７２ １９９８年８月 压 一 ＰＥＴＲＯＬＥＯＭ ＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＤＥｖＥＬＯＰＭＥＮＴ
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Ｖｏ１．２５ Ｎｏ ４ ７ ２ 油井压裂效果分析方法
问题的提出 ‘ 互堑盅（２）一广醯 ７ （１）土蔗职工＾学 （２）＾废石油高敷技较
人工压裂是对由于油层物性差、注水受效状况 不好或油层堵塞等原因导致产量递减加快的那些 油、水井而实施的。如果不实施压裂或其它增产措 施，油井产量继续递减将是不可避免的。对于油井 压裂后累积增油量，目前油田采用下式计算 ＡＮｐ ｄ．（ｑ．一ｑ０） （１） ｌ＝Ｌ 式中 ＡＮ ——压裂后第ｉ月时的累积增油量，ｔ； ｑ０——临压裂前相对稳定的产油量，ｔ／ｄ；ｑ．——压裂 后第ｉ月的产油量，ｔ／ｄ；ｄ，——压裂后第ｉ月的生产 天数，ｄ； ——压裂后生产月数，ｍｏｎｔｈ。 显然，（１）式存在着明显的不合理性，在计算压 裂后累积增油量时把对比量ｑ 作为一个定值，这是 不符合油田开发实际规律的。文献［１］曾对此进行 了分析，并提出了相应的解决方法，笔者认为，文献 ［１］方法的不完善之处在于拟合和预测时，事先人为 地把递减类型定为指数递减，这也不符合油田生产 实际，至少不能作为油井压裂效果分析的通用方法。 本文针对以上问题，对油井压裂效果的分析方法进 步探讨，以寻找一种通用而有效的方法。 压裂效果分析数学模型 压裂效果分析结论是否可信，首先取决于产量 预测模型的选取。鉴于在选日产油量值时常掺入人 为主观因素，与累积产油量之间的非线性关系往往 较差，因此本文选用了在油田开发中已得到肯定的 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ和广义递减模型。 １可采储量的预测 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ属于一种增长型曲线模型，原型的 微分表达式为 （卜 ｌ （２） 式中 ——模型函数；￡——时间变量； ，６——模 型常数。 文献［２］对上述模型做了扩展，得到可用于油田 开发中描述累积产油量与最终可采储量的关系式 Ｎ （３） 将上式变形后两端取自然对数，并令Ａ＝一ｎ， Ｂ＝ＩｎＣ，则得 Ｉｎ（Ｎ ／Ｎ。一１）＝Ｂ＋Ａ￡ （４） 式中 Ｎ ——累积产油量，ｔ；Ｎ ——最终可采储 量，ｔ；Ｃ，ｎ，Ａ，Ｂ——模型常数及回归系数；￡——油 井投产时间，ｍｏｎｔｈ。 从（４）式可 看出，Ｊｎ（Ⅳ ／Ｎ。一１）与时间 在 直角坐标系中呈直线关系，可利用线性回归试差法 确定Ｎ 。具体方法是：选定不同的Ｎ 值，利用 ｌｎ（Ｎ ／Ｎ。一１）与 进行线性回归，以获得最大相关 系数（绝对值）者为最佳Ｎ 。 由（３）式可相应地写出压裂前和压裂后的相应 表达式
（５） Ｎ 斋 ‘ ）Ｎ叽 Ｎ （ ）
（５）式、（６）式中的常数（Ｎ Ｎ ，Ｃｔ，Ｃ２，ｎ１，ｎ２
等）可分别利用压裂前（产量递减阶段的）和压裂后 的实际生产数据，由（４）式进行拟合并对系数进行转 换确定。 相应地，压裂措施增加的可采储量即为
ＡＮ ＝Ｎ Ｎ （７） （５）式可作为不实施压裂假设下的累积产油量 预测模型。假定油井在第￡ 月进行压裂，则压裂后 某一月份的累积增油量应为 ｄｘＮ Ｎｐ２
（ｉ）一Ｎｐ（ｉ）（ｉ ｔｏ＋１ｔｔＯ＋２，…）
（８）
维普资讯 http://www.cqvip.com １９９８年８月 毕研斌等：油井压裂效果分析方法 ７３ ２压裂投资回收期的确定 如以Ｐ表示当前原油销售价格（元／ｔ）；Ｓ表示 由于增油应交纳的各种税金占原油销售金额的比例 （小数）；Ｆ表示单井压裂平均投资（万元）；ｎ表示压 裂井数（口）。令＿ｒ 表示压裂后各月份的压裂投资 回收比，则压裂投资回收期Ｔ。可表示为
ｆ ＡＮ Ｐ（１一ｓ） １Ｔ “ ：Ｔ ≥１
（９）式的涵义是：累积增油量的原油销售金额 （扣除由于增油而交纳的各种税金）超过压裂投资金 额的最小月份，即为压裂投资回收期。 ３产量的预测 在Ａｒｐｓ的产量递减模型中，具有普遍意义的是 双曲线型，其产油量与时间的关系式可表示为 ］
ｑ＝ｑ （１十 ｎ ） （１Ｏ） 式中 ｑ．——初始递减产油量，ｄｄ或ｔ／ｍｏｎｔｈ； 递减后ｔ时刻的产油量，ｔ／ｄ或ｔ／ｍｏｎｔｈ＋ 递减指数，在［０，Ｉ］区间取值；ａｉ——初始递减 率，ｍｏｎｔｈ 或ａ。 参照文献［４］的推导方法，令
Ｃ＝ ｍ＝ｑｉＣ ／ ｎⅡｉ
则
ｑ （１１） 对（ｉ１）式两端取常用对数，并令 ｂ＝Ｉｇｍ Ⅱ＝一ｉ／ 则得 ｌｇｑ＝ｂ＋ｎｌｇ（ｔ＋Ｃ） （１２） 由（１２）式可以看出，ｑ与时间校正值（ｔ＋Ｃ）在 双对数坐标中呈直线关系，利用线性试差法可确定 Ｃ值，原理同（４）式，以线性回归中获得最大相关系 数（绝对值）者为最佳Ｃ值。 利用（１２）式得到的回归系数ｂ求出常数ｍ，并 与时间校正参数Ｃ一起回代（１１）式，则可用来预测 压裂后某一时间的产量。 类似于（５）、（６）、（８）式，利用（Ｉ１）式可得到压裂 后单位时间（ｄ或ｍｏｎｔｈ）增油量的表达式，为 Ｌｘｑ ＝ｑ２（ｉ）一ｇ１（ｉ） （ｉ＝ｔ０＋１，ｔ０十２ 实例计算与分析 选取某油田６口同期压裂油井作为计算实例。 从图Ｉ中可以看出，日产油量在油井投产后第１７个 月（１９９５年２月）开始出现明显递减，第３１个月 （１９９６年４月）实施压裂，产量明显回升，压裂后数据 点拟合从第３２个月（１９９６年５月）开始，截至第４３ 个月（１９９７年４月）。 喜：＝ｆＤ ． ２０【 。’。’ ．．－．． ——１矿—— 广——亩——＿ ｎ（ 一－）＝１．７６４ ５１－８．６８７６８￣ ｒ ｎ（ 一－）＝２．３３４ ９－８．０９５５５￣ Ｎ ６０ｌ１６ｔ Ｃ２ １０ ３２８４ ２ 【）＿０８０ ９５５ ５ （相关系数为０．９９９ ８１７） 压裂前、后的累积产油量与时间的拟合曲线见 图２所示。压裂后增加最终可采储量为１４ ０９５ｔ，平 均压裂单井增加可采储量为２３４９ｔ。根据拟合的参 数，利用（５）、（６）、（８）式计算出的压裂后各月份的累
维普资讯 http://www.cqvip.com 石油勘探与开发一油田开发 Ｖｏｌ ２５ Ｎｏ ４ ２ ｔ（ｍｏｎｔｈ） 囝２压裂前、后累积产油量与时间的拟合曲线
积产油量、累积增油量及拟台相对误差见表１。由表 １数据可得，在压裂条件下，如以６０ １１６ｔ作为最终可 采储量，１９９６年４月至１９９７年４月可采储量的年采 出程度为２１．３％；在不压裂条件下，如以４６０２１ｔ作 为虽终可采储量，则同期可采储量的年采出程度为 １６．５％。 ２压裂投资回收期的确定 本文在调研的基础上，取当前原油销售价１ ２８０ 元／ｔ，税金比例０．１５（包括城建维护费、销售费、储量 使用费及其它附加费等），平均单井压裂投资为３９万
表１压裂后拟合及预澳４结果统计表
元。针对（５）、（６）、（８）式和（１）式两种不同的累积增 油量计算方法，利用（９）式分别计算了压裂后各月份 的压裂投资回收比（见表１）。 从表中结果可以看出：利用（５）、（６）、（８）式方法 计算的压裂投产回收期为第３７个月，即压裂后６个 月可收回压裂投资；利用（１）式方法计算的压裂投资 回收期为第３９个月，即压裂后８个月可收回压裂投 资（注：利用（１）式计算压裂后累积增油量时，根据油 田生产实际情况，取相对稳定产油量２９．３ｔ／ｄ，月平 均生产天数２９．５ｄ）。 ３日产油量的预测（利用（１２）式） 压裂前 ｌｇｑ＝３．８７２ ２７—１．３４５ ８３ ｌｇ（ｔ＋Ｃ） Ｃ＝３１．６０６３ （相关系数为０．９８８６） 压裂后 ｌｇｑ＝２．７７０ ７７—０．７３７ ８９７ （ｇ＋Ｃ） Ｃ＝４．６ｌ３ｌ８ （相关系数为０．９７８０３）
压裂后各月份的日产油量、日增油量及拟台相 对误差见表２。
维普资讯 http://www.cqvip.com 毕研斌等：油井压裂效果分析方法 表２压裂后实际及预测日产油量统计表
结 论 １，本文的实例计算说明 人工压裂措施不仅可 以提高阶段采出程度，而且能够增加最终可采储量。 由表１、表２中的计算结果可以看出：在油井投产第 ５３个月时，日产油量降低到接近压裂前的水平，说明 在压裂有效期内，可收回压裂投资。 ２，文献［２］通过对Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｃｕｒｖｅ模型的理论推 导得出结论：采出可采储量５０％左右进入递减期的 油气田，利用该模型可以获得比较满意的结果。本 文所选用的压裂井在油田投产后第１７个月时产量 进入自然递减，此时累积产油量为２０ ６７０ｔ，如果以文 中预测的４６ ０２ｌｔ作为不实施压裂及其它增产措施 假设条件下的最终可采储量，则此时的可采储量采 出程度达到４５％，即已经采出了近一半的可采储量， 说明本文拟合及预测的结果是可信的。 ３，选用的两种预测模型，避免了其它许多产量 递减模型中须求递减指数、初始递减产油量和初始
递减率的工作，而且不必考虑递减指数的大小，因此 更适合于产量递减阶段开发指标的预测及增产措旋 的效果评价。 ４，本文分析方法不仅可用于压裂效果分析评 价．也适用于其它增产措旋的效果评价（如酸化、堵 水、解堵、转注措施等）。 参考文献 １胡建国：油田压裂累积增产技果的ｌ蜊算方法；大庆石油地质与开 发．１９９２．（１）４５～５Ｏ ２陈元干等：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的推导＆自回归方法；新疆石油地质 １９９６．（２）１５０～１５５。 ３ Ａｒｐｓ．ｊ ｊ：Ａｎａ ｓ 。ｉ Ｄｅｃｌｉｎｅ Ｃｕｒｖ￣；ＡＩＭＥ １９４５，１６０，２２８ ２４７ ４陈元千：广义的Ｋｏｎ Ｅａ￣３Ｂ公式的推导厦其应用；见：油气藏工程计 算疗法，石油工业出版社（北京） １９９１，１５１～１５６。
瞢Ｉ一作者简秆毕研斌，嚣，３１岁 获弼士学位，理从事教学和石 油开发地盾曲研究工作 地址：薯龙江省史庆市太庆职工太学油田开
蛊束 邮政墉码１６３２５５， 收稿日期１９９７ ０９’０１ （编辑郭海莉）
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