新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题冃要求的，请把止确答案的代 号
填在题后的括号内(每小题5分，共50分)。

用描述法表示一元二次方程的全体，应是
A. {x I aj3+bx+c=O f a, b, c€R}
B. (x I flx 1 2 3+/?x+c=0, a, b, c^R, 一FL Q HO}
C. {ax 2+bx+c=O la, b, cGR}
D. {ax 2-^-bx+c=O I d, b, cWR ，且 aHO} 图中阴影部分所表示的集合是( )
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
C.(AUC )n (CuB)
D. [Cu(ACC)] UB
1 f(x)=』x_
2 + J1 —兀启意义; 2 函数是其定义域到值域的映射； 3
函数y=2x(xwN)的图象是一直线;
1. 2. 3. 4. 设集合P 二{立方后等于白身的数},那么集合P 的真子集个数是 A. 3 B. 4 C. 7 设P 二{质数} , Q= {偶数},贝1JPPQ 等于
A.
B. 2
C. {2}
D. 8 D. N
设函数y= ------- 的定义域为M,值域为N,那么
1 + -
x
5. 6. 7. 8.
A. B. M= M= {x I 兀工0} , N= {y I yHO}
{x I x<Oj=Lx^-l,或x>0}，N={y I y<0,或0Vy<l,或y>l} {x I xH()} , N= {y I )€R}
{x I x<-l,或一1<兀<(),或x>()=, N= {ylyHO}
C. D. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，
M= M= B 地停留1小时后再以50 T 米/小时的速度返冋A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示 为时间t (小时)的函数表达式是
A. x=60/
C. x= 60r,(0<z <2.5)
15()-50z,(r>3.5)
已知g(x)=l ・2x 恥)]=—
x 2 兀厂
A- 1
B. 3 函数 y=71-X 2
+ 1 + X
A.奇函数 B ・偶函数 下列四
个命题
B. x=60/+50/ 6()Z,(0<r<2.5)
150,(2.5 <r<3.5)
150 — 50(f — 3.5),(3.5 vf 56.5) D. (心0),则/(斗)等于
C. 15
D. 3()
C. 既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶数
(4)函数 y=f
>0
■ 的图象是抛物线, x < 0
其屮正确的命题个数是 (
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.设函数f(x)是(一 00
, +°° )上的减函数, 又若aWR,贝IJ
(
)
A. f(a)>f(2a)
B ・ /(a 2
)</ (a)
C ・ f(aha)<f(a)
D. .f(/+l)g)
二、填空题：请把答案填在题屮横线上(每小题6分，共24分).
11. 设集合 A={ ^| -3 < x < 2 },B={x|2Z: -1 < % < 2Z: +1),且 A R B,则实数 R 的取值范围
是 ________ .
12. 函数/W 的定义域为则F (x) 的定义域是 ___________ .
13. 若函数/U)=(K ・2)/+(K ・l)x+3是偶函数，则心)的递减区间是 ______________ • 14. 已知疋[0,1],则函数尸厶+ 2-Jl-x 的值域是 ______________________ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15. (12分)已知,全集U={jd-5WxW3},
A=/xl-5Wxv-1}, B={xl-1 Wxvl},求CuA, CuB, (CuA)G(CuB), (CuA)U(CuB),
Cu(AAB), Cu(AUB),并指出具屮相关的集合.
16. (12 分)集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 }，集合 B={(x,y)卜一 y+ 1 = 0,且 05兀52},
又AC/H0,求实数m 的取值范围.
18. (12分)如图，用长为1的铁丝弯成卜-部为矩形，上部为半圆形的框 架，
若半圆半径为兀，求此框架围成的面积y 与兀的函数式 并写出它的定义域.
19. (14分)已知/(x)是R 上的偶函数，且在(0,+ X)上单调递增，并且/(x)<0对一切xw R
2
xe (一8,1)
心1,+8)'求两的值
17. (12分)已知砂
C
成立，试判断-一在(-00,0)上的单调性，并证明你的结论.
20.(14分)指出函数/(x) = x + -在(-oo,-l],[-1,0)上的单调性,并证明之
参考答案(5)
一、DACCB DCBA D
二、11. ｛刈一1 5 k 5 ㊁｝；12. ［a,-G］； 13. ［0, +°°］；
14. —1,-^3］；
三、15.解：CuA=｛xl・lW«xW3｝； CuB二｛xl・53・1 或1 WxW3｝；
(CuA)Q(CuB)二｛xllW%W3｝； (C L A)U(CuB)= ｛xl・5WxW3｝=U；C U(A0B)=U；
C U(AUB)=｛X I10W3｝.
相等集合冇(CuA) Q (CuB)= Cu(A U B)； (C t iA) U (C V B)= Cu(A A B).
16.解：由ACBH0知方程组加兀一歹+ 20在osxs2内有解，消去y,
［兀- y +1 = 0
得x2+(/??-1)^=0 在0 Wx W 2 内有解，A = (m — l)2— 4 n 0 即加X 3 或〃？5-1.
若/n>3,则Xj+x2= 1讪<0/以2= 1，所以方程只有负根.
若m<-l,x1+x2=l-w>0,x1x2=l,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1, 即
至少有一根在［0, 2］内.
因此｛加 |— 8 on <-1｝.
17.解：I 06 (-ooj ),・・・几0)=迈，乂・・•迈>1,
・•・ XV2 )=(V2 )3+(V2 )'3=2+1 = |,即加0)］= |•
2
1& 解：AB=2x, CD = "于是AD二1_2兀_加, 因此，y=2x •+ —,
2 2 2
龙+ 4 2 > 即y=- ------ x +/x.
- 2
2x > 0
1 一2x — 7DC
八------------ > 0
2 得0<r< ——,
7T + 2
窗数的定义域为(0,
又1
f(x) 丄).
龙+ 2
一％2>0，・\/(一兀1)力(一兀2)，9-\fM为偶函数，・\/(X I)M(X2)
二_______ 二/(册)7叽0
~ f(X2) f(X})~ /(x2)/(x,)
(・・：心)<0用2)v0)・•・_ —,
f(xj f (x2)
丄是(8,0)上的单调递减函数. f (x)
20.解：任取X], x2e ( ] /(心-心)二
(—汽一1」仏02 勺一斗
Fhxj<x2-一1 知X|X2>1, 1 ——>0,即于(兀2)>/(兀】)
f(x)在(―°°厂1】上是增函数；当1 -X!< X2<0时，有Ov X]XY1,得1< 0
“2・・・/(")>门兀2)・・・f(X)在[7°)上是减函数.
再利用奇偶性，给出(0,1], (1,4-00)单调性，证明略.。