14
考点二 力的分解 1．按力的效果分解 (1)根据力的实际作用效果―确―定→两个实际分力的方向． (2)再根据两个实际分力方向―画―出→平行四边形． (3)最后由三角形知识―求―出→两分力的大小．
师生互动
15
2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点．在静力学中，以少分解力和 容易分解力为原则(即尽可能让更多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂 直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
3．力的合成 (1)定义：求几个力的__合__力__的过程．
4
(2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为 _邻__边___作平行四边形，这两个邻边之间的_对__角__线___就表示合力的大小和方向．如图甲所 示，F1、F2 为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的 尾的__有__向__线__段__为合矢量．如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力．
对称法解决非共面力问题 [素养必备]
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态 的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着 物体受力的对称性．解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分 解知识及平衡条件列出方程，求解结果．
7
1．合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体 所受的力．
2．力的分解的四种情况 (1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解． (2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解．
8
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向： ①F>F1＋F2，无解； ②F＝F1＋F2，有唯一解，F1 和 F2 跟 F 同向； ③F＝F1－F2，有唯一解，F1 与 F 同向，F2 与 F 反向； ④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)． (4)已知合力 F 和 F1 的大小、F2 的方向(F2 与合力的夹角为 θ)： ①F1<Fsin θ，无解； ②F1＝Fsin θ，有唯一解； ③Fsin θ<F1<F，有两组解； ④F1≥F，有唯一解．
1
第 2 讲 力的合成与分解
一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫 做那几个力的_合__力___，那几个力叫做这一个力的_分__力___． (2)关系：合力与分力是_等__效__替__代___关系．
3
2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的_延__长__线___交于一点的几个力．如图均为共点力．
类型
作图
①互相垂直
合力的计算 F＝ F21＋F22
tan θ＝FF12
11
类型 ②两力等大，夹角为 θ
③两力等大且夹角 120°
作图
合ห้องสมุดไป่ตู้的计算
F＝2F1cosθ2
F 与 F1 夹角为θ2
合力与分力等大
12
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接， 从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形 定则的关系如图甲、乙所示．
5
二、力的分解 1．定义：求一个力的_分__力___的过程． 力的分解是_力__的__合__成___的逆运算． 2．遵循的法则 (1)_平__行__四__边__形___定则． (2)三角形定则． 3．分解方法 (1)效果分解法． (2)正交分解法．
6
三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有_方__向___的物理量，叠加时遵循__平__行__四__边__形__定则，如速度、 力等． 2．标量：只有大小没有_方__向___的物理量，求和时按__代__数__法则相加，如路程、速 率等．
13
2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为 |F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的大小范围，如果第三个力的大小在这个范围之内，则 三个力的合力最小值为零；如果第三个力的大小不在这个范围内，则合力最小值等于最 大的力减去另外两个力．
16
(3)应用：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直 的 x 轴、y 轴分解(如图)．
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力的大小：F＝ F2x＋F2y 合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan θ＝FFxy.
考点一 共点力的合成
自主学习
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算 出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．
10
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成.