（上接３６页） 二、课堂探究
１．探索与交流：
（１）潘黄实验学校与龙冈中学的路程大约是１２ｋｍ，李
老师从潘黄实验学校来到龙冈中学，途中平均速度为ｖ
（ｋｍ／ｈ），共需时间为ｔ（ｈ）。 ①你能用含有ｖ的代数式表示ｔ吗？
②利用①的关系式完成下表
ｖ／（ｋｍ／ｈ） １０ ２０ ３０ ４０ ５０
ｔ／ｈ
③时间ｔ是速度ｖ的函数吗？为什么？ 【设计意图：本着课程来源于生活的理念，选择学生所
熟悉的老师从潘黄实验学校到龙冈中学这段路程一定时时
间与速度的关系，提出问题串，这些问题符合学生最近发展
区的认知规律，使学生感到亲切、自然。通过问题的解答，使 学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，
在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理
解。】
（２）用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的
关系：
①一个面积为６４００ｍ：的长方形的长ａ（ｍ）随宽ｂ（ｍ） 的变化而变化：—— ②某银行为资助某社会福利厂，提供了２０万元的无息
贷款，该厂的平均年还款额ｙ（万元）随还款年限ｘ（年）的变
化而变化：—— ③游泳池的容积为５０００ｍ ，向池内注水，注满水所需
时间ｔ（ｈ）随注水速度ｖ（ｍ３／ｈ）的变化而变化：④实数ｍ与ｎ的积为一２００，１１１随ｎ的变化而变化：
（３）交流：（２）中所列的函数关系式具有什么共同特征？
【设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体 的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感
性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方
法抽象归纳概括出反比例函数概念。】
（４）反比例函数的有关概念 类比一次函数与正比例函数定义的方法类似定义反比
例函数
【设计意图：运用类比的思想向学生渗透了研究初等
函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向。】 ２．（抢答题）下列关系式中的Ｙ是Ｘ的反比例函数吗？如
果是，比例系数ｋ是多少？ （１）ｙ：ｉ４；（２）ｙ一 １；（３）ｙ＝ｌ—ｘ；（４）ｘｙ＝ｌ；（５）ｙ＝詈；
（６）ｘｙ＋３＝０；（７）ｘｙ＝０；（８）ｙ＝２ｘ ；（９）ｙ＝詈
【设计意图：一、检查学生预习情况；二、进一步巩固反 比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处；
三、小结出反比例函数的几种等价形式；四、通过抢答的形
式调动学生学习的积极｝生。】
应用：１．已知：函数ｙ＝ｘ ，
（１）当ｍ＝ 是，它是正比例函数； （２）当ｍ＝ 是，它是反比例函数 ２当ｍ＝ 时，关于Ｘ的函数ｖ＝（ｍ一１）ｘｍ￣－２是反比例 函数？
【设计意图：一、对比学习正比例函数与一次函数，明 白其区别；二、对反比例函数的等价形式的应用。】
３．尝试练习：
已知：ｙ是Ｘ的反比例函数，当ｘ＝一２时，ｙ＝３。
（１）写出Ｙ与Ｘ的函数关系式。（２）求当Ｘ＝一３时Ｙ
的值。（３）求当ｙ＝６时Ｘ的值。
【设计意图：让学生对照一次函数与正比例函数的待 定系数法的方法，尝试练习，让学生体验待定系数法在求函
数关系式中的作用，加深对反比例函数关系式的理解，同时
强化小组交流合作学习。】
４．生活中的数学 （１）近视眼镜的度数ｙ（度）与镜片焦距ｘ（ｍ）成反比例，
已知４００度近视眼镜片的焦距为０．２５ｍ，求Ｙ与Ｘ的函数关
系式。
【设计意图：学数学就是为了能在实际生活中应用，数 学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生
活中，数学就应该在生活中学习。通过生活中反比例函数的
实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情。】 （２）写—个能用ｙ＝ 表示的问题Ｊ情境。
【设计意图：让学生明白数学来源于生活，生活中处处
有数学。把课堂中所学的知识和方法用于生活实践之中，加 强数学教学的实践性，充分体现数学的价值，从而激发学生
更好的学好数学。】
三、课堂练习
１．对于函数ｙ＝— ，当ｍ 时，ｙ是ｘ的反比例函
数，比例系数是——。
２．下列函数中，Ｙ与Ｘ不成反比例函数关系的是（ ）
Ａ．ｙ＝－ｘ～Ｂ．ｙ＝ Ｃ．ｘｙ＝４ Ｄ．ｙ＝责 ３．已知函数ｙ＝（ａ一２）ｘ 。是反比例函数，则ａ的值是
４．一定质量的氧气，它的密度Ｄ（ｋｇ／ｍ ）是它的体积ｖ
（ｉｎ ）的反比例函数，当ｖ＝１０ｍ 时，Ｐ＝１．４３ｋｇ／ｍ 。（１）求ｐ 与ｖ的函数关系式；（２）求当ｖ＝２ｍ 时氧气的密度Ｐ。
【设计意图：作业设计有梯度，强化本节课的学习内
容，与教 才习题紧密结合。在教学中留给学生充分的独立练 习时间，并及时校对反馈：小组长检查，小组讨论，解决问
题，如解决不了，下课后同老师联系帮助解决。】
四、课堂小结：本节课你有哪些收获
【设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理
本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，
提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体 验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的
学习品质。】
五、课后作业（必做习题９．１１、２选做习题９．１３）
【设计意图：分层作业，一是基础的，二是选择的，可以
激发学生完成作业的兴趣，变“要我做作业”为“我要做作
业”。为不同的学生选择合适的作业，让学生从心理上接受
作业，这样，才有可能面向全体，达到生生学有所长，个个练
有所得。】
学生之友己口１１／７