《数学思想方法》课程教学设计方案
数学思想与方法属于2003年春季中央电大推出的“人才培养模式改革和开放教育试点”小学教育专业（本科）必修课程。为保证“开放教育试点”工作的顺利实施，特依据本专业实施方案制定本课程实施方案。
一、课程基本说明
1．课程对象：本课程的学习对象为修读小学教育专业（本科）层次的学生。
2．学时：本课程学时为54。
3．学分：本课程学分为3学分。
4．开设情况：本课程从2004年秋开设，每学期滚动授课。
5．课程特点：
数学思想与方法是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，数学思想与方法被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
6．先修课程：本课程需要数学初等知识、数学教学论等知识背景。
二、课程内容体系及教学要求
1．课程内容：课程内容包括数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。
2．课程主线：课程分为三大块，上篇为数学的起源与基本内涵；中篇为各种数学方法的介绍与应用；下篇为数学的素质教育及实施。 3．主要知识点教学要求
上 篇 数学思想与方法的发展
第一章 数学思想与方法的两个源头
本章的主要知识点为《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义；《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。在教学要求：1.知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容;2.理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。本章重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。本章难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。
第二章 数学思想与方法的几次重要突破
本章的主要知识点为算术的局限性与代数产生的必然性；常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义；欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义；确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。在教学要求：1.知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性；2.了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展；3.理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。本章重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。本章难点：确定数学与随机数学的区别。
第三章 数学的真理性
本章的主要知识点为证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用；公理化的起源、发展和意义；康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机；希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。在教学要求：1．知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划；2．了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响；3．理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。本章重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。本章难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。
第四章 现代数学的发展趋势
本章的主要知识点为数学的统一性；自然科学的数学化、社会科学的数学化；数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。在教学要求：1．知道数学的统一性；2．知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用；3．知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。本章重点：科学的数学化、数学机械化的发展。本章难点：计算机促进数学中新学科的发展。
中 篇 数学思想与方法例解
第五章 抽象与概括 本章的主要知识点为抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式；概括、概括过程、概括与抽象的关系。在教学要求：1．了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系；2．掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。本章重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。本章难点：抽象与概括的区别。
第六章 猜想与反驳
本章的主要知识点为归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想；类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想；反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。在教学要求：1．理解归纳、类比的含义及其推理形式；2．掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养；3．熟练掌握反例在教学中的应用。本章重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。本章难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。
第七章 演绎与化归
本章的主要知识点为公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义；化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。在教学要求：1．了解公理方法、化归方法的含义；2．理解公理方法的作用和意义；3．熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。本章重点：公理方法、化归方法及其应用。本章难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。
第八章 计算与算法
本章的主要知识点为计算、计算工具的发展、计算的意义；算法、算法的特点、算法的意义。在教学要求：1．了解计算、算法、算法的特点；2．知道计算工具的发展；3．理解计算的意义、算法的意义。本章重点：计算的意义、算法的特点及其意义。难点：算法的特点及其意义。
第九章 应用与建模
本章的主要知识点为数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤；
数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。在教学要求：1．了解数学模型、数学模型方法的含义；2．理解数学模型在数学教学中的作用；3．掌握几个重要的数学模型；4．熟练掌握数学建模的基本步骤。本章重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。本章难点：数学模型的建立。
第十章 其他方法
本章的主要知识点为分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用；数形结合方法、数形结合方法的应用；特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。在教学要求：1．了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义；
2．理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系；3．掌握特殊化方法的应用；
4．熟练掌握分类方法、数形结合方法。本章重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。本章难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。
下 篇 数学思想与方法教学
第十一章 数学思想与方法与素质教育
本章的主要知识点为我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况；数学知识与数学思想与方法的关系、数学思想与方法与素质教育的关系；数学思想与方法教学的现状及其思考、加强数学思想与方法教学。在教学要求：1．了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况；2．理解数学知识与数学思想与方法的关系；3．理解数学思想与方法与素质教育的关系；4．理解加强数学思想与方法教学的重要性。本章重点：数学知识与数学思想与方法的关系、数学思想与方法与素质教育的关系。本章难点：数学思想与方法与素质教育的关系。
第十二章 数学思想与方法教学
本章的主要知识点为数学思想与方法频数分布、数学思想与方法频数分布的启示。
学生理解数学思想与方法的主要阶段；数学思想与方法教学的特点、数学思想与方法教学的注意事项。在教学要求：1．了解数学思想与方法的频数分布；2．理解数学思想与方法频数分布的启示；3．掌握学生理解数学思想与方法的主要阶段；4．掌握数学思想与方法教学的特点及注意事项。本章重点：数学思想与方法教学的特点、学生理解数学思想与方法的主要阶段。本章难点：学生理解数学思想与方法的主要阶段、数学思想与方法教学的注意事项。
第十三章 数学思想与方法教学案例
本章的主要知识点为案例一(化归方法)；案例二(数学模型方法)；案例三(归纳猜想)；
案例四(综合)。在教学要求：1．熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想与方法教学特点；2．掌握数学思想与方法综合应用的特点。本章重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。本章难点：数学思想与方法的综合应用。
三、课程的教学媒体说明
本课程采用三种教学主媒体和其他多种辅助媒体。主媒体即文字教材、录像教材和IP课件。最终目标是：各种教学媒体既相互独立又相互协调，共同构成数学思想与方法课程的一个完整的“教”、“学”、“考”的体系，以便圆满完成数学思想与方法课程的教学任务。对于上述三种主媒体的使用，学习者应以文字教材为主，因为文字教材是数学思想与方法课程的主教材，也是其他教学媒体的基础媒体。如果学习者感到自己仅靠文字教材有些问题仍然不能完全理解和掌握的话，则可以通过录像教材得到进一步的帮助。学习方法可以通过收看IP课件获取。此外，本课程在首次启动之际将组织全国电大本课程责任教师的培训；以后会不定期地组织师资培训。在具体实施教学中，每章组织一次网上文本辅导与一次IP学习方法辅导；两次直播课堂；每学期举行两次课程BBS答疑并将提供素质教育资源。
（1）文字教材：文字教材是学生学习的主教材，是在教和学中贯穿始终的重要依据，是学习的尺度和标准。文字教材是“合一型”的，由中央广播电视大学出版社出版。文字教材是基础教学媒体，它承载全部教学内容，是其它教学媒体的主要依据，该教材字数约在36万。
（2）录像教材: 讲解本课程的主要理论与基本知识；分析重点、难点；特别是针对数学方法进行了详细分析。利用它学员将能全面而有效地把握本课程的学习内容。共18学时。
（3）IP课件：与录像教材相结合，主要讲解知识结构、学习方法、习题分析等。共12学时。
（4）直播课堂：直播课堂2学时，分别讲解各章节重难点以及考试要点。
四、教学过程的组织、监督与管理
作为“开放教育试点”课程，数学思想与方法课程的教学实施过程应强调以下两点：（1）以21世纪教育的前瞻性眼光，突出远程开放教育（即电大教育）办学模式的优势和特色；（2）以21世纪学习社会的来临为契机，寻找远程开放教育（即电大教育）人才培养模式的经验和规律。据此，在数学思想与方法课程的教学实施过程中，我们拟将教学与研究共同推进作为一条基本原则，使之展开积极的双向互动，目的是为“人才培养模式和开放教育试点”作出自己应有的贡献。
1．本课程的教学组织
本课程的教学过程强调的是从学生的角度来描述教学的一般过程，它是学习本课程的外在程序。教学过程模式更侧重于教学管理的指导。包括以下几个环节：
（1）注册登记，领取学习材料（文字教材、录像教材）；
（2）接受学习指导（如学习方法、学习计划和学习进度），明确学习目标；