http://www.paper.edu.cn - 1 -碳/环氧树脂复合材料吸湿行为的有限元分析 李刚，黄远，万怡灶，何芳，王玉林 天津大学材料科学与工程学院，天津（300072） E-mail：ligang615@126.com 摘 要：应用ABAQUS有限元分析软件的质量扩散模块，采用纤维随机分布模型对环境温度T=37 ℃，相对湿度为RH=100%的碳纤维增强环氧树脂基（CFL/EP）复合材料进行了吸
湿后水分浓度场的分析计算，结果表明：有限元分析方法能够较好的模拟复合材料的吸湿行为；采用随机模型的有限元分析结果比标准六边模型更接近试验值，误差减小，从而为后续的湿热应力分析打下基础。 关键词：CFL/EP复合材料；ABAQUS有限元软件；质量扩散；纤维随机分布模型
1．引言 复合材料因具有优良的综合性能，在国民经济、国防建设等各个领域获得了广泛应用。特别是碳纤维增强环氧树脂基复合材料（CFL/EP）已经成为航空航天飞行器结构件中的重要
材料[1, 2]。但由于其在服役过程中常常受到各种环境因素的影响，尤其是湿热环境的影响，使材料吸湿，内部产生应力[3-6]，使其强度和使用寿命大大降低，造成很大损失。因此，研究复合材料在湿热环境中由吸湿所导致的湿热残余应力及其演化规律对提高材料性能和延长材料寿命有着重要意义。为了克服试验手段带来的不便，本文采用ABAQUS有限元分析软件对CFL/EP复合材料的吸湿过程进行模拟计算，该软件可模拟静力学、动力学、热传导、
质量扩散等领域的各种问题[7,8]。天津大学的孙丽[9]等人应用ABAQUS软件，通过建立标准六边形纤维模型对CFL/EP复合材料进行了吸湿质量扩散模拟，在本文的计算中，将运用其
质量扩散模块，并建立相对误差较小的纤维随机分布模型，对碳纤维增强环氧树脂基（CFL/EP）复合材料进行吸湿后水分浓度场的分析计算，并对二者进行比较，为后续的湿热应力分析打下基础。
2．实验 本实验所需试样采用RTM工艺进行制备，所用复合材料为自制，基体材料为E-51（618）环氧树脂，增强相是高强型聚丙烯腈基碳纤维，纤维体积分数Vf＝30%。将尺寸为60 mm×12 mm×2mm的试样洗净，烘干至重量不再减少，然后置于37 ℃蒸馏水中进行吸湿试验，每隔一定时间取出，用滤纸擦干表面水分，迅速用电子天平称其重量变化，称重后立即放回烧杯中，按照公式（1）计算吸湿量：
10000×−=WWWMt
t （1）
式中：W0为吸湿前试样的原始质量（g）；Wt为t时刻的试样质量（g）；Mt为t时刻的试样吸湿量（％）。 影响材料吸湿的主要参数有平衡吸湿量M∞和扩散系数D[10]。M∞的大小取决于环境的相
对湿度；扩散系数D主要受环境温度的影响。在材料吸湿初始阶段，常用Fick第二定律来描述水的扩散行为[11]，即满足：
22xMDtM
∂∂=∂∂
（2） http://www.paper.edu.cn - 2 -式中：)t(，xMM=为吸湿量；D为扩散系数；x为空间坐标。由分离变量法求得扩散系数D的表达式：
21212
))(4(
tt
MM
Mh
Dtt
−
−=
∞π
（3）
式中：h为试样厚度；Mt1，Mt2分别为t1，t2时刻的吸湿量。 平衡吸湿量M∞的值可结合实验所得吸湿动力学曲线和公式（1）获得。
2.1有限元计算 2.1.1有限元模型及材料属性
图1 CFL/EP复合材料结构示意图 Fig. 1 Schematic figure of CFL/EP composite
吸湿实验中所采用试样的尺寸为60 mm×12 mm×2 mm，其结构示意图见图1，由于前后面（见图1）的面积（2×60 mm×12 mm=1440mm2）远大于侧面的面积（2×12 mm×2 mm+2×60
mm ×2 mm=288 mm2），水分主要从前后面扩散进入复合材料内，为计算方便，可将CFL/EP复合材料结构简化为一个二维结构，模拟沿着纤维横向的吸湿行为。此外，由于试样具有对称性，对复合材料只选取半个厚度（1000 µm），从而建立起CFL/EP复合材料的几何模型，
见图1所示。 本研究中水分子在CFL/EP复合材料中的扩散过程属于瞬态变化过程，为了更好的模拟
实际吸湿行为，有限元分析中所采用计算模型中的纤维必须按随机方式排布于环氧树脂基体上。本文采用C语言编写程序，运用ANSYS有限元分析软件确定碳纤维在环氧树脂基体的随机分布点的坐标，建立模型，最后将模型导入有限元软件ABAQUS。根据简化后的材料结构，设定一系列的模型尺寸进行反复试算，根据计算结果与实验结果的拟合程度，最终确定有限元计算模型的宽为70 µm，长为1000 µm ，546根碳纤维随机排布于环氧树脂基体上。 http://www.paper.edu.cn - 3 -网格划分时所采用的单元类型为DC2D6单元（六节点三角形二次单元）。网格参数为：节点总数为51069，单元总数为20896，如图2所示。表1为CFL/EP复合材料的性能参数。
图2 CFL/EP复合材料模型轮廓图及局部区域的网格放大图 Fig. 2 Outlines of the CFL/EP composite model and enlarged view of finite element mesh of local region
表1 CFL/EP复合材料的性能参数 Table 1 Material properties of CFL/EP composite Property Carbon fiber Epoxy
D (mm2/h) 0 8.208E-4
∞M (%) 0 0.877
2.1.2边界条件 采用有限元方法分析水分在材料中的分布，每个节点只有一个自由度，即水的浓度值。吸湿初期整个试样的吸湿量为0，由于水通过试样的左面扩散进入整个试样，所以将平衡吸湿量定义为该侧面的边界条件，其它三个面的边界条件设置为对称边界，如图3所示。有限元计算的总时间为1748 h，分为一百多个增量步来实现。
图3 CFL/EP复合材料模型的边界条件 Fig. 3 Boundary conditions for CFL/EP composite
3．结果与讨论 T=37 °C时复合材料的瞬态吸湿过程如图4所示，吸湿量以水分相对增量比表示。从图中可以看出，随着时间的不断变化，复合材料中的水分分布状态不同。由于碳纤维几乎不吸湿，所以碳纤维的吸湿量始终为0。由于复合材料计算模型的左侧直接接触湿环境，所以吸湿量迅速达到平衡值M∞＝0.877%。水分从复合材料的左面逐步扩散进入，经过五个不同的
吸湿时间段（t=100，436，872，1310，1748 h），复合材料的吸湿量逐渐增加，由图中所示不同颜色表明。当t＝1748 h时，整个环氧树脂基体的吸湿量都达到平衡值。由于纤维随http://www.paper.edu.cn - 4 -机分布于环氧树脂基体上，所以在同一厚度位置的不同宽度位置上的吸湿量不同，这是因为纤维的团簇状态不同，对于水分子扩散进入材料内部的阻碍程度不同。
t=100 h t=436 h t=872 h t=1310 h 图4 五个不同时刻CFL/EP复合材料中的水分分布（T=37 °C） Fig. 4 Moisture distributions within CFL/EP composite at five different times (T=37 °C)
图5所示为0.37 mm厚度处的水分分布曲线图，可以看出不同宽度位置的吸湿量不同，经过五个不同时刻之后，随着水分子充分扩散进入材料内部，吸湿量曲线的波动越来越小。
0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.730.740.750.760.770.780.790.800.810.820.830.840.850.860.870.880.890.90
Moisture content (%)
Distance through model width (mm) t=100 ht=436 ht=872 h
t=1310 ht=1748 h
图5 沿模型宽度方向的湿含量 Fig. 5 Moisture content distribution through model width http://www.paper.edu.cn - 5 -复合材料吸湿过程中，不同时刻不同厚度位置处环氧树脂基体中的的吸湿量不同，对应于图4中五个不同时刻模型厚度方向的水分分布情况如图6所示。从图中可以明显看出，某一时刻模型厚度方向的湿含量从左至右逐渐减少，随着时间的变化而不断增加，吸湿初期模型左侧迅速达到平衡值0.877%，t＝100 h时，由于水分子来不及扩散，所以模型右侧的湿含量为0。经过1748 h，水分子充分扩散进入材料内部，所以沿厚度方向的吸湿量基本达到平衡值，如图中曲线所示。
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.10.00.20.40.60.81.0
Moisture content (%)
Distance through model thickness (mm)t=100 ht=436 ht=872 h
t=1310 h
t=1748 h
图6 沿模型厚度方向的湿含量 Fig. 6 Moisture content distribution through model thickness
051015202530354045500.00.20.40.60.81.0
measured dataRelative weight gain (%)
Time (hour1/2)
FE random model
图7 CFL/EP复合材料吸湿量计算值和实验值的比较 Fig. 7 Comparison between experimentally measured and computed weight gains
实验数据是模拟计算的依据，也是检验计算结果的标准。为了验证有限元模拟结果的正确性，本文将T=37 °C的计算结果换算成水分相对增量后和实验结果进行比较，水分相对增量计算式见式（1），比较结果如图7所示。从图中可以看出，CFL/EP复合材料的吸湿动力学曲线开始阶段的吸湿量随着t1/2线性增加，基本符合菲克定律，且初期的吸湿速率较快，