一、激光大气衰减基础：

激光大气衰减包括大气气体分子对激光的吸收和散射、气溶胶粒子的吸收和散射，激光信号通过均匀大大气介质之后，其电磁辐射强度满足:

比尔-郎伯-布格定律：

I ν,l =𝐼0(𝜈)𝑒−𝑘(𝜈)𝑙;

ν:为波数，I(ν)为信号传输l距离之后的电磁辐射强度，k(ν)代表消光系数，𝐼0(𝜈)为进入介质前的光辐射能量。

透过率函数：

T ν,l =I ν

𝐼0 𝜈 =𝑒−𝑘(𝜈)𝑙;

其中，τ=kl也被称作光学厚度，是一种无量纲的物理量；其中，k(ν)既包括了大气分子的吸收（𝐤𝒎𝒂(𝛎)）和散射(𝐤𝒎𝒔(𝛎))系数，也包括了气溶胶的吸收(𝐤𝒂𝒂(𝛎))和散射((𝐤𝒂𝒔(𝛎)))系数：

k ν =k𝑚𝑎 ν +k𝑚𝑠 ν +k𝑎𝑎 ν +k𝑎𝑠(ν)

在实际的大气信道中，k ν 随着高度(z)的变化（假设大气具有分层均匀特性），即可以表示为k ν，z ,当信号光以天顶角𝛉入射到大气介质中时，光学厚度可以表示为：

τ（ν，z）= sec⁡(θ)k(ν,z)dz𝑧0

其中，其他的消光系数表如附图所示：

大气分子吸收效应的从测量：

二、大气光学湍流：

1、 大气湍流模型的描述：均匀各向同性湍流、非均匀各向同性湍流

均匀各向同性湍流(是一种理想化的大气湍流模型，在复杂地形区和高空，对流层以上的区域，满足该理论条件的大气湍流区域有限，特别是近年来对大气湍流间歇性现象的发现，更证明了Kolmogorov模型应用的局限性。目前工程中常需要借助大量的实验观测数据对该模型进行修正。)

查理森级串模型：

湍流可以视作由气体流动形成的差别较大的涡旋，大涡旋不稳定，其从外界获取能量后，通过分裂等一系列复杂的运动将能量传递给次级涡旋，最后再最小的涡旋中通过气体黏性损耗。在一定的区域内，涡旋级串达到某种平衡状态，形成局部均匀各向同性湍流，具有普适性的统计规律。

为了确定气体湍流的统计规律，基于不同的假设条件，提出了许多统计模型，其中使用最广泛的为柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov）模型：

柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov）模型：

模型假设：

（1） 当雷诺数足够大时，存在具有各向同性结构的高波数区，在该区里，气体运动的统计特征只决定于流体的黏性系数ν和能量耗散率ε。

（雷诺数：雷诺数的定义为：

Re=𝑣𝐿𝜂

L为气体运动的尺度，v为流体速度，𝜂为分子

）

基于上述假设，建立起了湍流长度(𝑙0、𝐿0)、速度、时间的尺度，其中，𝑙0、𝐿0分别为湍流的内尺度和外尺度；

𝑙0=(𝜈3/𝜀)1/4; 𝑙≪𝐿0

（2） 当雷诺数足够大时，扰动统计特征只依赖于扰动能量的耗散率ε，此惯性区域的尺度l满足:

𝑙0≪𝑙≪𝐿0

柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov）模型的特征参数： 𝐿0

𝑙0 随机场的空间统计特性通常用结构函数等相关函数关系描述，包括风速结构率函数𝐷𝑣、折射率结构函数𝐷𝑛等，由于在湍流效应的研究中，主要考虑大气折射率起伏对光传输的影响，故又称为大气光湍流。大气折折射率结构常数的定义为：

𝐷𝑛 𝑟 =𝐶𝑛2𝑟23𝑙0≪𝑟≪𝐿0

𝐶𝑛2为折射率结构常数，用于表征大气湍流的强弱，具有一定的时空分布特征。在实际大气中，折射率结构常数通常随着高度的增加而减小，并且再近地面，还随着地理环境，温度，光照等变化。

在国内外大量测量数据的基础上，提出了多种𝐶𝑛2的分布模式，其中较为常用的模型有Hufnagel模型、Hufnagel-Valley模型等；

Hufnagel模型：

𝐶𝑛2(h)=8.2×10−16𝑊2(ℎ/10)10𝑒−ℎ+2.7×10−16𝑒−ℎ/1.5

W为风速因子，为5~20Km处风速的均方根。

𝑊2=115 𝑣(ℎ)𝑑ℎ205

适用于3-20km处的大气层的湍流计算，不适用于边界大气层。通过改进形成了

Hufnagel-Valley模型：

𝐶𝑛2 h =8.2×10−16𝑊2 ℎ10 10𝑒−ℎ+2.7×10−16𝑒−ℎ1.5+𝐴𝑒−ℎ0.1

A为近地面结构折射率常量；

大气相干长度：

大气相干长度是另一种综合了大气湍流结构率、激光波长、传输距离等因素的传输特征参量，也称为弗里德常数（Fried）。表征了大气湍流中传输光束横截面上空间相干特性的物理量，

𝑟0=[0.423𝑠𝑒𝑐𝛽∙𝑘2∙ 𝐶𝑛2(𝜂)𝑑𝜂𝐿0]−3/5

K=2π/λ; 𝛽为天顶角；L为传输距离。

激光大气传输湍流效应：

激光大气传输的湍流效应主要包括光斑漂移、光束扩展、光强闪烁、光束到达角起伏几种，由于湍流具有随机性，导致其产生的传输效应也是随机的，只能用统计的方式对其进行研究分析。

光斑漂移： 当光束直径R远远小于湍流的外尺寸L时，大气湍流的主要作用是时激光光束的传播路径发生整体随机偏移，从而导致接收端光斑中心位置的随机变化，此时会增加跟踪捕获难度，对光束质量影响较小。光斑漂移与波长无关，且汇聚光束的漂移小于准直光束。

光斑漂移通常以质心位置变化来描述，设质心的位置适量表示为𝛒(x,y),假设光斑质心在水平方向上的漂移和垂直方向上的漂移相互独立，则质心总的漂移方差可表示为：

𝛿𝜌2= 𝜌𝑐2 =𝛿𝑥2+𝛿𝑦2

对于平面波或者准直光束在Kolmogorov湍流中传输，则其漂移方差可表示为：

𝛿𝜌2=6.08𝐷−13 𝐿2 𝐶𝑛2𝐿0 𝑧 𝑑𝑧+2𝐿 𝐶𝑛2𝐿0 𝑧 𝑧𝑑𝑧+ 𝐶𝑛2𝐿0 𝑧 𝑧2𝑑𝑧

其中D为发散孔径，L为传输距离。当路径上的大气湍流均匀时，光斑漂移量可表示成：

𝛿𝜌2=2.03𝐶𝑛2𝐷−1/3𝐿3

对于发射口径为D的汇聚光束：

𝛿𝜌2=6.08𝐿2𝐷−13 𝐶𝑛2𝐿0(𝑧)(1−z/L)113𝑑𝑧

到达角起伏（原像抖动）：

当光束直径R同L相当时，将会造成光束截面发生随机偏转，产生到达角起伏，也称为原像抖动，即截面不同的部位具有不同的相移。（此时光束的整体强度不会发生太大改变）。

设相距r的两条光线的相位差为∆S，到达角α和到达角起伏方差 𝛼2 用波数k和相位结构函数𝐷𝑠可表示为：

α=∆𝑆𝑘𝑟

𝛼2 = ∆𝑆2

𝑘2𝑟2=𝐷𝑠𝑘2𝑟2

(𝐷𝑠是一个由传输距离了湍流强度所决定的函数，可以更具具体的湍流参数和传输距离计算出)，在考虑实际传输的情况下，设H为接收器距离地面的高度，h0为激光器距离地面的高度，θ为天顶角，平面波到达角起伏可表示为： 𝛼2 = 1.46𝑠𝑒𝑐𝜃 𝐶𝑛2(ℎ)𝑑ℎ𝐻ℎ0(2𝑟)13, 𝑙0≪2𝑟≪ 𝜆𝐻𝑠𝑒𝑐𝜃2.92𝑠𝑒𝑐𝜃 𝐶𝑛2(ℎ)𝑑ℎ𝐻ℎ0(2𝑟)13, 𝐿0>2𝑟≫ 𝜆𝐻𝑠𝑒𝑐𝜃

光束扩展和光强起伏：

当光束直径远远大于湍流外径时，由于光束截面内部将出现许多相互独立的小湍流，其对穿过各自的激光信号将产生独立的衍射和偏转作用，使光强度和相位在时间上出现随机分布，光束面积也会随之增大。

光强闪烁（起伏）：

光强起伏的大小决定于沿途大气折射率的变化，受空气温度、流速等因素的影响，为了预测其大小，经典雷托夫（Rytov）光强起伏理论认为：在Kolmogorov局地均匀、各向同性的弱湍流前提下，光强起伏的对数方差为：

𝛿𝑙𝑛𝐼2=𝐴𝐶𝑛2𝑘76𝑧116

其中A为波形常数（平面面波A=1.23，球面波A=0.496）,z为传输距离，k为波数，由公式可以看出，湍流强度越大，传输距离越长，起伏变化就越复杂。

光束扩展：

光束扩展指的是由湍流效应引起的光斑半径或面积的变化，可以分为短期扩展和长期扩展。短期扩展是指在一个足够端的时间内，观察到的光束由极小旋涡造成的展宽的光斑。长期扩展：长期扩展指的是在一个相对较长的时间内，通过不同时刻的短期扩展叠加起来形成的长期扩展效应，可见，观察曝光时间不同，光束扩展的大小也有差别，其中长期扩展的光斑半径方差可表示为:

𝑎𝐿2 =4𝑧2𝜅02(2𝑎0)2+𝑎02(1−z/F)2+4𝑧2𝜅0𝜌022

𝑎𝑠2 =4𝑧2𝜅02𝑎02+𝑎02(1−z/F)2+𝑧2𝜃𝑠2

𝜃𝑠= 0.246𝑎0𝜌0, 𝑎0≤3𝜌00.575𝑎0𝜌0 1−1.18 0.95𝑎0𝜌0 13 , 𝑎0>3𝜌0

𝜅0为外尺度𝐿0对应的波数，𝑎0为发端光束直径，𝜌0为大气相干长度，F为波振面曲率半径，z为传输距离； 三、卫星光通信背景噪声分析：

激光通信过程中，会受到宇宙中大量自然光源的干扰，主要包括星光、太阳光、月亮背景光、地球背景光几种，通过实际测量建模仿真分析，其对激光通信的影响大体可以概括如下：

星光背景光对激光通信的影响：

GEO-LEO:

通过仿真，由于跟踪子系统视场比通信子系统视场大，星光背景光进入相对频繁，大约占总通信时间的8.26%，最大背景光功率大约在1.57×10−12W左右；星光背景光进入通信子系统的概率大约为4×10−5，背景光功率大约为3.61×10−13W左右。

由于星光功率较低，较大功率背景光进入视场的时间非常短，且功率远低于信号光能量，所以星光背景光对通信子系统内的影响可忽略不计。

GEO-GEO:

仿真中，由于GEO卫星的瞄准视场较小，一天中仅有47s的时间星光背景光进入视场，最大背景光功率仅为1.84×10−13W;通信子系统中没有星光进入，所以在GEO中也不需要考虑星光背景光的影响。

LEO-LEO:

通过仿真分析，异轨道LEO-LEO链路，星光背景光在瞄准视场中出现的时间最大站总时间的7.4%,最大背景光功率为4.75×10−13𝑊。同轨道LEO-LEO中，背景光出现的概率为9.1%最大背景光功率为5.87×10−12𝑊。

对通信子系统而言，由于接收视场小，几乎不会有星光背景光进入。

综上所述，星光背景光出现在通信视场的概率较小，通常情况下可以忽略不计，出现在瞄准视场红的概率相对较大，但星光的功率并不高，功率最大北京光功率大约为10−12~10−13𝑊的水平，对性噪比影响不大。（终端收到的星间信标光和信号光的功率大约在10−8~10−10𝑊）

太阳北京噪声分析：

太阳是激光通信链路中最强的背景光源，瞄准视场中每个CCD接收到的太阳背景光功率大约在10−6~10−17𝑊左右，通信系统中ATP接收到的太阳背景光功率大约在10−4𝑊，远远大约信号光功率，将会使信号光完全淹没在背景光信号中，出现凌日中断现象，甚至损坏设备。

太阳凌日仿真分析：