第２３卷第４期 ２００６年４月 公路交通科技 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｖ０１．２３ Ｎｏ．４ Ａｐｔ．２ＯＯ６
文章编号：１００２－０＂２６８【２００６）０４－０１０３－０４
短时交通流量两种预测方法的研究
田 晶，杨玉珍，陈阳舟
（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京１０００２２）
摘要：实时、准确的完成短时交通流量预测是实现交通控制与诱导的关键。采用基于Ｌ－Ｍ算法的ＢＰ神经网络预测方 法和基于混沌时间序列的预测方法对短时交通流量时间序列进行了预测研究，给出两种方法的基本原理及具体的预测 步骤，并对一组实际的流量数据进行了预测。仿真结果表明：两种方法都能较准确的预测交通流量，但混沌时问序列 方法的实时性更好一些，更适合于预测短时交通流量。 关键词：短时交通流量；预测；神经网络；Ｌ－Ｍ算法；混沌时间序列 中图分类号：ｕ４９１．１ 文献标识码：Ａ
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃｓａｔｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｗｏ Ｄｉｆｅｒｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ
Ｔ／ＡＮＪｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｙｕ—ｚｈｅｎ，ＣＨＥＮ Ｙａｎｇ。ｚｈｏｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｃｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ０ｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００２２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｔｅｒｍ ｔＩ＇／￣ｃ ｆｌｏｗ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ ｔｌ＇ｔ￣Ｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ＃ｄａｎｃｅ．Ｔｗｏ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ ｔｌ＇ａ￣ｃ ｆｌｏｗ：ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ Ｌ－Ｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ｃｈａｏｓ ｔｉｍｅ ａｒｒａｙ．Ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｓｔｅｐ ｏｆｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｌｓｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｐｒｅ— ｄｉｃｔ ａ ｒｅａｌｔｚ＇ａ￣ｅｆｌｏｗ ｄａｔａ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｗｏ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ Ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄｉｎｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆｔｌ＇ｔｌ￣Ｃｆｌｏｗｗｉｔｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ．ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ｔｉｍｅ ａｒｒａｙ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｓｈｏｒｔ＇ｔｅｒｍ ｆｌｏｗ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｓｈｏｃｔｒｔｅｒｍ ｔｒａｆｆｉｃ ｆｌｏｗ；Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；Ｌ－Ｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｃｈａｏｔｉｃ ｔｉｍｅ，ａｒｉｅｓ
Ｏ引言
交通流预测是城市交通控制与诱导的基础。交通 控制与诱导对实时性有较高的要求：交通控制的最大
周期是２．５—３ｍｉｎ，交通诱导的周期一般为５ｍｉｎ。·因
此，如何在５ｍｉｎ内完成准确的交通流预测是实现交
通控制与诱导的关键。 交通流预测是指根据已有的交通流数据，在时刻 ｔ对下一时刻ｔ＋△ｔ乃至以后若干时刻的交通流作出
实时预测。一般认为ｔ到ｔ＋△＃之间的预测时间跨度
不超过１５ｍｉｎ的预测为短时（Ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ）交通流预
测。按照预测的内容，交通流预测可分为交通流量、 交通速度、交通密度３个基本参数的预测以及车辆占
有率的预测等。本文所研究的是交通流量的短时预 测。 现有的短时交通流量预测方法大体可分为两类：
第１类是以数理统计和微积分等传统数学和物理方法
为基础的预测方法，包括时问序列预测、卡尔曼滤波 模型预测、参数回归模型预测等等；第２类是以神经 网络、模糊控制、非线性预测等方法为主要研究手段
而形成的预测方法，其特点是不对研究对象追求严格
意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视对真 实交通流现象的拟合效果。鉴于道路交通系统的非线
性、复杂性和不确定性的基本特征，在实际中很难找
收稿日期：２ＯＯ４—１２－３１ 基金项目：北京市教育委员会科技发展计划基金资助项目（ＴＭ２００４１０００５０１） 作者简介：田晶（１９７７一），男，重庆璧山人，硕士研究生，主要研究方向为智能交通系统．（ｔｊｂｙ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｂｔａ．ｎｅｔ．ｃｎ）
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到确定的表征交通流特征的数学模型，因此本文主要
采用第２类方法。运用了两种预测方法：基于Ｌ－Ｍ算
法的ＢＰ神经网络预测方法和基于混沌时间序列的预
测方法。
１ 基于Ｌ－Ｍ算法的ＢＰ神经网络预测方法
１．１ Ｌ＿Ｍ算法 传统的ＢＰ训练算法是梯度下降法，权值、阈值
等参数沿着与误差梯度相反的方向移动，使误差函数 减小，直到取得极小值。这种基于梯度下降的方法只
是线性收敛，速度很慢。现有的对ＢＰ算法的改进主
要有两种途径，一种是采用启发式学习方法，如带动
量的梯度算法、对学习速率的启发式调整等；另一种
是采用更有效的优化算法，如共轭梯度法和牛顿法
等。而Ｌ－Ｍ算法是一种利用标准数值优化技术的快
速算法，它是梯度下降法与高斯＋牛顿法的结合，也 可以说成是高斯一牛顿法的改进形式，它既有高斯一牛
顿法的局部收敛性，又具有梯度下降法的全局特性。 由于Ｌ－Ｍ算法利用了近似的２阶导数信息，它比梯度
法快得多。下面对Ｌ－Ｍ算法进行简要说明。
设 （ ）表示第 次迭代的权值和阈值所组成的
向量，则经过调整后，新的权值和阈值向量可表示为
（ ＋１）＝ （ ）＋Ａｘ （１） 根据牛顿法则有
Ａ（ ）＝一［７ Ｅ（ｘ）］一 Ｖ Ｅ（ ） （２）
式中，Ｖ Ｅ（ ）表示误差指标函数Ｅ（ ）的赫赛（Ｈｅｓ．
ｓｉａｎ）矩阵；７ Ｅ（ ）表示梯度。
设误差指标函数为 Ｎ Ｅ（ｘ）： １∑ｅ （ ） （３） ‘酉 式中，ｅ（ｘ）为误差，则赫赛（Ｈｅｓｓｉａｎ）矩阵可以由雅可
比（Ｊａｃｏｂｉａｎ）矩阵近似得到，如下式所示 Ｖ Ｅ（ ）＝．， 。（ ）．，（ ） （４）
这时梯度的计算公式为 Ｖ Ｅ（ ）＝Ｊ‘ （ ）ｅ（ ） （５）
在（４）、（５）式中．，（ ）为雅可￣（Ｊａｃｏｂｉａｎ）矩阵，即
．，（ ）＝ ３ｅ１（ ） ３ｘ１
ａｅ２（ ） ３ｘ１
３ｅⅣ（ ） ３ｘ１ ３ｅ１（ ） ３ｘ２
３ｅ２（ ） ３ｘ２
ａｅ』Ｉｆ（ ） ３ｘ２ ａｅ１（ ） ３ｘ
３ｅ２（ ） ３ｘ
ａｅｊｖ（ ） ３ｘ 把（４）、（５）代入（２）式有高斯一牛顿计算法则 （６） Ａ（ ）＝一［．， （ ）Ｊ（ｘ）］一 Ｊ （ ）ｅ（ ） （７）
Ｌ－Ｍ算法是一种改进的高斯一牛顿法，它的计算形 式为
Ａ（ ）＝一［．， （ ）Ｊ（ ）＋ ］一 ．， （ ）ｅ（ ） （８）
式中， ＞０为常数，，是单位矩阵。
从（８）式中可以看出，如果 很大，Ｌ—Ｍ算法近似
于梯度下降法，则学习过程主要根据梯度下降，即
．， （ ）ｅ（ ）项；而若 ＝０，则是高斯一牛顿法。在算法
实现中， 是一个试探性的参数，对于给定的 ，如果
求得的△ 能使误差函数Ｅ（ ）降低，则 被因子
除，如此迭代下去，在接近误差目标时，算法逐渐与高 斯一牛顿法相似，利用了高斯一牛顿法在接近误差最小
值时，计算速度更快、精度更高的特点；如果Ｅ（ ）增 加，则 乘以因子 ，使 增加，直到误差不再增加为
止。由于Ｌ－Ｍ算法利用了近似的２阶导数信息，它比 梯度下降法快得多，有资料证明，可提高速度几十甚至 上百倍ｌ２ ；另外由于［Ｊ （ ）Ｊ（ ）＋ ］是正定的，所以
（８）式的解总是存在的，从这个意义上说，Ｌ－Ｍ算法也
优于高斯一牛顿算法，因为对于高斯一牛顿算法．， （ ）Ｊ
（ ）是否满秩还是一个潜在问题。
１．２ Ｌ－Ｍ算法的计算步骤
步骤１：给出训练误差允许值￡，设定参数 、 。，
初始化权值和阈值矩阵 （ ），令 ＝０， ＝ 。。
步骤２：计算网络输出及误差指标函数Ｅ（ （ｋ））。
步骤３：按（６）式计算雅可比矩阵。
步骤４：按（８）式计算Ａｘ。
步骤５：若Ｅ（ （ｋ））＜￡，则转到步骤７；否则，以
（ ＋１）＝ （ ）＋Ａ（ ）为权值和阈值重新计算误差指
标函数Ｅ（ （ ＋１））。 步骤６：若Ｅ（ （ｋ＋１））＜Ｅ（ （ｋ）），则令ｋ＝ｋ＋
１，ｕ＝等， （ ＋１）＝ （ ）＋Ａｘ，并回到步骤２。否则 ｐ 不更新权值和阈值，令ｕ＝ ，并回到步骤４。
步骤７：停止。
１．３基于Ｌ－Ｍ算法的ＢＰ神经网络短时交通流量预 测
（１）建立神经网络模型，如图１所示。
（２）根据得到的交通流量时间序列，对其进行数据
处理，如采用等比变换等方法，使之变换成神经网络的 输入输出模式对，以作为训练样本。
（３）利用训练样本对网络进行训练，训练算法采用
【厂Ｍ算法。 利用训练后的神经网络对交通流量进行预测。
预测实例见本文３．２节。
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ｑ ＋
隐首层
图１预测交通流量的神经网络图 重 ．１ Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ妇岱ｃ ｆｌｏｗ 图１中输入向量ｇ …ｇ 代表相关路段前几个时
段的交通流量；输出量ｇ ＋ 为本路段下一时段的交通
流量；神经元的转移函数采用传统的Ｓ函数；隐层神经
元个数由经验公式确定。
２基于混沌时间序列的预测方法
短时交通流时间序列含有混沌特性∞］。所谓混沌
是指在非线性系统中存在的一种貌似无规则的、类似 随机的现象。在混沌系统中，系统对初始值的依赖性
很强，即初始值有微小的变化，其长期状态会发生很大
的变化。对于这种类型的系统进行观察，系统会表现
出很大的随机系统的特点，但是这种随机是一种假随
机现象。对这类系统进行长期预测是不可能的。但是
可以对其进行准确的短期预测。 随着交通流量预测周期的缩小，交通流量就会表
现出更强的不确定性和非线性，使得一般的预测方法 在预测实时性和预测精度方面难以达到要求。本文采
用混沌时间序列预测方法，由交通流量时间序列重构
相空间，建立相空间预测模式，对短时交通流量进行预 测。
２．１相空间重构 设观测到的交通流量时间序列为
｛ｇ（ｎ）｝ １，ｇ（ｎ）＝ｑ（ｔ０＋ｎａｔ），ｎ＝１，２，…，Ｎ（９）
式中，ｔ 是初始时间，△ｆ是采样时间间隔。采用延迟
重构法，在相空间中重构的状态向量为
Ｑ（ｎ）＝（ｇ（ｎ），ｇ（ｎ—ｒ），…，ｇ（ｎ一（ｍ一１）ｒ） （１Ｏ） 式中，ｒ是延迟时间，ｍ是相空间的嵌入维数。ｒ的选 取可采用自相关法或复自相关法Ｈ］，ｍ的选取可采用
传统的Ｇ－Ｐ算法 。
此时状态空间Ｑ（ｎ）一Ｑ（ｎ＋１）的演化反映了原
未知系统的演化，这样就可以由历史数据预测未来。
２．２预测步骤 步骤１：确定交通流量时间序列的嵌入维数ｍ和 延迟时间ｒ（ｒ＝ｒａｔ，ｒ＝１，２，…）。 步骤２：重构交通流系统。将交通流量时间序列口
（１７，），１７，＝１，２，…，Ⅳ重构至ｍ维相空间 『Ｑ（』＼ｒ）＝［口（Ⅳ），ｑ（Ｎ—ｒ），…，口（Ｎ一（ｍ一１）ｒ）］ Ｊ Ｑ（Ｎ一１）＝［ｑ（Ｎ－１），ｑ（Ｎ－１一ｒ），…，ｑ（Ｎ－１一（ｍ一１）ｒ）］ １ １
Ｑ（ ）＝［口（ ），口（ｋ—ｒ），…，口（ｋ一（ｍ一１）ｒ）］ （１１） 式中，ｋ＝（ｍ一１）ｒ＋１
这样由所有向量的分量组成的空间为相空间，交
通流量时间序列就转化为相空间中的点。
步骤３：寻找最近邻点。当前的状态点为Ｑ（Ⅳ），
则通过计算各点与Ｑ（Ⅳ）的欧氏距离找出ｐ个最近邻
点Ｑ（ｉ ），Ｑ（ｉ：），…，Ｑ（ｉｐ）（一般选择ｐ＞ｍ＋１）。
步骤４：找出所有Ｐ个最近邻点的下一个相点Ｑ
（ｉ。＋１），Ｑ（ｉ：＋１），…，Ｑ（ ＋１）。在这个小邻域内对
相空间轨迹进行拟合。
步骤５：采用１阶局域拟合方法求出下式的系数 矩阵口，ｂ。
Ｑ（ｉｌ＋１）
Ｑ（ｉ２＋１）
Ｑ（ ＋１） Ｑ（ｉ ）
Ｑ（ｉｚ）
：
Ｑ（ｉｐ）
上式可简记为
ｙ＝Ｘ· （１３）
根据最小二乘法，有［：】的估计
Ｙ （１４）
可得Ｏ（Ⅳ＋１）＝ａＱ（Ｎ）＋６，Ｏ（Ⅳ＋１）＝［；（Ⅳ＋１），
；（』、ｒ＋１一ｒ），…，；（』、ｒ＋１一（ｍ一１）ｒ）］，它的第１个
分量即可作为要预测的交通流量口（Ⅳ＋１）的估计。
３预测实例分析
预测实例所采用的流量数据采自北京市三环路上
赵公口桥东外环方向某车道２ＯＯ２年ｌ１月１１日００时 ０ｏ分 ２００２年１１月１５日２３时５９分（周一至周五）的 流量数据，时间间隔Ａｔ＝１０ｍｉｎ，共７２０个数据。其流
量曲线如图２所示。 下面分别用基于Ｌ－Ｍ算法的ＢＰ神经网络预测方
法和基于混沌时间序列的预测方法来对其进行预测分
析。 ３．１基于Ｌ－
Ｍ算法的ＢＰ神经网络模型预测 维普资讯 http://www.cqvip.com