齿轮测绘方法

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圆柱斜齿轮的测绘 ,难点就在测绘其分度圆螺旋角 ,对于变位圆柱斜齿轮而言 ,就更为复杂些 ,因为螺旋角与变位系数可以互相起补偿作用 ,若两轮同时更换就给测绘者带来了灵活性 ,但很多情况下都要求单配 ,这就给测绘工作带来了许多不便。本人结合多年的实践经验 ,总结了一套用公法线长度来算其法向模数 ,再用公法线长度及齿顶圆直径互推法来估算分度圆螺旋角及变位系数 ,最后再用滚齿机校验分度圆螺旋角 ,从而算出准确的参数的测绘方法 ,所得各种误差很小 ,满足斜齿轮单配的精度要求。

1 测绘原理要精确测量圆柱斜齿轮 ,首先必须了解需要单配的原斜齿轮的制造国家或地区 ,从而确定齿轮的标准是模数制还是径节制 ,并确定分度圆压力角α等。本文介绍的方法是根据模数制来进行计算和测量的 ,其步骤如下 :

(1 )数出原斜齿轮的齿数z。

(2 )设法测出其齿顶圆直径da 和齿根圆直径df,再按下式计算出齿全高。h =(da-df) / 2

(3)了解生产厂地 ,初步估计齿顶高系数h an、径向间隙系数c n 、分度圆法向压力角αn、齿轮侧隙种类及制造精度等级。

(4)测公法线长 ,计算出跨齿数k。k=αnz/ 1 80°+0 5 (1 )取大于或等于k的跨齿数试测其公法线 ,选择合适的跨齿数k,精确测出其公法线长 ,再测出跨齿数为k+1或k- 1的公法线长 ,算出极为迫近的法向模数。mn=(Wk + 1-Wk) /πcosαn 或mn=(Wk-Wk-1) /πcosαn (2 )因法向模数是标准值 ,从而可查表确定法向模数。

(5)初定齿顶变位系数 ,由齿全高公式算出Δyn。h=(2h an+c n -Δyn)mn (3)

(6)估算螺旋角 β假设变位系数x1=0 ,算出螺旋角 β1。da=mnz/cosβ+2 (h an+x

-Δyn)mn (4)(7)估算端面压力角αt 算出αt1tanαt=tanαn/cosβ (5)(8)推算变位系数x 由公法线长度公式再推算出变位系数x2 ,但因公法线长度有制造公差 (包括保证侧隙 ) ,所以公法线长度应是按公式

(7)进行补偿计算后的值。Wk=mncosαn <π (k- 0 5) +zinvαt+2xtanαn> (6)Wk=Wk测 +ESWm+0 5TWm (7)式中 ESWm———公法线平均长度上偏差TWm———公法线平均长度公差(9)把以上算出的变位系数x2 再代入公式 (4) ,算出新的螺旋角 β3 ;由公式 (5)算出αt3 ;由公式(6)再推出变位系数 ;如此反复验算 ,直到用所得的x与β算出的齿顶圆直径da 和公法线长度Wk 与所测值较接近为止。(1 0 )再由最后所得的 β值算出较为迫近的分度圆直径d。d =mnz/cosβ

(8)(1 1 )测绘校验 利用滚齿机来校核 β的精确性。①调整滚齿机 ,将分齿运动脱开 ,使工作台只有附加运动 ,滚刀轴也不转动 ,滚刀架作垂直运动。②把所测绘斜齿轮按滚齿方法安装在滚齿机的工作台上。③把百分表固定在滚刀架上使其测头触在分度圆d上 ,并垂直于齿面 ,百分表所压齿面如图所示。④起动机床 ,让刀架作垂直运动观察并记下百分表的读数变动量及其变动方向 ,如果百分表指针读数不变 ,说明差动挂轮传动比与齿轮的螺旋角 β相一致。测量时 ,注意百分表测头不能松动 ,滚刀升降时 ,测头不能与相邻的齿顶相碰 ,否则百分表读数不准。螺旋角按表 1进行修正计算 ,然后再按修正值重新搭配挂轮 ,用上述同样方法进行测量 ,直至百分表读数不变。表 1被测斜齿轮的螺旋方向百分表读数(滚刀下降时 )差动挂轮比值螺旋角修正计算公式中a的符号右加 (压 )表偏大 -减表偏小 +左 加 (压 )表偏小 +减表偏大 - 螺旋角 β的修正计算公式为 :β=arctan <(btanβ'+a) /b> (9)式中 a———百分表读数变动量b———测量时 ,滚刀架垂直移动距离β'———此挂轮的螺旋角测出螺旋角 β后由公式 (8)算出准确的分度圆直径d ;由公式 (5)算出αt;再以齿顶圆、齿根圆直径和公法线长度来算变位系数。从而确定齿轮的正确参数。2 实例我厂外协某减速器中一斜齿轮轴的斜齿轮齿数为1 6 ,右旋 ,两齿断裂 ,无备件 ,需单配。据了解该减速器是国内制造 ,测其齿顶圆直径为da测 =1 34 6mm ,齿根圆直径为df测 =1 0 3 1 2 8mm。故估计该齿轮是模数制 ,分度圆压力角为αn=2 0°,齿顶高系数为h an=1 ,径向间隙系数为c n =0 2 5,齿轮侧隙种类为C类 ,制造精度等级为 7级。由公式 (1 )算出k =2 ,用量具试测其公法线长度 ,选择的最合适的跨齿数为 3,从而确定k=3。按跨齿数 3测其公法线长度为W3测 =55 398mm ,补偿计算后W3 =55 50

2mm ,取跨齿数k =4,测其公法线长度为W4=76 0 4 3mm ,补偿计算后W4=76 1 4 7mm ,则按公式 (2 )算出mn=6 993,取标准值mn=7。由齿全高公式 (3)算出Δyn=0 0 0 2 ,因该值很小对计算影响不大故可忽略。按公式 (4)取x1=0 ,算出螺旋角 β1=2 1°46′,把 β1=2

1°46′代入公式 (5)算出αt1=2 1°2 4′,再把 β1=2 1°46′,αt1=2 1°2 4′代入公式 (6)算出变位系数x2=0 4。再把变位系数x2 =0 4代入公式 (4) ,算出螺旋角β2 =1 3°6′,由公式 (5)算出αt2 =2 0°2 9′,由公式 (6)算出变位系数x3 =0 45;如上依次再算出 β3 =1 1°30′,αt3

=2 0°2 2′;最后算出x4=0 46 ,β4=1 1°0 9′;按公式(8)算出分度圆直径d=1 1 4 1 55mm。按上述测绘方法把工件安装在前苏联产 5353滚齿机上来校验螺旋角 ,把 β4=1 1°0 9′、mn=7代入传动比公式得传动比i =1 6sin1 1°0 9′/ 7=0 442 0 0 7388,按此传动比选差动挂轮 30× 47/ 55× 58。测量时 ,先让百分表指针对准直径为 1 1 4 1 55mm的圆周齿面上 ,压表一圈 ,让滚刀架垂直向下移动30mm ,则发现百分表指针顺时针转动 62 3格 ,即b=30mm ,a =- 0 62 3mm ,按公式

(9)算出螺旋角 β5=1 0°,按公式 (8)算出分度圆直径d =1 1 3 72 8mm ,然后再按螺旋角

β5=1 0°算其传动比i=0 396 91 0 1 2 ,重新搭挂差动挂轮 35× 55/ 50× 97,按同样方法起动滚齿机。当b =1 0 0mm时 ,百分表指针不动 ,说明此时的螺旋角即为所测斜齿轮的分度圆螺旋角 ,即 β=1 0°。用齿顶圆直径da=mnz/cosβ+2 (h an+x)mn 来算变位系数得x =0

491。用齿根圆直径df=mnz/cosβ - 2 (h an+c n -x)mn 算变位系数得x =0 493。用公法线长公式算变位系数得x =0 460。观察齿轮齿顶、齿根较好 ,齿面磨损较为严重 ,综合考虑取x=0 493,几何尺寸验算见表 2表 2名称测绘值验算公式验算值误差齿顶圆直径da/mm 134

6 d=mnz/cosβ+ 2 (h an+x)mn134 6 30 - 0 0 30齿根圆直径df/mm 10 3 12

8df=mnz/cosβ-2 (h an+c n -x)mn10 3 130 - 0 0 0 2公法线长Wk/mmW3 =55

398W4=76 0 4 3Wk=mncosαn<π(k-0 5) +zinvαt+2xtanαn>55 6 6 0 - 0 2 6 2故该单配斜齿轮的参数为法向模数mn=7,分度圆法向压力角αn=2 0°,分度圆螺旋角 β=1 0°,变位系数x =0 493,分度圆直径d =1 1 3 72 8mm ,齿顶圆直径da=1 34 630mm。3 结语综上所述 ,我们用上述方法测绘过多种斜齿轮 ,用户使用后都很满意单配圆柱斜齿轮的精确测量$淮南矿业集团!安徽232058@李兵?β4=1 1°0 9′、mn=7代入传动比公式得传动比i =1

6sin1 1°0 9′/ 7=0 442 0 0 7388,按此传动比选差动挂轮 30× 47/ 55× 58。测量时 ,先让百分表指针对准直径为 1 1 4 1 55mm的圆周齿面上 ,压表一圈 ,让滚刀架垂直向下移动30mm ,则发现百分表指针顺时针转动 62 3格 ,即b=30mm ,a =- 0 62 3mm ,按公式 (9)算出螺旋角 β5=1 0°,按公式 (8)算出分度圆直径d =1 1 3 72 8mm ,然后再按螺旋角 β5=1

0°算其传动比i=0 396 91 0 1 2 ,重新搭挂差动挂轮 35× 55/ 50× 97,按同样方法起动滚齿机。当b =1 0 0mm时 ,百分表指针不动 ,说明此时的螺旋角即为所测斜齿轮的分度圆螺旋角 ,即 β=1 0°。用齿顶圆直径da=mnz/cosβ+2 (h an+x)mn 来算变位系数得x =0 491。用齿根圆直径df=mnz/cosβ - 2 (h an+c n -x)mn 算变位系数得x =0 493。用公法线长公式算变位系数得x =0 460。观察齿轮齿顶、齿根较好 ,齿面磨损较为严重 ,综合考虑取x=0 493,几何尺寸验算见表 2表 2名称测绘值验算公式验算值误差齿顶圆直径da/mm 134