课程表编排问题
在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。
某高校现有课程40门，编号为C01～C40.每门课程都是32学时；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。具体属性及要求见表1，表2，表3。
课表编排规则：一学期有20周，每周以5天（周一到周五）为单位进行编排，每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。
你所要解决的问题：
1. 请你结合实际情况建立数学模型，
2. 通过计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。
3. 如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？
4. 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。
表1
课程编号 课程类别 周课时数 对教室座位要求数 对教室
类别要求 时间要求
C01 1 4 50 多媒体教室 上午
C02 1 4 30 普通教室 下午
C03 1 6 40 普通教室 下午
C04 1 2 25 多媒体教室 上午
C05 1 4 60 普通教室 下午
C06 2 4 100 普通教室 下午
C07 2 4 50 多媒体教室 上午
C08 2 2 30 普通教室 上午
C09 2 4 40 普通教室 下午
C10 2 4 25 多媒体教室 上午
C11 3 6 60 普通教室 上午
C12 3 4 80 普通教室 上午
C13 3 2 50 多媒体教室 下午 C14 3 2 30 普通教室 下午
C15 3 4 40 普通教室 下午
C16 4 4 25 多媒体教室 上午
C17 4 4 60 普通教室 下午
C18 4 6 90 普通教室 上午
C19 4 4 50 多媒体教室 上午
C20 4 2 50 普通教室 上午
C21 5 4 30 普通教室 上午
C22 5 4 40 多媒体教室 下午
C23 5 4 25 普通教室 上午
C24 5 6 60 普通教室 下午
C25 5 2 100 多媒体教室 上午
C26 6 4 50 多媒体教室 下午
C27 6 2 30 普通教室 下午
C28 6 4 40 普通教室 下午
C29 6 4 50 多媒体教室 上午
C30 6 4 30 普通教室 下午
C31 7 6 40 普通教室 上午
C32 7 4 25 多媒体教室 下午
C33 7 4 60 普通教室 无
C34 7 2 80 多媒体教室 上午
C35 7 2 50 普通教室 下午
C36 8 6 30 机房 无
C37 8 4 40 机房 上午
C38 8 2 25 机房 上午
C39 8 4 60 机房 下午
C40 8 4 50 机房 无
表2
教师编号 能胜任课程类别 周最大
课时数 对教室类别要求 上课时间要求 开课周次 尽可能不同天上课的教师
T01 1，8 10 多媒体教室或机房 上午 第10周 T04
T02 1 10 普通教室 下午 第4周
T03 1 12 普通教室 上午 第1周
T04 2 10 多媒体教室 上午 第10周 T01
T05 2 10 普通教室 下午 第4周
T06 2 12 普通教室 无 第1周
T07 3 10 普通教室 上午 第10周
T08 3，8 10 普通教室或机下午 第1周 房
T09 3 10 普通教室 上午 第4周 T11,T18
T10 3 12 多媒体教室 上午 第1周
T11 4 16 普通教室 下午 第1周 T09,
T12 4 10 普通教室 无 第4周
T13 4 12 多媒体教室 下午 第1周
T14 5 10 普通教室 上午 第1周
T15 5，8 10 普通教室或机房 下午 第1周 T23
T16 5 8 普通教室 上午 第10周
T17 6 10 普通教室 下午 第4周
T18 6 12 普通教室 无 第1周 T9
T19 6 8 多媒体教室 下午 第1周
T20 7 8 普通教室 上午 第10周
T21 7 12 普通教室 下午 第1周
T22 7 12 多媒体教室 上午 第1周
T23 3，8 10 普通教室或机房 无 第10周 T15
T24 4，8 12 普通教室或机房 上午 第1周
T25 6，8 10 普通教室或机房 下午 第4周
表3
教室编号 最大座位数 教室类别
R01 100 多媒体教室
R02 100 普通教室
R03 100 普通教室
R04 50 多媒体教室
R05 50 普通教室
R06 50 普通教室
R07 50 普通教室
R08 60 普通教室
R09 60 普通教室
R10 60 多媒体教室
R11 60 普通教室
R12 60 机房
R13 40 机房
R14 40 机房
R15 40 机房
R16 40 多媒体教室
R17 50 普通教室 R18 40 普通教室
[1]假设学校的优先考虑目标是完成所有课程的编排；
[2]假设所编排的课程表是学生自选型，即课程的编排不会受到班级以及班级人数的限制，只与课程的人数要求有关；
[3]表1课程要求中的各项均为强制要求，即“硬约束”；
[4]表2教师属性中，能胜任课程类别、周最大课时数为强制要求，即“硬约束”；对教室类别要求、上课时间要求等用偏好程度衡量，为“软约束”；
[5]假设课表只受上课时间、教师、教室、课程的影响，其他因素（教室故障问题等）不会影响课程的进行；
[6]一门课程只能由同一个老师完成，并且尽量能在同一间教室上课；
根据分析，关联关系有:
教师—教室、教师—课程、教师—上课时间、课程—教室、课程—上课时间。
图 1 关联关系示意图
（实线表示“硬约束”，虚线表示“软约束”）