第三章短波宽带通信系统的信道建模仿真及优化3.1信道建模的概念以往人们对于短波信道的理解很大程度上局限于窄带过程。

近来，由于扩频大容量短波通信的需求发展，宽带短波信道的特征得到了广泛的研究。

对于短波信道，损耗和畸变是最主要的两种传输影响。

它包括自由空间传播损耗、电离层吸收损耗、多跳地面反射损耗和一些额外系统损耗。

信号畸变包括：信道参数时变、多径传播和信号色散。

一般来讲，多径时延又可分为inter-modal和intra-modal两种形式。

Inter-modal延迟包括multimode（多模式包括多层模式、O模式和X模式以及高低仰角模式等）和multi-hop（多跳模式）情况，这种情况下主要引起码间串扰。

Intral-modal延迟由地理场强影响、电离层不均匀性和电离层介质的色散特性引起的，在这种情况下将引起信号脉冲畸变，这种情况下限制了信道的带宽。

本章，我们将重点介绍两种比较常用的信道模型，即Watterson信道模型和ITS信道模型，并且在MATLAB平台上对两种模型进行了仿真分析，其中重点讨论了ITS模型，并对该模型进行了改进分析。

3.2基于统计模型的短波信道模型对短波信道建模具有里程碑意义的是沃特森在1970年发表的一篇文章，文章中提出了一种静态模型，并在大气中进行了实验验证。

此静态模型可以描述为高斯散射增益抽头延迟线模型，即Watterson模型。

Watterson信道模型是经典的窄带短波信道模型，在这个模型中，信道衰落是瑞利幅度分布，而在每种传播模式中多普勒扩展的功率谱满足高斯分布。

Watterson模型没有定义延时扩展的形状，认为各个多径传输模式中不存在延时扩展。

其有效带宽仅为10kHz。

在与高纬度电离层和近赤道电离层有关的应用中，Watterson模型过于简单，例如，在高纬度，多普勒谱通常不是高斯型的。

上个世纪90年代后期，美国电信科学协会(ITS)发表了一篇迄今最为权威的宽带信道模型仿真器实现方法的论文，后被广泛称为ITS模型。

ITS模型适用于宽带和窄带两种情况，可看作Watterson模型的一种扩展。

美国ITS提出了一种更复杂的电离层信道模型。

这个模型是作为宽带模型提出的，但也适用于窄带模型。

在ITS模型中，总的信道冲击响应定义为所有传输模式冲击响应之和，它是时间t和延时τ的函数：(,)(,)n nh t h t ττ=∑ （3.1）ITS 模型用三项的积表示每个模式的冲激响应：随机调制函数(,)n t ψτ，它由多普勒扩展和谱形状决定；确定相位函数(,)n D t τ，由多普勒频移及多普勒频移随延时的变化的速率决定；延时功率分布的平方根(,)n P t τ，由传播模式的传输时间、延时扩展及最大功率决定，即：(,)(,)(,)n n n h t t t ττψτ= （3.2）(,)n t ψτ为随机调制函数。

为了模拟冲激响应的衰落，需要从随机复数时间序列的集合构造出随机调制函数(,)n t ψτ。

对每个延时偏移，构造出两个独立的随机数序列，分别代表复数时间序列的实部与虚部。

每个实数序列都是独立白色随机序列，其幅度服从高斯分布。

相应的复随机数序列幅度服从瑞利分布。

确定相位函数(,)n D t τ描述了信道的多普勒频移特性，模式的多普勒频移是由随机调制函数(,)n t ψτ与确定相位函数(,)n D t τ相乘得到的。

3.3几种宽带短波信道建模的方法本文，我们将重点介绍Watterson 模型和ITS 模型，并对ITS 模型提出了改进方案，最后对两种模型在MATLAB 环境下进行了仿真分析。

3.3.1 Watterson 信道模型3.3.1.1 Watterson 信道模型理论简介由于高频信道往往在时域和频域上是随着时间变化而变化的，所以仅仅在有限的频带内进行分析，因为在有限长的时间内，信号基本是稳定的，所以可以选取一个基本静态的模型进行分析，在实际信号传播过程中，信道可以看出是一个有限数量的相互相关的离散信号模型的组合。

此外，Watterson 信道模型，其建立在其信道衰弱时服从Rayleigh 分布的，每种模式的多谱勒扩展是高斯谱分布。

所以，我们可以用如下的模型进行标示，图3.1，该模型首先对输入的信号进行延时，来模拟实际的N 条路径。

此外，由第二章介绍的短波信道的信道特性可以知道，短波信道的每条路径之间是相互独立的，所以，每条路径，其均有独立的时延i τ和增益函数()i G t 。

图3.1 Watterson 短波信道模型原理图其中，i τ为每条路径上的延迟，即多径的延迟；()i G t 为信号在短波信道的衰落、频谱扩散和多普勒频移，实现短波信道的乘性干扰； G N (t)为加性高斯白噪声；I N (t)为短波信道的干扰；那么，根据图3.1的基本模型结构可知，Watterson 模型可用下述关系式表示：0k 0k nj(t-t-)k k=1Z(T)=A (t)e ωυωα∑ （3.3）其中k υ表示多谱勒频移，由电离层运动引起；k α表示传输时延；k A (t)是一个复高斯随机过程，其频谱形状为高斯形状，表示信号幅度的衰减；Watterson 模型的时变频响可表示成：n(2)1H(f,t)=()j f i i e G t πτ-=∑ （3.4）其中i 为路径标号；i τ为第i 条路径的延迟时间；n 路径总数；()i G t 和H(f,t)随机过程，它们是相互独立的，对每阶增益()i G t 的描述可以用增益的相关函数表示：*()[()()]i i i G t E G t G t t ∆=+∆ （3.5） 本文选择的特定信道模型，阶增益函数是相互独立的，每个函数通常可定义为：(2)(2)()()()sia sib j t j t si sia sib G t G t e G t e πυπυ=+ （3.6） 式中：Gsia(t)和Gsib(t)是两个相互独立的复高斯各态历经随机过程，它们彼此是零均值和相互独立的正交分量。

他们的联合密度函数为：221(,)(0)(0)sia sia sia sia sia sia g g p g g e C C π⎡⎤+=-⎢⎥⎣⎦ （3.7） 且gia(t)和gib(t)具有相同的频谱结构。

复函数Gi(t)的自相关函数为：()i G t 的频谱为：2222()sia sib sia sib si υυυυσσυυ⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= （3.8）通过上面的分析，如果需要构造某种类型的Watterson 模型，那么我们只需要对每条路径上的增益函数进行设置就可以了，即只需要确定每个路径的确定频率扩展2ia σ和2ib σ，频移ia υ和ib υ就可完成模型的构造。

但是，该模型具有很多局限性，Watterson 是一个窄带模型，其带宽不超过12KHz ，此外，Watterson 模型还具有很多局限性，大大限制了其应用范围。

这些局限主要包括：·Watterson 模型是一个静态的窄带模型，有效带宽不超过12kHz ；·Watterson 窄带模型中忽略了延迟功率谱的建模，多普勒频移也不能随时间延迟的值变化； ·多普勒频谱扩展的高斯功率谱形状并不能适用于所有的高频电离层传播模式；Watterson 模型的这些缺点使得模型只适合于数据通信中传输速率较低的场合，更高速率或带宽的短波通信系统设计中需要使用新的信道模型。

下面，我们将对Watterson 模型进行简单的仿真和分析。

3.3.1.2 Watterson 信道模型的仿真与分析图3.2所示为基于Watterson 模型的短波信道仿真模型的基本结构。

通过该模型，可以仿真短波信道的多径效应，此外，对于每个抽头的信号加入了随机时延和频率偏移，并且对于仿真通信系统中各个环节引入了高斯白噪声，因此该模型结构很好的反应了实际的仿真结构。

在仿真中，输入信号首先经过希尔伯特变换变为复信号，然后通过带通滤波器去除输入信号中不能通过高频信道的频率分量。

滤波后的信号输入抽头延迟线，延迟不同的时间值，就可以得到不同的多径信号，经过时间延迟后的多径信号分别加入多普勒频移和频扩以仿真高频信道的多普勒效应。

各子路径的信号相加，并加入具有一定信噪比的高斯白噪声信号就可以得到输出信号。

图3.2 Watterson 模型仿真总体框图由Watterson 模型可知，要用软件来仿真短波信道，可以从以下4个方面来实现。

★多径仿真假设输入的信号表达式为：()cos(2)c s t a f t πθ=+，其为一单频信号。

首先经Hilbert 变换为实部和虚部相互正交的复信号，然后通过带通滤波器去除信号中不能通过短波信道的频率分量得到1()s t ，即路径1，其I 路和Q 路分量分别为：11cos(2)sin(2)in c in c I a f t Q a f t πθπθ=+=+ （3.9） 抽头延迟线对这两个分量同时延迟相同的时间就可以得到不同的路径，从而实现对多径的仿真。

其多径表达式为 {[2()]}1{[2()]}2{[2(2)]}3{[2((1))]}()()().........()c c c c j f t j f t j f t j f t n n s t ae s t ae s t ae s t ae πθπτθπτθπτθ++++++-+⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎩（3.10） ★频扩仿真Watterson 模型中多普勒频率扩展的功率谱满足高斯分布，具有高斯功率谱的相关随机序列可以通过使一个高斯白噪声序列通过具有高斯功率谱的低通滤波器来实现，高斯滤波器的带宽由多普勒扩展决定，这样便模拟了多普勒扩展对信号的影响。

高斯低通滤波器的设计是其中关键部分，其冲击响应为：222()(),i tih t e tπσ-=-∝<<+∝（3.11）iσ为多普勒扩展，通过对3.11的采样处理，我们可以得到其时域滤波系数，在实际的设计过程中，滤波器的阶数一般可以由多普勒扩展的大小而改变。

为了保证衰落后信号平均功率不变，高斯白噪声序列的方差为：24si ENBFKσσ=（3.12）其中，Fs为采样频率；KENB为多普勒扩展为1Hz时的等效噪声带宽，值为0.62666。

为了使滤波后高斯白噪声序列的抽样频率与输入信号抽样频率一致，需要对滤波后的序列进行插值处理。

★频移仿真在多普勒频移仿真算法中，分别产生相互正交的两路频率为shiftf的信号，与原始信号或经延迟的多径信号相乘即可，shiftf即为多普勒频移值。

以路径1为例分析多普勒频移产生过程：cos(2)shift shiftI f tπ=（3.13）sin(2)shift shiftQ f tπ=（3.14）{[2()]}11()()c shiftj f fin in shift shiftI jQ I jQ aeπθ+++⨯+=（3.15）★噪声仿真在噪声仿真中，只需对噪声均方根值或信号均方根值乘一增益系数就可以获得不同的信噪比，可以用下式分别计算输入信号和噪声的均方根值：RMS=（3.17）式中，xi为输入信号或噪声的抽样，N为抽样点数。