1 稀疏编码多址接入技术的码本设计 【摘要】稀疏码多址接入（Sparse Code Multiple Access，SCMA）是第五代移动通信技术
（Fifth Generation，5G）中空中接口所使用的多址技术备选方案之一。SCMA可实现用户信号空间的非正交叠加和解码，从而增大系统可负载用户数和系统吞吐量。其中码本设计的好坏，直接决定了可获得的系统性能增益，同时也决定了接收机设计的复杂程度。本文首先简述SCMA系统模型，分析其涉及核心，着重介绍了SCMA中关键的码本设计的思想。SCMA的码本设计主要分为映射矩阵设计、原型星座点设计、用户星座操作设计三个主要步骤。 【关键词】稀疏码多址接入技术，系统模型，码本设计
1 引言 当前，全球第四代移动通信系统通信（Fourth Generation，4G）建设部署方兴未艾，5G（Fifth Generation，5G）研究开发已在全球开启大幕。欧盟宣布成立METIS，投资2700万欧元用于5G技术应用研究。METIS由29个成员组成，其中包括爱立信、华为、法国电信等主要设备商和运营商，欧洲众多的学术机构以及宝马集团。关于5G技术的研究工作早已拉开序幕，现阶段也取得了一些实质性的突破，并在发展特点和技术指标上达成一定共识，但5G的实际标准仍未确定，仍在研究之中。 由于5G无线网络的空中接口（Air Interface，AI）有海量链接、超低时延、更高频效的需求，因此空口技术的革新是至关重要的。多址接入是空中接口备选关键技术之一，它使得无线基站能够区分并同时服务多个终端用户。SCMA就是应5G需求设计
产生的一种非正交多址技术。SCMA可兼容OFDMA的发送模式，算法核心（增益来源）是稀疏码码本设计（多维度QAM调制和稀疏扩频的联合优化）和低复杂度多用户检测接收机设计，突破4G现有正交设计天花板，它可以实现在同等资源数量条件下，同时服务更多用户，从而有效提升系统整体容量。由此可见，SCMA具有成为5G多址接入技术最终可行方案的潜力。
2 SCMA相关概念与理论模型 SCMA实质上是多维QAM调制、非正交码域叠加和低复杂度多用户检测三个部分的结合，通过码域非正交扩展和叠加，实现同样资源数下，容纳更多业务用户，增加网络总体吞2
吐量。SCMA映射码本的设计则是一个十分复杂的最优化问题，因为它需要为多个用户设计和分配不同的码本来实现复用，并使得系统的整体传输性能达到最优。本节中，先对SCMA系统的数学模型进行介绍，后介绍SCMA的码本设计方法。
图：CDMA/LDS调制与SCMA调制 2.1 SCMA系统模型简介 2.1.1 SCMA编码器 SCMA编码器可定义为如下映射： 2log():,()MfBXfb
其中KC且||M，X为一个K维复量码字，且其为一个稀疏向量，其中含有()NNK个非零元素。因此可以理解为映射f将二进制向量映射为一个复向量。
设C为N维复向量，它的元素代表经N维星座图调制后得到的星座点复数值，即C为定义于多维星座点集合域NC上的复数向量，则可定义映射： 2log():MgB
其中映射g代表多维星座映射，表示将二进制向量映射到多维星座点集合域。于是有()Cgb。根据上述两个定义，我们重写SCMA编码器的映射关系，可得到如下表达式： :fVg 其中V为定义在二进制数域上的映射矩阵，可将N维星座点值复数向量映射为K维的3
SCMA码字。映射矩阵V中包含KN个零行，映射得到的SCMA码本中的所有码字在相同的KN个维度上都为零元素。将所有零行去除之后，矩阵V剩下的部分为N阶单位矩阵NI，这意味着使用矩阵V进行映射时不会改变子空间的维度序列顺序，而仅是在各个维度之间插入零元素，保证了映射的稀疏性。经过映射得到的SCMA码本包含M个码字，每个码字中包含K个复数值。
2.1.2 SCMA 中的复用方式 在FDMA频分复用技术中，如果链路上有四个频段不同的子载波，那这四个子载波可以表征四个用户。在后来发展的OFDMA正交频分复用技术，四个子载波可以通过正交性重合而互不干扰，同样是一个子载波一个用户的情况下，那相同带宽下承载的用户是优于FDMA的，但这样的特性对于5G这远远不够。这就涉及到了SCMA的复用方式。 假设在SCMA编码器中共有J个不同用户层，每个用户层的编码可以定义为 (,;,,),1,2,...,jjjjjSVgMNKjJ
其中根据多维星座点集合域j上的jN维、jM种可能取值的复向量可求出多维星座映射jg。由于映射矩阵jV具有稀疏性，可将jN维的星座取值向量映射为稀疏的K维SCMA码
字，所有用户所使用的码字所构成的集合为用户码本，即集合j。不失一般性地，我们可以假设所有用户都使用相同大小的QAM调制星座，即jMM，jNN，j，则SCMA编码可表示为如下形式： 11([],[];,,)JJjjjjjSVgMNK 该式表示在,,MNK已知的情况下每个用户层的编码的总和，即用户码本的编码。不同用户的SCMA码字可在K个用户共享的正交资源块上进行复用，利用用户信号非正交叠加技术，使得SCMA系统比LTE在同样资源数下，可容纳更多的用户，华为已实现网络总吞吐量150%～300%的提升。结合已有的MIMO（Multiple In Multiple Out，MIMO） 技术，通过空间复用来提高用户数和吞吐率和空间分集来提高系统可靠性。 同一时刻在各个正交资源块上进行用户复用后，得到的接收信号可以表达为如下形式： 4
11()()()JjjjJjjjjjydiaghxndiaghVgbn
其中12(,,...,)TjjjKjxxxx为第j个用户的一个SCMA码字，12(,,...,)TjjjKjhhhh为第j个用户所经历的信道增益向量，0~(0,)nNNI为环境噪声，服从高斯分布。当所有用户都使用同一发送端发送时，我们可以认为用户的从发送端到接收端的信道增益相同，即,jhhj，则上式可简化为
1()Jjjydiaghxn
当个用户复用个正交资源块时，编码的过载情况可定义为 :JK 2.1.3 SCMA编码的因子图表示 根据上一节，在第k个资源块上得到的接收信号为
1,1,2,...,JkkjkjkjyhxnkK
因为各用户的码字jx具有稀疏性，在第k个资源块上仅有一小部分非零元素发生叠加冲突。第j个用户对各个正交资源块的使用情况由映射矩阵jV确定。确定方法如下，可令 ()TjjjfdiagVV 则jf中的非零元素即表示用户j对该资源块进行了使用。另一方面，各个正交资源块上的复用用户数的个数可构造向量
121(,,...,)JTffffKjjddddf
通过||fd即可确定复用用户数的个数。 SCMA编码的S的整体结构可由一个因子分布矩阵 5
12(,,...,)JFfff 来表示。F是一个由零和一两个元素构成的矩阵，可表示用户使用资源块的情况。当且仅当1kjF时，表示用户j与资源块k是相连的，表示j用户使用了资源块k。与资源块k相连的用户集合可定义为 {|1,}kkjkFj
类似地，与用户j相连的资源块集合可定义为 {|1,}jkjjFk
2.2 SCMA码本设计 对于结构定义为11(,;,,,),:[],:[]JJjjjjjSJMNKVg且的SCMA码字的设计问题，可以定义为如下的最优化问题 **,,argmax((,;,,,))SJMNK
其中为给定的设计性能评价标准。在码本设计中，如何设计每个用户的SCMA码本和如何设计每个用户码本的高维调制星座图是其中的难点。由于还没有确定评估的唯一标准，因此该最优化问题存在不确定性，因此也无法直接求解。我们可以
将其转化为具有多阶段性的可求解最优化问题，与“贪心”的思想类似，每个阶段中通过增加已知参数来求解每阶段的最优解，最后得到的解作为上述最优化问题的次优解。
2.2.1 映射矩阵 映射矩阵的集合确定了在同一资源块节点上相互影响的用户层数，从而决定了接收端MPA解码的计算复杂度。构造的SCMA码字越稀疏，MPA解码的计算复杂度越低。映射矩阵的设计准则如下所述：
[]1)2),3)KNjijjNVBVVijVI
其中[]jV为去掉所有全零行后的映射矩阵jV。分析可知，一种可行的解决方案6
可在单位矩阵NI的中插入KN个全零行，这样可以轻易的满足三条准则。因此，上述解决方案的性能参数如下所示
1,1KNfjffKJCNKJNddjNKdJKN
并且满足 max(0,2)1NKlN
其中l为任意两个不同的向量jf中重叠元素的数量。
2.2.2 星座点设计 上节中，我们得到一种可行解的映射矩阵集合，SCMA码本设计的最优化问题可被简化为在映射矩阵集合已知的情况下求解，即 argmax((,;,,,))SJMNK
上式所述的问题，具体来说就是设计J个N维映射星座，其中的星座包含M个星座点。为进一步简化上述问题，我们给定原型星座和每个用户特定的星座操作，..()jjiegg，这里j表示一种特定的星座操作。因此，问题转化为求解如下方
程
111,[],[]argmax((,[()];,,,))JjjJJjjjjggSgJMNK
为得到次优解，我们需要对原型星座的设计和各个用户特定的星座操作设计进行讨论，这两个子问题相互独立。 2.2.3 原型多维星座设计 原型多维星座的设计有许多方法，增加星座点之间的欧氏距离虽然可以减小误码率，提高抗噪性能，但是也意味着需要更多的能量。在加性高斯噪声环境下，固定星座点间的最小欧氏距离，最小化星座图的平均功率是一种比较常见的做法。由于直接旋转格状星座图不会导致性能的劣化，因此旋转操作是一种常见的选择。我