1 一种基于小波变化的自适应阈值算法研究 黄诚学1） 韩绍泽2） （武汉数字工程研究所军代室1） 武汉 430074） （武汉数字工程研究所2） 武汉 430074） 摘 要：雷达信号处理在整个雷达系统中一直都起着举足轻重的作用，同时也是雷达技术发展中最为活跃的部分。本文主要探讨小波变换在雷达视频压缩中的应用。针对雷达回波信号这些特点，提出了一种基于小波的自适应阈值方法进行雷达回波信号去噪处理，在保留雷达回波的前提下，降低了雷达数字视频的信息量，为雷达数字视频数据的编码打下了良好的基础。而在雷达图像处理中，嵌入式零树小波算法对雷达图像进行压缩取得了不错的效果。利用本文的信号去噪方法对雷达视频数据进行预处理后在实时性传输方面具有很高的应用价值和前景。 关键词：小波变换 雷达 信号处理 图像压缩
A Kind of Research on Self-adaptive Threshold Method Based on
Wavelet Transform Huang Chengxue1） Han Shaoze2） (Military Delegate Chamber in WuHan Digital Engineering Institute1）,WuHan 430074) (WuHan Digital Engineering Institute2）,WuHan 430074) Abstract：The application of wavelet transform in radar video data compressing is mainly discussed in this paper. This paper proposed an adaptive threshold method. The main idea of this method is to use the sub of adjacent threshold coefficient which is less than a parameter to determine the threshold value. The simulation results show that the self-adaptive threshold method mentioned in the paper can get satisfactory result for radar echo signal de-noising and the coding method of EZW can also get good results. The threshold method decreases the information of radar video and gets a good foundation for radar signal coding when we consider the radar echo as a precondition. The research on radar video data processing in this thesis is of significant application value and is prospective in signal actual time transmitting. Key Words: wavelet transform radar signal processing image compression
1. 雷达回波信号去噪 雷达回波信号是由雷达天线接收到有效目标反射回来的有用信号、空间其它物体反射回来的杂波信号、自然界噪声干扰以及机器工作时的热噪声等线性迭加形成的，雷达原始视频
信号()zt有两种可能性[1]：信号加噪声即()()()ztstet；只有噪声即()()ztet。
1.1小波分析用于信号消噪处理 由Mallat小波变换算法的分解和重构步骤，可以得到各级小波变换的逼近信号和细节信号。粗分辨逼近相对原始信号是越来越粗略和平滑，将原始信号的边缘的轮廓和噪声导致 2
的毛刺逐渐平滑掉，剩下的即为原始信号的主体部分；细节信息主要体现原始信号的边缘成分。由于小波变换的多分辨率特性，在合适的尺度下原来是非平稳的跳变信号会呈现出与噪声截然不同的特性[2]。 含噪的一维信号模型可表示为如下形式：
()()()skfkek，0,1,...,1kn
其中，()sk为含噪信号，()fk为有用信号，()ek为噪声信号。()ek通常表现为高频信号，而实际中()fk通常为低频信号。
图 1信号的三层小波分解 一维信号消噪的过程可分为如下3个步骤： （1）信号的小波分解。（如进行三层分解，分解过程如图1所示)，噪声信号多包含在具有较高频率的细节cD1、cD2和cD3中。（2）小波分解高频系数的硬阈值量化。（3）一维小波重构。根据小波分解的底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。最关键的是如何选择阈值及如何进行阈值量化，在某种程度上，它关系到信号消噪的质量
1.2 阈值选取准则 对于被高斯白噪声污染的信号基本噪声模型，选择阈值的准则如下[3]： （1）无偏似然估计原理的自适应阈值选择。给定一个阈值，得到它的似然估计，再将非似然最小化，就可得到所选的阈值。 （2）固定阈值准则。利用固定形式的阈值，可取得较好的去噪特性。所产生的阈值为
2log(2)n n为待估计矢量的长度。
（3）混合准则。它是前两种阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值。 （4）极小极大准则。本准则采用固定阈值获得理想过程的极小极大特性。
1.3 基于小波的雷达信号自适应阈值算法 本文提出了一种基于正交小波变换和自适应阈值算法的噪声抑制方法。 通过正交小波变换将原始信号分解到若干不同频带上，采用分层阈值的方式对雷达视频信号进行处理。低频子带的缩放因子大，表示小波比较宽，度量的是信号轮廓；高频子带的缩放因子小，表示小波比较窄，度量的是信号的细节，所以低频子带就有较高的幅度值，从 3
而较低频率回波脉冲保留了的较详细的轮廓；而高频子带有相对较低的幅度值，只保留下回波脉冲的高频细节部分，根据以上特征，采取有效措施，滤除幅度较低的高频杂波和噪声。 自适应阈值算法的基本思想是由于信号对应的小波系数其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。基于以上性质，可以假设初始阈值，将绝对值小于该阈值的小波系数置零，当该阈值一步一步增大时，刚开始的非零值个数会快速下降，即小于阈值的小波系数个数快速增加（主要是噪声信号），但当下降到某一点假设只剩下有用信号的情况下，当阈值进一步增大时，此时所得出的非零值个数会减少比较缓慢，曲线相对平坦。图2所示为某雷达信号经3级小波分解后的高频分量及低频分量的绝对值分布图。
图2 分量绝对值分布图 算法如下：先定义一个初始阈值，然后定义一个步长 ，从初始阈值开始 ，每加一次步长 ，将阈值不断更新 ，将绝对值比阈值小的小波系数值置0 ，得出非零值个数 ，当两邻近阈值所得出的非零值个数差小于某个自定义的参数（跟信号有关）时 ，就得出所要求的阈值 ，选取两阈值中较小的那个 。 该算法流程图如图3所示： 4
图3自适应阈值算法流程图 1.4自适应阈值算法的实验仿真与结果分析
分别用现有的阈值选取准则与自适应阈值选取对实际采集的某雷达信号进行处理，结果如图4所示。由图可以看出现有的4种阈值选取准则对实际的雷达回波信号是不适用的，大量的噪声仍然存在，对信号的压缩起的作用不大。而自适应阈值处理雷达信号效果还是比较不错的，大量的噪声信号重构后都去除了，从而可以提高信号压缩效率。 5
图4不同阈值准则效果图 应用阈值法对信号消噪的流程图如图5所示。实验所用数据为2006年8月于葫芦岛实际采集的雷达数据。
图5信号消噪流程图 经小波分解后得到的各级小波系数是信号在不同频带的体现。各级小波系数与频带的关系见图6。其中，V0、V1、V2、V3等代表各级低频子空间，W1、W2、W3等代表各级高频子空间，在尺度为1时，V0分解为V1与W1的直和即V0=V1W1，W1就是V1在V0中的正交补空间，改变尺度继续分割下去就有V0=V1W1= V2W2W1=…，可见，Wi就是对V0空间结构的细节补充，同时Vi就是在尺度i下对V0的基本特性的表征。
图6 频带的逐级剖分 6
对某雷达信号进行3层小波分解，其小波系数向量如图7所示为该信号的原始小波系数向量图。
(b) 图7 信号3级小波分解系数向量图 统计地分析图7各组小波系数得知，低频分量的幅度值较大，最大幅值为5.4978，仅占据了小波系数总数的1/8；高频分量、次高频分量和次低频分量的幅值超过90%集中在0~0.05之间，最大幅值分别为1.6497、1.3560、2.0358，占据了小波系数总数的7/8，而所含能量少。 自适应阈值方法涉及3个主要相关参数——T：初始阈值，t：步长，n：自定义参数。 表1不同n值重构信号中的非零值 小波基 低频子带n=150 高频子带n=75 低频子带n=100 高频子带n=50 低频子带n=50 高频子带n=25 Haar（Db1） 3564 1692 1332 Db2 4026 2696 2204 Db3 4304 3136 2772 Db4 4360 3298 2836 表1列出了某雷达信号在不同小波基下进行三级小波分解后重构信号中的非零值个数，其中低频子带n分别取150，100，50，原信号的非零值个数为8094。图8所示为低频子带n分别取150，100，50的haar小波变换仿真结果(t=0.1)。
（a）