所以 u1d A1 = u2d A2
→ dQ1=dQ2
（微小流束的连续性方程）
2.总流连续性方程
Q1 = Q2 或 V1A1 = V2A2
（总流连续性方程）
截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。 3.有分支流动的连续性方程
Q1 = Q2 + Q3
V1A1 = V2A2 + V3A3
例题：一旋风除尘器入口面积为 0.1×0.02m，进气管直径0.1m，入口 流速为v2=12m/s,求进气管流速v1？
洁净气体
解：
v1 A1 v2 A2
v2 v1
v1
v2 A2 A1
灰渣
12 0.1 0.02 3.06m / s
0.12
4
§5.4 理想流体的运动微分方程
理想流体 μ=0 取微小六面体 x 方向受力分析 1、表面力
2、质量力 Xρdx dy dz
p p dx
x 2
p
y dy
dx
z
x
p p dx x 2
§5.3 流体流动的连续性方程
一、直角坐标系中的连续性方程
取微小正六面体
x 方向，dt内流进的质量
vx
(vx
x
)
dx 2
y dy
dt内流出的质量
[vx
(vx
x
)
dx ]dydzdt 2
z
vx
(vx
x
)
dx 2
ρvx
dz dx
x
dt时段，x方向流进与流出质量的净增量 dt时段，六面体内流进与流出质量的净增量
uz (ux u y ) 2(x y)
z
x y
积分 uzz dz 2(x y)dz
uz 2(x y)z f (x, y（) 积分常数）
二、总流连续性方程(不可压缩定常流动）
1.微小流束的连续性方程
dt内流进、流出的质量
1u1dA1dt 2u2dA2dt
不可压缩流体 ρ1 = ρ2
dt 时间内，六面体内部质量变化量
dxdydzdt
t
根据质量守恒
dm1 = dm2
三元流连续性方程
vx
(vx
x
)
dx 2
y
dy
定常不可压缩流动
z
vx
(vx )
x
dx 2
A(x,y,z)
dz dx
x
例题：在三元不可压缩流动中，已知ux=x2+z2+5, uy=y2+z2
本章研究流体的宏观机械运动规律，流体受力与运动 的关系，运动流体与固体边界的相互作用 主要内容：
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7
控制体和系统 雷诺输运定理 流体流动的连续性方程 理想流体的运动微分方程 流体运动的能量方程 流体运动的动量方程 伯努利方程实验及工程应用
dz F质
由牛顿第二运动定律 ∑Ｆx＝m ax 同除以ρdx dy dz（六面体质量）
欧拉运动微分方程
上式展开右项
• 方程满足理想流体,无论流动定常与否，可不可压缩；
• 四个未知函数ｖx ,ｖy ,ｖz 和ｐ，还须补充一个方程；
• 若要求实际问题的解，还要满足所提问题的边界条件 和初始条件。