第３Ｏ卷第１期 ２０１１年２月 兰州交通大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３Ｏ Ｎ 】 Ｆｅｂ．２０１１
文章编号：１００１—４３７３（２０１１）０１－００３３—０４
基于互信息快速算法的多模医学图像配准
孙滕， 刘云伍， 田 源
（兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州７３００７０）
摘要：互信息作为相似性测度在多模医学图像配准领域得到了广泛应用，具有高精度和稳健的特点．但频繁的互 信息计算降低了配准效率，同时对两幅图像重叠区域比较敏感．采用归一化互信息为测度，降低互信息计算中灰度 级的快速算法，通过多模ａＴ／ＭＲＩ配准实验证明，可以在确保配准精度的同时缩短时间提高配准效率． 关键词：互信息；灰度级；多模 中图分类号：ＴＰ３１７．４ 文献标志码：Ａ
０引言
医学影像的发展为临床提供了多种医学图像模
式，成为有效地辅助手段．单一模态的医学图像往往
不能满足临床需求，图像融合为诊断和治疗提供了
更加丰富的综合信息，多模图像配准是图像融合的
基础和关键技术，互信息［１ ］算法不需要对图像进行
分割等预处理，对不同成像模式下图像的灰度关系
不做任何假设，被广泛应用于多模图像配准．
互信息的计算是基于两幅图像重叠部分的联合
直方图，重叠部分的大小对互信息的度量有很大影
响，互信息与两幅图像重叠部分多少成正比，研究表
明误配量的增加反而会引起互信息的增大，从而导
致最大化互信息并不能得到精确的配准结．Ｍｅａｓ和
Ｓｔｕｄｈｏｌｍｅ等人分别提出了熵相关系数和归一化互
信息［３］两种正规化的互信息测度．Ｐｌｕｉｍ等人通过给
互信息乘以一个梯度项将空间信息结合在配准准则
中，Ｂｕｔｚ和Ｔｈｉｒａｎ等人将互信息应用于一种边缘测
度，罗述谦教授提出了基于形状互信息的配准算法．
基于互信息的配准算法实质上是优化算法对互
信息的寻优求解过程，其中包含了频繁计算互信息
的浮点计算，是影响互信息算法效率的根源．有研究
表明互信息计算与图像灰度级密切相关，因此可以
将原始图像映射到一个较低灰度范围，对低灰度级
图像进行配准以减少互信息计算及寻优时间，从而
在保证精度的前提下提高速度．
结合归一化互信息与互信息的快速计算方法对 多模医学图像进行配准可以得到高精度的配准结果
同时增强鲁棒性．
１互信息配准理论
１．１互信息
互信息（ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＭＩ）是信息理论中
的一个基本概念，通常用于描述两个系统问的统计
相关性，它可以用Ｓｈａｎｎｏｎ熵来描述．Ｓｈａｎｎｏｎ熵
所表达的是一个系统的复杂性或者是不确定性．在
多模图像配准中，不同成像模式的图像在灰度级差
别上并不相似，但对同一解剖结构，对应像素点问灰 度统计并非独立，而是相关的［４］，考虑图像Ｆ（Ｆｉｘｅｄ
Ｉｍａｇｅ）和Ｍ（Ｍｏｖｉｎｇ Ｉｍａｇｅ），它们之间存在某一空
间映射关系 （ａ是空间变换参数）．当两幅基于共
同解剖结构的图像达到最佳配准时，其中一幅图像
中表达的关于另一幅图像的信息即它们的互信
息Ｄ，ｓ］应达到最大．这就是最大互信息作为配准测
度的基础，可用如下公式（１）表示：Ｍ１即两幅图像
的互信息，互信息配准算法流程如图１所示．
图１互信息配准流程 Ｆｉｇ．１ Ｐｒｏｃｅｓｓ ０ｆ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ
收稿日期：２０１０—０９—２０ 基金项目：甘肃省自然科学基金（ｏ８ｏ３２ＪＺＡＯ１５）；甘肃省科技攻关项目（０７０８ＧＫＣＡ０４７）；兰州市科技计划项日（２０１０—１－６） 作者简介：孙滕（１９８４一），男，山东滕州人，硕士生．
兰 州 交通大学学 报 第３Ｏ卷
互信息的数学表达式如下：
ＭＩ（Ｆ，Ｍ）一Ｈ（Ｆ）十Ｈ（Ｍ）一Ｈ（Ｆ．Ｍ）（１）
其中：Ｈ（・）是Ｓｈａｎｎｏｎ熵，
Ｈ（Ｆ）＝—一∑Ｐｔ一．厂）ｌｏｇＰ ｒ：（ ） （２） ｒ Ｈ（Ｍ）＝＝：～ ＰＭ（ｍ）ＩＯｇＰＭ（ｍ） （３）
Ｈ（Ｆ・ Ｄ一～ Ｐ （．厂， ）ｌｏｇＰ￣Ｍ（Ｌ厂，７ ）（４）
Ｐ¨ＰＭ，ＰⅢ分别是参考图像、浮动图像各自的
边缘概率分布和联合概率分布，ｆ， ｚ是参考图像和
浮动图像对应像素的灰度值，其计算表达式如下：
Ｐ （．厂， ）： 厶 （ ， ）（５） 己 ｆ、ｎｌ ＰＦ（．厂）一 Ｐ （＿厂，ｍ） （６）
ＰＭ（ｍ）一＞ Ｐ＿ｒ＝１Ⅵ（．厂，ｍ） （７）
】．２ 重叠度对互信息的影响
根据互信息原理，当两幅图像完全没有重叠区
域时，Ｈ（Ｆ，Ｍ）＝Ｈ（Ｆ）＋Ｈ（１ＶＩ），由式（１）互信息
和熵的关系可以知道，此时两幅图像的互信息为０．
当两幅图像之间的重叠部分逐渐增多时，联合灰度
概率式（５）增大 ，同时互信息也增加．通过实验分
析了重叠度对互信的影响，如图２所示．
ｂ ＣＴｌｉｎａｇｅ２
图２脑部ＣＴ图像
Ｆｉｇ．２ Ｂｒａｉｎ ＣＴ ｉｍａｇｅ 图２ｂ是图２ａ向右平移３个像素，向下平移２个
像素获得；图２ｃ是图２ａ向右平移８个像素，向下平 移１个像素获得．通过计算，图２ａ与其自身的互信息
为５．６７０ ３；图２ａ与图２ｂ的互信息为１．８１４ ６；图２ａ
与图２ｃ的互信息为１．４７８ ７．由此可见，互信息和两
幅图像之间的重叠多少成正比关系．在用互信息对
医学图像进行配准时，图像的背景也会对互信息产
生影响，如图３所示．
ａ固定图
ｂ浮动图 第１期 孙 滕等：基于互信息快速算法的多模医学图像配准
ＮＭＩ（Ｆ， 一 （８）
２互信息的计算分析
互信息的计算实际上是灰度统计和计算的过
程，故可借助直方图估算互信息．具体计算流程如
下：
步骤１计算图像Ｆ（ｉ， ）和Ｍ（ｉ， ）的概率分
布函数ＰＤＦ（ｆ，ｍ），初始置０．
ｆｏｒ ｉ一１ ｔｏ Ｈ
ｆｏｒ ｊ一１ｔｏ Ｗ
｛ ．
ｆ＝Ｆ（ｉ，ｊ）；ｍ＝Ｍ（ｉ，ｊ）；
ＨＩＳＴＥｆ，ｍ］＝ＨＩＳＴ［ｆ，ｍ］＋１；
｝
ｓｕｍ＝Ｏ；
ｆｏｒ ｆ一１ ｔｏ Ｌ
ｆｏｒ ｍ＝＝＝１ ｔｏ Ｉ
ｓｕｍ＝ｓｕｍ－ｑ－ＨＩＳＴ［ｆ，ｍ］
ｆｏｒ ｆ一１ ｔｏ Ｉ
ｆｏｒ ｍ＝：＝１ ｔｏ Ｉ
ＰＦＭ（ｆ，ｍ）一ＨＩＳＴＥｆ，ｍ３／ｓｕｍ；
步骤２计算图像Ｆ和Ｍ的边缘概率分布ＰＦ
（ 和加ＰＭ（ｍ），初始均置０．
ｆｏｒ ｆ＝１ ｔｏ Ｌ
ｆｏｒ ｍ一１ ｔｏ Ｉ
ＰＦ（ｆ）一ＰＦ＋ＰＦＭ（ｆ，ｍ）；
ｆｏｒ ｆ—ｌ ｔｏ Ｉ
ｆｏｒ ｍ一１ ｔｏ Ｌ
ＰＭ（ｍ）＝ＰＭ＋ＰＦＭ（ｆ，ｍ）；
步骤３计算图像Ｆ和Ｍ的互信息Ｊ（Ｆ， ，
初始置０．
ｆｏｒ ｆ＝：＝１ ｔｏ Ｌ
ｆｏｒ ｍ一１ ｔｏ Ｉ
从以上互信息的计算流程可知，循环次数和图
像的灰度级密切相关 ．由此看出减少灰度级可减
少循环次数，可以缩短互信息的计算时问．虽然灰度
级越少互信息计算时问就会越短，但与此同时然而
图像信息也随之减少，致使配准精度受到影响．因
此，需要寻求一个合适的灰度压缩范围，以求保证配
准精度的前提下极大限度的减少配准时间．通过对
不同灰度级的图像配准时间进行简单统计如图４．
在目前的互信息配准方法中，一般配准前将整
幅图像的灰度线性映射到一个灰度变化较小的范 图４不同灰度级下的配准时间
４ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ、ｖｉｔｌｌ ｖａｒｙ ｇｒａｙｓｃａｌｅｓ 围 ｓ－，也就是进行灰度压缩．配准中常用的灰度范围
有０￣２５５，０＂－－６３，０～３１，０＂－－－１５等，图５为一幅ＭＲ
图像在两种不同灰度级的显示效果．
■■
２５６级ＭＲ图像 ６４级ＭＲ图像
图５一幅ＭＲ图像在不同灰度级下的显示 Ｆｉｇ．５ Ｄｉｓｐｌａｙ ｏｆ ａ ＭＲ ｉｍａｇｅ ｗｉＨｌ ｖａｒｙ ｇｒａｙｓｃａｌｅｓ
３基于灰度压缩的互信息计算与多模医学
图像配准
实验环境：ＣＰＵ Ｉｎｔｅｌ Ｐｅｎｔｉｕｍ Ｄｕａｌ Ｅ２１４０主
频１．６ ＧＨｚ，１ Ｇ内存
操作系统：Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｗｉｎｄｏｗｓ ＸＰ Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎ－
ａｌ ＳＰ２
实验首先选取２０对单模ＣＴ图像进行实验，浮
动图像事先人为水平移动１７像素，垂直移动１３像
素，所用的２０对单模图像配准，灰度等级数从４～
２５６误差均方根都小于０．０８，都能得到准确的结果，
如图６所示．
喏Ｏ・ ｏ． 曩 籁ｏ．
楚０．
图６ ４￣２５６级的配准参数的均方根比较 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＲＭＳ ｗｉｔｈ ｌｅｖｅｌ ４ ｔ
ｏ ２５６ ４６ 兰州 交通大学学报 第３Ｏ卷
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ
Ｆｅａｔｕｒｅｓ ｔｏ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｐｌａｎｎｉｎｇ
ＷＵ Ｋａｉ—ｊ ｕｎ ．ＬＵ Ｈｕａｉ—ｗｅｉ
（１．：Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｌ￣ｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｓ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｇｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａ—
ｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｌｏｎｇ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｅａｓｙ ｔｏ ｆａｌｌ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｂｅｓｔ
ｆｏｒ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａ ｎｅｗ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔＯ
ｓｏｌｖｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｐｌａｎｎｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ
ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｌａｎｎｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐａｒａｌｌｅｌ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
． 上．． Ｌ．址．Ｓ止 ． Ｌ．１屯ｊ屯 ．‘屯舢．址． Ｌ．址．‘ＩＬ． ．舢—址．１屯．址．‘ｔ ｌＬ—址— ．・Ｓ屯－址・ ・址
（上接第３６页） ．址．‘‘Ｌ． ．址．址．‘ｌＬ．‘ ．‘ ． ．址ｊ止舢
Ｍｕｌｔｉ—Ｍｏｄａｌｉｔｙ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒａｐｉｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｍｕｔｕａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ＳＵＮ Ｔｅｎｇ，ＬＩＵ Ｙｕｎ—ｗｕ，ＴＩＡＮ Ｙｕａｎ
（ｓｏ・ｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｉｍｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅｔｒｉｃ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ ｗｉｄｅｌｙ ｉｎ
ｍｕｌｔｉ—ｍｏｄａｌｉｔｙ ｍｅｄｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ｂｕｔ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｅｓ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ
ｏｆ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｉｔ ｉｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｏｖｅｒｌａｐ ｏｆ ｔｗｏ ｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ＣＴ／ＭＲＩ ｉｍａｇｅ
ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｕｓｅｓ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｍｕｔｕａ１ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｓ ａ ｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ｔｈｅ ｇｒａｙｓｃａｌｅ ｏｆ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａ—
ｔｉｏｎ Ｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒａｐｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｉｔ ａｌｓｏ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ａ ｃｅｒｔａｉｎ
ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｇｒａｙｓｃａｌｅ；ｍｕｌｔｉ—ｍｏｄａｌｉｔ
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