目录 摘要 ...................................................................................................................................................... I
关键词 ................................................................................................................................................ I
1 引言 .............................................................................................................................................. 1
2 异常值的判别方法 ............................................................................................................. 1
2.1 检验（3S）准则 ................................................................................................................ 1
2.2 狄克松（Dixon）准则 .................................................................................................... 2
2.3 格拉布斯（Grubbs）准则 ............................................................................................. 2
2.4 指数分布时异常值检验.................................................................................................. 3
2.5 莱茵达准则（PanTa） .................................................................................................... 3
2.6 肖维勒准则（Chauvenet） .......................................................................................... 4
3 实验异常数据的处理 ....................................................................................................... 4
4 结束语 ......................................................................................................................................... 6
参考文献 ........................................................................................................................................... 6 内江师范学院本科学年论文
I 试验数据异常值的检验及剔除方法 摘要：在实验中不可避免会存在一些异常数据，而异常数据的存在会
掩盖研究对象的变化规律和对分析结果产生重要的影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提.本文简述判别测量值异常的几种统计学方法，并利用DPS软件检验及剔除实验数据中异常值，此方法简单、直观、快捷，适合实验者用于实验的数据处理和分析.
关键词：异常值检验；异常值剔除；DPS；测量数据 内江师范学院本科学年论文
1 1 引言 在实验中，由于测量产生误差，从而导致个别数据出现异常，往往导致结果产生较大的误差，即出现数据的异常.而异常数据的出现会掩盖实验数据的变化规律，以致使研究对象变化规律异常，得出错误结论.因此，正确分析并剔除异常值有助于提高实验精度. 判别实验数据中异常值的步骤是先要检验和分析原始数据的记录、操作方法、实验条件等过程，找出异常值出现的原因并予以剔除. 利用计算机剔除异常值的方法许多专家做了详细的文献[1]报告.如王鑫，吴先球，用Origin剔除线形拟合中实验数据的异常值；严昌顺．用计算机快速剔除含粗大误差的“环值”；运用了统计学中各种判别异常值的准则，各种准则的优劣程度将体现在下文.
2 异常值的判别方法 判别异常值的准则很多，常用的有t检验（3S）准则、狄克松（Dixon）准则、格拉布斯（Grubbs）准则等准则.下面将一一简要介绍. 2.1 检验（3S）准则 t检验准则又称罗曼诺夫斯基准则，它是按t分布的实际误差分布范围来判别
异常值，对重复测量次数较少的情况比较合理. 基本思想：首先剔除一个可疑值，然后安t分布来检验被剔除的值是否为异常值. 设样本数据为123,,nxxxx，若认jx为可疑值.计算余下1n个数据平均值
1nx及标准差1ns，即21111,1,11,()12nnnininiijiijxxsxxnn. 内江师范学院本科学年论文 2 然后，按t分布来判别被剔除的值jx是否为异常值.
若1(,)njxxkna，则jx为异常值，应予剔除，否则为正常值，应予以保
留.其中：a为显著水平；n数据个数；(,)kna为检验系数，可通过查表得到.
2.2 狄克松（Dixon）准则 设有一组测量数据123nxxxx，且为正态分布，则可能为异常值的测
量数据必然出现在两端，即1x或nx.
狄克松给出了不同样本数量n时检验统计量的计算公式（见表1）.当显著水平a为1%或5%时，狄克松给出了其临界值1()anD.如果测量数据的检验统计量
1()anDD，则1x为异常值，如果测量数据的检验统计量'1()anDD，则nx为异
常值. 表1 狄克松检验统计量计算公式为
数据个数n 统计量D
1x为可疑值D nx为可疑值'D
37n 211()/()nxxxx 11()/()nnnxxxx
810n 2111()/()nxxxx 12()/()nnnxxxx
1113n 3111()/()nxxxx 22()/()nnnxxxx
1430n 3121()/()nxxxx 23()/()nnnxxxx
2.3 格拉布斯（Grubbs）准则 设有一组测量数据为正态分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按
大小顺序排列，即123nxxxx，可能为异常值的测量数据一定出现在最大
或最小的数据中. 内江师范学院本科学年论文 3 若最小值1x是可疑的，则检验统计量1()/Gxxs.式中x是均值、s是标准
差，即2
1111,()1nniiiixxsxxnn
.
对于检验统计量G，格拉布斯导出了其统计分布，并给出了当显著水平a为1%或5%时的临界值(1)()nGn.(1)()nGn
称格拉布斯系数，可通过抽查表得到.当最
小值1x或最大值nx对应的检验统计量G大于临界值时，则认为与之对应的1x或
nx为可疑异常值，应予以剔除. 2.4 指数分布时异常值检验 设一组测量数据为指数分布，为了检验数据中是否存在异常值，将其按大
小顺序排列，即123nxxxx.检验最小值或最大值是否为异常值的检验方法
如下：
当样本量100n时，计算统计量()1/nnnniiTxx及(1)11/nniiTxx
对于给定的显著水平a（通常取0.5）和样本数量n，通过查表得到()nnT及(1)nT
分别对应的临界值()(1)nnTa和(1)()nTa.若()()(1)nnnnTTa时，认为nx为异常值；
若(1)(1)()nnTTa时，认为1x为异常值.
当样本容量100n时，计算统计量()111(1)()/()nnnnniniEnxxxx及
(1)111(1)/()nniiEnnxxnx
.
对于给定显著水平a和样本数量n，若11()2,2~2,1(1)(1)nnnnaEFna，则
判断nx为异常值；若11(1)2,22,(1)[(1)1]nnnaEFna，则判断1x为异常值.
2.5 莱茵达准则（PanTa）
对于实验数据测出值123,,,,nxxxx，求取其算术平均值11/niixnx及剩余
误差值iivxx，然后求出其均方根偏差21/2(/1)ivn.