：论文选题要在充分研读参考文献的基础上确定，题目要尽可能小，所选题目必须是你的能力和文献能够支撑的，内容要尽可能具体、充实，务必避免大而空的题目，务必避免空泛浮夸的表述。

关于参考文献的说明 本课程各专题都有较为丰富的参考文献，课程讲义中已经列出，下面结合论文选题再次列出，二者不一定完全重合，请参照。 我已经精选了多年来收集整理的数学史电子书约200种提供给大家，课程论文的写作应尽可能利用这些资料。 历年来的课程论文都不乏这样的情况：选课同学提交的课程论文参考文献很贫乏，而且档次很低，我建议的参考文献却没有被列入，甚至我提供的数学史电子书也没有被使用。按道理说，写论文的一个必要步骤是查阅相关文献，查找文献的工作应该由论文作者本人完成，但由于各位时间精力有限，目前数学史出版物数量较大，水平参差不齐，所以本课程精选了一部分参考书推荐给大家，包括两份参考文献目录，以及实际提供给大家的电子书，希望在确定论文选题和论文写作过程中尽可能利用这些资料。具体地说，就是在选取某一专题下的题目时，应尽可能查阅相应专题推荐的参考文献，尤其是要充分利用我提供的电子书。对于随意粘贴网上资料、随便找几本或几篇参考资料凑数的做法，论文成绩将按不及格处理。

课程论文题目的确定 在认真阅读相关资料的基础上，请务必在10月15日之前提交课程论文选题，将论文思路和参考文献目录发到我的电子信箱。

专题01．数系的扩充与奠基 早期文明中的记数法之比较。 数的起源。 巴比伦、埃及、希腊分数概念和算法之异同。 第一次数学危机产生的背景、原因、应对和影响。 复数的起源和早期探索。 复数的表示、运算和理论基础。 外尔斯特拉斯的实数理论。 康托的实数理论。 戴德金的实数理论。 3

19世纪实数理论的历史背景。 实数理论的历史意义。 皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。

主要参考文献 （美）V.J.卡茨，《数学史通论》（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004 （美）H.伊夫斯，《数学史概论（第六版）》，欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009 （美）H.伊夫斯，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 （美）T.丹齐克，《数——科学的语言》，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001 （美）卡尔文·C·克劳森，《数学旅行家：漫游数王国》，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001 （美）约翰·塔巴克，《数——计算机、哲学家及对数的含义的探索》，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008 （美）保罗·J·纳欣，《虚数的故事》，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008 （美）约翰·巴罗，《天空中的圆周率——计算、思维及存在》，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000 （美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002 （美）兰佐斯，《无穷无尽的数》，吴伯泽译，北京出版社，1979 王建午、曹之江、刘景麟编，《实数的构造理论》，人民教育出版社，1981 朱求长，关于复数产生之说，《数学的实践与认识》，1981年第4期 李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998 （美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004

专题02．几何三大难题 倍立方体问题的起源和发展。 三等分角问题的起源和发展。 化圆为方问题的起源和发展。 几何三大难题对希腊数学发展的影响。 圆锥曲线概念的起源与发展。 几何三大难题的历史地位。 4

主要参考文献 （美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002 （美）Victor J.Katz（卡茨），《数学史通论》（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004 （美）H.伊夫斯，《数学史概论（第六版）》，欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009 （美）H.Eves，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 （美）约翰·塔巴克，《几何学——空间和形式的语言》，张红梅、刘献军译，数学之旅，北京：商务印书馆，2008 吴文俊主编，《世界著名数学家传记》（上下集），科学出版社，1995，2003 （美）E.T.贝尔，《数学精英》，徐源译，商务印书馆，1991 李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998 （德）Felix Klein，《初等几何的著名问题》，沈一兵译，高等教育出版社，2005 徐诚浩编著，《古典数学难题与伽罗瓦理论》，复旦大学出版社，1986 H.Dorrie（德里），《100 个著名初等数学问题 — 历史和解》，上海科学技术出版社，1982 钱曾涛，《你会不会三等分一角?》，中国青年出版社，1956，1984 秦裕瑗，《一元代数方程纵横谈》，湖北教育出版社，1984 梅向明、周春荔编著，《尺规作图话古今》，中学生数学视野丛书，湖南教育出版社，2000 邱贤忠、沈宗华，《尺规作图不能问题》，中学生文库，上海教育出版社，1983 （美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004

专题03．平行公设与非欧几何 论非欧几何的创立与近代数学观的演变。 论非欧几何模型的历史意义。

主要参考文献 蒋 声，《欧几里得第五公设》，辽宁教育出版社，1988 张永春、董驹翔，《罗巴切夫斯基科学思想和方法》，黑龙江教育出版社，1992 李 忠、周建莹，《双曲几何》，湖南教育出版社，1991 齐民友，《数学与文化》，湖南教育出版社，1991 梅向明，《三角形的内角和等于180º吗？》北京出版社，1980 （美）M.Kline，《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979～1981，2002 （美）H.Eves，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 5

（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》，张祖贵译，复旦大学出版社，2004 D.希尔伯特，《几何基础》（第二版）上册，江泽涵、朱鼎勋译，科学出版社，1987 黄耀枢，《数学基础引论》，北京大学出版社，1987 朱梧檟编著，《几何基础与数学基础》，辽宁教育出版社，1987 В.И.科士青，《几何学基础》，苏步青译，商务印书馆，1954 钱端壮，《几何基础》，高等教育出版社，1959 Л.И.罗巴切夫斯基，“论几何学原理”，罗见今译，中国科学院自然科学史研究所数学史组、中国科学院数学研究所数学史组，《数学史译文集续集》，上海科学技术出版社，1985，1～17 F.克莱因，“关于现代几何学研究的比较考察”（Erlangen 纲要），何绍庚、郭书春译，中国科学院自然科学史研究所数学史组、中国科学院数学研究所数学史组，《数学史译文集》，上海科学技术出版社，1981，13～22 李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998 吴文俊主编，《世界著名数学家传记》（上下集），科学出版社，1995，2003

专题04．数形结合 数与形的关系在希腊数学中的演变。 中国传统数学中的数形结合思想与方法。（本意向拆分举例：《九章算术》及其刘徽注中的数形结合思想——以方田章为例；刘徽少广章注对数形结合思想与方法的运用；李冶《测圆海镜》中的数形结合思想） 16世纪欧洲代数学中的数形结合思想 解析几何产生的背景及其基本思想。

主要参考文献 （美）M.Kline，《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979～1981，2002 （美）Victor J.Katz（卡茨），《数学史通论》（第二版），李文林等译，海外优秀数学类教材系列丛书，高等教育出版社，2004 （美）H.伊夫斯，《数学史概论（第六版）》，欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009 （美）H.Eves，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990 （美）约翰·塔巴克，《几何学——空间和形式的语言》，张红梅、刘献军译，数学之旅，北京：商务印书馆，2008 吴文俊主编，《世界著名数学家传记》（上下集），科学出版社，1995，2003 （美）E.T.贝尔，《数学精英》，徐源译，商务印书馆，1991 （美）列昂纳多·姆洛迪诺夫，《几何学的故事》，沈以淡、王季华、沈佳译，海南出版