2007年度高一上学期期末测试题仙村中学 林凯一．选择题（每题5分，共50分） 1．已知集合{}1,2,3A =，集合B 满足{}1,2,3AB =，则集合B 的个数为（ ）A 3B 6C 8D 9 （改编自必修112PB 组1）2．{}{}|34,|2A x x B x x =-<≤=<-，则AB =（ ）A {}|34x x -<≤B {}|2x x <C {}|32x x -<<-D {}|4x x ≤ （改编自必修18P例5）3．已知函数(1)(0)()0(0)(1)(0)x x x f x x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则()f e =（ ）A 0B (1)e e -C eD (1)e e + （改编自必修145PB 组4）4．已知11224x x-+=，则1x x -+=（ ）A 16B 14C 8D 6 （改编自必修160PB 组2）5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0()(1)x f x x x ≥=-时，，则当0()x f x <=时，（ ）A ()(1)f x x x =-B ()(1)f x x x =--C ()(1)f x x x =+D ()(1)f x x x =-+ （改编自必修139PA 组6）6．函数()f x =）A 1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B 2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ C 1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D 2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（改编自必修174PA 组7）7．已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为（ ） A 8π B 12π C 16π D 32π （改编自必修213P ）8．直线4430x y +-=的倾斜角为（ ） A34π B 4π- C 4πD 54π （改编自必修295P 2）9．求过点(3,2)P ，并与直线420x y +-=垂直的直线的方程为（ ）A 4110x y --=B 4110x y +-=C 4100x y +-=D 4100x y --=10．若213logx <，则x 的取值范围为（ ） A 2(,)3-∞ B 2(0,)3 C 2(,1)3 D 2(0,)(1,)3+∞（改编自必修175PB 组2）二．填空题（每题5分，共20分） 11．函数22x y a+=-过定点 （改编自必修156P 指数函数的性质）12．lg 42lg5+= （改编自必修168P3）13．圆心为点P (2,2)-,且过点(1,2)-的圆的方程为 （改编自必修2124P 2）14．已知(1,2,3),(6,7,8)A B ，则||AB = （改编自必修2138P 1）11 1213 14三．解答题（6题，共80分，要写出必要的文字说明）15．（12分）已知集合{}{}|16,|44A x x x B x x =<-≥=-<≤或，求,,(),()R R A B A B A B A B C C （改编自必修112P A 组10）16．（14分）已知三角形的三个顶点(2,3),(1,1),(1,2)A B C ---，求 （1）AB 边的方程 （2）BC 边中线的方程（3）AC 边高线的方程（改编自必修289PA 组2）17．（12分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。

（改编自必修2132PA 组6）18．（14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。

（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；（改编自必修274PB 组1）19．（14分）已知2()31215f x x x=+-（1）求()f x 的零点（2）求()f x 在[3,3]-+的最值（3）证明()f x 在[2,)+∞上是增函数。

（改编自必修139PA 组2）20．（14分）已知2()12xf x m =-++（1）判断()f x 的单调性（2）是否存在实数m 使()f x 为奇函数（改编自必修183PB 组3）参考答案 CDDBD BCADD11.(-2,-1) 13.2225(2)(2)x y +=-+14.15.解.{}|44AB x x =-<≤ 3分PD 1C 1B 1A 1DCBA{}|46A B x x x =≤≥或 6分{}|16RA x x C=-≤< 7分{}()14RA B x C=-≤≤ 9分{}|44RB x x xC =≤->或 10分{})|14RAB x x x C=≤->-或 12分16.解.（1）AB 边的方程为313212y x ---=-- 2分 即450x y --= 4分（2）BC 边的中点坐标为（0，32-）， 5分 则BC 边的中线方程为3033222y x --=--- 7分 即6790x y -+= 9分 （3）AC 边的斜率1235123k --==-- 10分21135k k -==- 11分 AC 边高线的方程为31(1)5y x +=-- 13分 即3520x y ++= 14分 17．解设圆心坐标为(3,)y y ， 1分则圆心到y x =的距离为|d y == 3分 又因为圆C 与y 轴相切，则|3|r y = 5分由题意知222(|3|)|)y y += 7分1y ∴=± 8分当1y =时，圆心为（3，1），则圆C 的方程为229(3)(1)x y +=-- 10分当1y =-时，圆心为（-3，-1），则圆C 的方程为229(3)(1)x y +=++ 12分18．证明（1）设AC 与BD 的交点为O,连接PO,则 2分 1PO BD4分又PO ⊆平面PAC 5分 ∴直线1B D平面PAC 6分（2）1111ABCD C A B D -为长方体1D D ∴⊥平面ABCD1D AC D ∴⊥ 9分又AB=AD=1DB AC ∴⊥ 12分 而1DDB D D =AC ∴⊥平面1BDD13分又AC ⊆平面PAC ∴平面PAC ⊥平面1BD D14分19．解（1）2312150x x+-=121,5x x∴==- 3分∴()f x 的零点为1和-5 4分 （2）它的对称轴为2x =- 5分(3)14(2)27(3)48f f f -=--=-= 7分当2x =-时，()f x 的最小值为-27 8分 当3x =时，()f x 的最大值为48 9分 （3）证明：在[2,)+∞上任取两个实数12,x x，则122,2,x x≥≥且12x x <， 10分122211222212121212121212()()31215(31215)3()12()3()()12()3()(4)f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+--+-=-+-=-++-=-++ 12分121212121202,240()()f f x x x x x x x x x x <∴-<≥≥∴++>∴< ∴()f x 在[2,)+∞上是增函数 14分20．解（1）任取两个实数12,x x，且12x x<则 2分1221121212()()22()1122112()(1)(1)22222222f f m m x x x x x x x x x x -=-+--+++=-++-=++ 5分121222x xx x <∴<而1210,1022x x +>+>12()()f f x x ∴< 6分∴()f x 是增函数 7分（2）假设存在m 使()f x 为奇函数，则 8分()()0f x f x +-= 9分既2201122xxm m --+-+=++ 11分210m ∴-=1m ∴= 14分。