圆的切线
灵溪一中 徐贤凯
当直线与圆有唯一公共点时， 叫做直线和圆相切。 其中的直线叫做圆的切线。 唯一的公共点叫做切点。
O A
已知⊙O和⊙O上的一点D， 如何过点D画⊙O的切线？ 不妨在直线l 上任意取一点P （点D除外），连结OP， 则OP＞OD ∴点P在⊙O外 ∴l 与⊙O只有一个交点D。 ∴l 与⊙O相切
B C O A
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A) =180°－(60°+30°) =90°
∴ AB是⊙O的切线
巩固练习： 1、如图，已知点B在⊙O上。 根据下列条件，能否判定直 线AB和⊙O相切？ ⑴OB=7,AO=12,AB=5 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′
∴ ⊙O与AB相切
小结：
1、直线和圆相切的定义 2、切线的判定定理1中的三个条件 3、证明切线的两种情形
O
A
练习： 如图，已知四边形ABCD是直角梯形， AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。
求证：以CD为直径的⊙O与AB相切
D
证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。 ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴ AD⊥AB
O C
A
E
B
而OE⊥AB ∴ AD∥OE∥BC
∵ OD=OC ∴ AE=EB ∴ OE=1／2(AD+BC) ∵ CD=AD+BC ∴ OE是⊙O的半径
O
B A
2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB， ∠ABT=45°。
求证：AT是⊙O的切线
B
O T A
3、如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°。 延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径。
求证：DC是⊙O的切线
A O
C
B
D
当圆心到直线的距离等于圆的半径 时，该直线是这个圆的切线 已知：⊙O的圆心O到直线l 的距 离等于⊙O的半径r。 求证：直线l 是⊙O的切线 证明：过点O作OA⊥l ，A为垂足。 ∵OA＝d=r ∴点A在⊙O上 ∴OA是⊙O的半径 ∴ l 是⊙O的切线
O
l
P
切线判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。 判断下图中的l 是否为⊙O的切线
O
端
⑶垂直
例1：如图A是⊙O外的一点，AO的延长线 交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且 AB＝BC，∠C＝30°。
求证：直线AB是⊙O的切线 证明：连结OB ∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°