m N- 2
qm - ( L @ X
m k
+ cN- 1 ) q m ( 3) ( 4)
m m
P = X
( L @ q m ) - cN ( L @ q m )
m k+ 1
Qp x f ( x ) d x + Qp qf ( x ) dx
0 q
qFra Baidu bibliotek
]
注意到 X > X
m
+ ck+ 1 , X > ck + 1 ( k = 1, 2) , X3
m k+ 1
+ c k+ 1 ) q
第3期
陈夫华 等 : 基于收入共享合同的多阶段供应链协调
293 ( 10)
P N = ( 1 - <1 ) ( 1 - < 2) , ( 1 - <N- 1 ) R ( q) + ( 1 - <2 ) ,( 1 - < N- 1 ) X1 q + , + ( 1 - <N- 1 ) X N- 2 q + ( L @ X N- 1 - L @ cN ) q ( 8) 每个决策者分别从最大化自身收益为出发点作 出决策. 假设收入共享环境下最优订购数量为 q R , 供应链最大收益为 #R , 那么 # R = R ( q R ) - cq R . ② 集中决策环境 集中决策环境下 , 供应链总收益为: #= R( q) cq. 在该环境下, 只有一个决策者, 最大化 # 是供应 链上所有企业的惟一目标 , 由 # c = d # = Rc( q) - c = 0 dq 可以得到该环境下的最优定购数量 -1 p - c ) qh = F ( p 记集中决策环境下供应链最大收益为 #h , 则 # h = R( q h ) - cq h . 下面就讨论如何设计收入共享合同 ( RS 合同 ) , 使得分散决策下供应链最大收益与集中决策下供应 链最大收益达到一致 , 即供应链得到协调. 定理 1 q h > q m ( 即集中决策环境下的订 购数 量高于市场环境下独立决策时的订购数量 ) 当且仅 当 Xm 1 > c2 + , + L @ cN . 证 即 Xm 1 + c1 > c 从而 p - ( X1 + c1 ) < p - c p p
[ 1]
:
① 可以提高整个供应链的收益 , 使之更加接近 集中决策下的收益( 即渠道协调) . ② 可以使得供 应链成 员共享风 险 ( 即风险 共 享) . 供应链合同 包括数量折扣 合同
[ 4 , 5] [ 6~ 8] [ 2, 3]
, 数量柔 性
[ 9]
合同 ( QF) , 返回策略 , 收入共享合同 ( RS) 等. 本文研究的是收入共享合同. 文献 [ 9] 集中讨论了收入共享合同 , 将之与买回
合同 , 数量柔性, 价格折扣, 销售回扣等合同比较 , 得
0
引
言
出与这些合同的联系和差别 , 并给出其优缺点. 从该 文献中得知, 与一般合同相比, 收入共享合同是协调 范围最广的. 无论市场价格变动还是固定, 零售商的 收入是租金形式或是全部卖出形式 , 收入共享合同 都可以协调. 但是一般合同协调的范围就相对小的 多, 比如 , 买回合同、 数量柔性合同以及销售回扣合 同只适用于价格固定的情况, 当价格变动时却不再 适用 ; 价格折扣合同虽然可以协调价格变动的情况, 但是对收入为租金形式的情况却不适用. 然而 , 文献[ 9] 以及大多数的合同模型都是针对 两个阶段的供应链协调进行研究的 , 文献 [ 10] 研究 了 3 个阶段的供应链的协调, 但是并未将其加以推 广. 本文主要以文献 [ 9, 10] 为基础 , 提出了基于收 入共享合同的多阶段( \2) 供应链协调的一般模型. 与以往供应链协调模型最重要的区别是 , 本文中的 模型是基于包含原材料供应商的多阶段供应链提出 的, 适用范围很广 , 对两个阶段和 3 个阶段的不包含 原材料供应商的供应链也同样奏效. 模型中 , 用收入 共享合同协调分散决策下 N 阶段的供应链, 并且考 虑了双赢的条件( 即使用合同时, 每个成员获得的收 益要高于没有采用合同所获得的收益 ) 并分析了怎 样达到这种条件.
于是 , 可以求出市场环境下的最优订购数量 p - ( Xm 1 + c1 ) qm = F - 1 ( ) p 从而得到整个系统的最大 收益 #m = R ( q m ) - cq m . 其中 , c = c1 + c2 + ,+ L @ cN . 市场环境下, 企业的
max 最大收益记作 P mk , 则分别为:
m
这种情况下, Xk < Xm k . 特别地, X k> X k + 1 + ck + 1 ( k = 1, ,N - 1) . 收入共享环境下 , 供应链上的企业收益分别表 示为 :
1 = < 1 R( q) - ( c1 + X 1) q P
( 5)
材料时会依据 q 作出决策。假设制造一件成 品需 要 L( > 0) 件原材料 , 则制造商订购的原材料数量为
第 52 卷 第 3 期 2006 年 6 月
武汉大学 学报( 理学版 ) J. W uhan U niv. ( N at. Sci. Ed. )
V ol. 52 N o. 3 June 2006, 291~ 295
文章编号 : 1671 - 8836( 2006) 03 - 0291 - 05
基于收入共享合同的多阶段供应链协调
随着市场竞争的越演越烈 , 企业之间的竞争逐 渐转变成供应链之间的竞争, 结成供应链联盟 , 提升 竞争力, 已经是大势所趋 , 而供应链成员之间的协调 问题是合作中的重要问题, 研究多阶段供应链的协 调也就有着重要的现实意义. 近年来, 供应链协调的研究越来越受到关注. 供 应链协调主要采用两种途径: 集中决策和独立决策 . 前者适用于供应链中只有一个决策者的情况 , 后者 适用于供应链不同阶段上都有独立决策者的情况 . 供应链合同便是一种有效的协调手段, 它激励独立 决策环境下的成员将自己的收益与整个供应链的收 益联系在一起, 做出与整个系统相一致的决策 , 成员 之间共享风险和收入 . 所以 , 供应链合同可以达到两个主要的目标
身收益为出发点做出决策 ; ② 所有成员都是风险中性的 ; ③ 市场需求是随机的, 市场价格是固定的; ④ 供应链成员订购的商品数量是一样的; ⑤ 供应链每个阶段上都只有一个成员 , 即串联 供应链. 1. 2 模型的建立 考虑 N ( \2 ) 阶段的供应链 , 从下游到上游企
p ( 1 - F( q) ) - ( X1 + c1 ) = 0
m
从而 F ( qm ) = p - ( X1 + c1 ) p
m
业, 处于阶段 1 的成员是最下游的企业, 依次类推 , 处于阶段 N 的成员为最上游企业. 阶段 k 成员的边际成本用 c k 表示 , 其中 k = 1, 2, ,, N , p 是商品的市场价格. 假设市场需求 的分 布函数是 F( d) , 其对应的密度函数是 f ( d) . 零售商依据市场需求量, 从分销商那里订货, 在 一个销售期里所获得的期望收入 ( 关于订购数量 q 的函数) 记作 R( q) , 则 R ( q) = E( p @ min ( q, d) ) =
陈夫华, 高成修
( 武汉大学 数学与统计学院 , 湖北 武汉 430072)
摘
要 : 基于收入共享协调机制提出 了多阶段 供应链 协调的 一般模 型 . 运用收入 共享策 略 , 得到独 立决策下
多阶段供应链达到协调且供应链成员获得双赢的条件 . 从模 型中可 以看到 , 供应 链协调 后 , 产 品订购 数量 , 总收益 以及 零售商期望收入都提高了 , 运作效率得到改善 . 文中的结果既适用于包括原材料 供应商的多 阶段供应 链 , 也适 用于不包括原材料供应商的两阶段或者三阶段的供应链 . 数值 实验部 分以 4 个阶段 的串联供 应链为 例 , 验证了模 型中的结论 . 关 键 词 : 供应链 ; 协调 ; 收入共享合同 ; 独立决策 文献标识码 : A 中图分类号 : O 22
收稿日期 : 2005 -09 -10 通讯联系人 E -mail: cxgao@ w hu. edu. cn 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 70471034, A 0324666) 作者简介 : 陈夫华 ( 1978 -) , 女 , 硕士生 , 现从事系统优化与管理决策以及供应链管理的研究 .
c
k+ 1
和X > c
m k
k+ 1
. 因为只有满足了这两个基本的条
m 3
件, 企业才会参与到其中来. 另外, 假定 X > L @ c4 . 市场环境下 , 供应链成员的收益可以表示为, P = R( q) - ( X + c ) q,
m1 m 1 1
P m( k+ 1) = X q - ( X
m k
m 2
> L @ c4 , 因此 X1 + c1 > c1 + c2 + ,+ L @ cN , 即 X1 + c1 > c. 1. 2 . 2 收入共享以及集中决策环境 ① 收入共享环境
在收入共享的环境下, 系统运作过程: 零售商保 留其收入的 <1 倍, 将剩余的总收入的 ( 1- <1 ) 倍给分 销商 , 这种情况下, 后者对前者的批发价 X1 要低于 市场环境下的批发价 X1 ; 同样的, 阶段 k 成员保留 其自身收入的 <k 倍, 将剩余的给阶段 ( k + 1 ) 成员,
对之求导 , 有 Rc( q) = dR ( q) = p ( 1 - F( q) ) dq 下面就分别在市场, 收入共享 , 集中决策 3 种环 境下建立模型. 1. 2. 1 市场环境 在市场环境下, 每个供应链成员都是独立做出 决策的, 都是以各自的利益最大化为首要决策原则 的, 整个系统并未得到协调 . 其运作过程如下 : 依据 市场需求和单位市场价格 , 零售商向分销商订购 q m ( 表示市场环境下零售商的最优订购数量 ) 件产品 , 单位批发价为 Xm 1 ; 依次, 分销商向制造商订购 q m 件 产品 , 单位批发价为 X ; 而制造商向供应商订购原
m m m L @ q m , 单位批发 价 Xm 3 . 特别的, 必有 X k > Xk+ 1 +
P k+ 1 = <k+ 1 [ ( 1 - <1 ) ( 1 - < 2) , ( 1 - <k ) R( q) + ( 1 - <2 ) ,( 1 - <k ) X1 q + , + ( 1 - <k ) Xk- 1 q + Xk q ] - ( Xk+ 1 + ck+ 1 ) q ( k = 1, 2 ,, N - 3) P N- 1 = <N- 1 [ ( 1 - <1 ) ( 1 - <2 ) ,( 1 - <k ) R( q) + ( 1 - <2 ) ,( 1 - <k ) X1 q + , + ( 1 - <N- 2 ) XN- 3 q + XN- 2 q] - ( L @ XN - 1 + cN- 1 ) q ( 7) ( 6)
E - mail : chenf uhua2006@ gmail . com
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武汉大学 学报( 理学版 )
第 52 卷
( k = 1, 2, ,, N - 3 ) ,
1
1. 1
多阶段供应链的收入共享合同模型
假设 ① 所考虑的供应链 , 每个成员都是从最大化自
m m P m( N- 1) = X N- 2 q - ( L @ X N - 1 + cN- 1 ) q, m N = X N- 1 ( L @ q) - cN ( L @ q) P 企业为了最大化自身收益 P mk , 会独立作出决 m mk , 策, 也就是决定最优的订购数量 , 为了最大 化 P c P m 1 应该为 0, 即 c m P m1 = Rc( q) - ( X 1 + c1 ) =
P m1 = R ( q m ) - ( X 1 + c1 ) q m
max m
( 1) ( 2)
P P
max m( k+ 1)
= X qm - ( X
m k
m k+ 1
+ ck+ 1 ) q m
m N- 1
( k = 1 , 2, ,, N - 3)
max m( N- 1) max m N
= X
m N- 1 m k