文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1 经典分段函数专题

高考真题 类型一：与周期有关 类型二：与单调性有关 类型三：奇偶性有关 类型四：与零点和交点问题有关 类型五;与求导和函数性质有关 类型六：数形结合 高考真题 2010

11、已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。

【解析】考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx 2011 11、（分类方程求解）已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为________

解析：30,2212,2aaaaaa，30,1222,4aaaaaa 2012 10．（方程组求解）设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，

，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为 ▲ ． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 【解析】因为2T，所以(1)(1)ff，求得20ab. 由13()()22ff，2T得11()()22ff，解得322ab. 联立20322abab，解得24ab 所以310ab. 2013

11．（分区间二次不等式求解）已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)( 的解集用区间表示为 ．

【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出xxxf4)(2 (0x)的图像，如下图所示。由于)(xf是定义在R上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式xxf)(，表示函数y＝)(xf的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。 2014 13. （周期函数+数形结合求范围）已知)(xf是定义在R上且周期为3的函数,当)3,0[x

时,|212|)(2xxxf.若函数axfy)(在区间]4,3[上有10个零点(互不相同),则实数a

的取值范围是 ▲ .

【答案】1(0,)2

【解析】作出函数21()2,[0,3)2fxxxx的图象，可见1(0)2f，当1x时，1()2fx极大，7(3)2f，方程()0fxa在[3,4]x上有10个零点，即函数()yfx

和图象与直线ya在[3,4]上有10个交点，由于函数()fx的周期为3，因此直线ya与

函数21()2,[0,3)2fxxxx的应该是4个交点，则有1(0,)2a． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3 2015 13.（绝对值分类讨论+数形结合求根个数）已知函数|ln|)(xxf，

1,2|4|10,0)(2xxx

xg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为

利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数．这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.

2016 11.（方程求解）设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上

,10,2,01,5xaxfxxx







其中aR，若5922ff，则5fa的值是 ．

【答案】25； 【解析】由题意得511222ffa，91211225210ff， 由5922ff可得11210a，则35a， 则325311155faffa 2017年

14．设()fx是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,,(),,xxDfxxxD其中集合

1{nDxxn，*}nN，则方程()lg0fxx的解的个数是 ▲ ．

【答案】8 【解析】由于()[0,1)fx，则需考虑110x的情况， 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4 在此范围内，xQ且xD时，设*,,,2qxpqppN，且,pq互质， 若lgxQ，则由lg(0,1)x，可设*lg,,,2nxmnmmN，且,mn互质， 因此10nmqp，则10()nmqp，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgxQ， 因此lgx不可能与每个周期内xD对应的部分相等， 只需考虑lgx与每个周期xD的部分的交点， 画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，

且1x处11(lg)1ln10ln10xx，则在1x附近仅有一个交点， 因此方程()lg0fxx的解的个数为8． 【考点】函数与方程 【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

类型一：与周期有关

1.（拟周期分段函数）设函数,2),2(21;2|,1|1)(xxfxxxf则方程01)(xxf的根的个数有 个。6 2.已知函数f(x)＝ ex，x≤1，fx－1，x>1，g(x)＝kx＋1，若方程f(x)－g(x)＝0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5 画出函数f(x)的大致图象如下：则考虑临界情况，可知当函数g(x)＝kx＋1的图象过A(1，e)，B(2，e)时直线斜率k1＝e－1，k2＝e－12，并且当k＝1时，直线y＝x＋1与曲线y＝ex相切于点(0,1)，则得到当函数f(x)与g(x)图象有两个交点时，实数k的取值范围是(e－12，1)∪(1，e－1].

类型二：与单调性有关

1.若函数1,,()|1|,xafxxxxa在区间(,)a上单调递减，在(,)a上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 2.已知函数f(x)＝ a－3x＋5，x≤1，2ax，x>1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________． 解析 由题意，得 a－3<0，a>0，a－3＋5≥2a，解得03.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝ 5x－2，0≤x≤1，35·13x，x>1，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车.(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)

答案 4 解析 因为0≤x≤1，所以－2≤x－2≤－1， 所以5－2≤5x－2≤5－1，而5－2>0.02，

又由x>1，得35·13x≤150， 得13x≤130，所以x≥4. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6 故至少要过4小时后才能开车. 4. 5. 类型三：奇偶性有关 1.已知奇函数() ()yfxxR在区间[0,3]上单调递减，在区间[3,)上单调递增，且满足04f，则不等式0xxf的解集是 . 类型四：与零点和交点问题有关 1.☆已知函数32sin,1()925,1xxfxxxxax≥，若函数()fx的图象与直线yx有三 个不同的公共点，则实数a的取值集合为 ． }16,20{ 变为零点问题处理最合理

2.已知函数221,0,0xxfxxxx，若函数gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是__________．

3.已知函数)0(0,ln0,2)(kxxxkkxxf，若函数1))((xffy有3个零点，则实数k的取值范围是 ． 数形结合，先求出)(xf的两个可能取值，再看其与两个函数图像的交点个数。

4.已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取

值范围是 [，） ． 解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率，