伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。

伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。

是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。

流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。

(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。

流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。

：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式力学第一定律表达式系统内能变化是单位质量流体从截面1-1到截面系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面2-2(1)流体通过环境直接获得的热量流体通过环境直接获得的热量，Q e 流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。

设单位流体因克服阻力而损失的则，则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。

单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是常数是一常数。

(2) 对于非理想流体存在流动过程中的能量损失，若无外功加入，系统的总机械能沿流动方向逐渐减小。

对于实际流体应满入对于实际流体应满足上游截面的总机械能大于下游截面的总机械能。

(3) 伯努力方程中各项的物理意义：系统与外部的能量交换势能动能静压能流体本身具有的能量(4) 当体系无外功且处于静止状态时：u =0，Σh f =0流体的静止状态不过是流动状态的个特例流体静力学基本方程流体的静止状态不过是流动状态的一个特例。

伯努力方程包含了流体静止状态的规律。

若管道直径不变也可得到类似的结果若管道直径不变也可得到类似的结果。

(5) 伯努力方程是基于流体系统的机械能衡算关系导出的，若衡算基准不同，则可得到伯努力方程的不同形式c以1kg流体为基准：J/kgJ/N d以1N流体为基准：e以1m3流体为基准：J/m3位压头动压头静压头不同情况采用不同形式的伯努力方程进行计算往往比较方便；方程中反映静压能的项最终是使用压差进行计算，所以运用伯努力方程进行计算时，方程中的压力项可以用绝对压力，也可以用表压。

(6)对于可压缩流体的流动当所取系统两截面之间的绝对(6) 对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压力变化小于原来压力的20%，仍可以采用伯努利方程进行计算。

方程中的流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm 来代替。

这种处理方法带来的误差在工程计算中是可以允许的。

连续性方程和伯努利方程是稳定流动过程的基本方程，可以说凡是涉及流体流动的问题，无论是定性的分析判断，还是定量的计算均要用到它们。

析判断还是定量的计算均要用到它们连续性方程连续性方程：伯努利方程：(1)确定设备间的相对位置；(2)确定指定位置的压强；(3)测量或估算流动系统的流量(流速)；(4)确定管路的规格；(5)确定流动系统中串接的做功设备的功率或做功能力要求等。

(1)确定高位槽的液面高度：确定高位槽的液面高度虹吸管流速仅与液面高度差有关考虑虹吸管中的任一截面方程中各项截面1-1gz gH/p/ρ(以表压计)0u2/20①H 过高会怎么样？②虹吸管内能否出现正表压？()管道中流体流速(流量)的测定(2) 的测定：文丘里管(Venturi tube)是一段先收缩后扩张的变截面直管道，截面面积的变化引起流速改变，从而导致压强改变。

通过测定不同截面积的变化引起流速改变从而导致压强改变通过测定不同截面上的压强差，可以利用伯努力方程计算管内的流量。

文丘里管是用于定常管流的常用流量计。

用U型管压差计测定稳定流动的管道上A、B截面两点的压差由静力学基本方程可以得到：型管压差计的读数R直接反映的不是两截面11、22 U1-12-2之间的静压差，而是A、B两处位能与静压能总和之差。

取文丘里管入口处为考察点设1和喉管处2为考察点，设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略粘性速粘性，1、2处管道截面积分别为A 1、A 2，速度分别为u 1、u 2，流体密度ρ。

列出1-1截面和2-2截面间的伯努利方程：由静力学基本方程可以得到：速度项都移到左边p 3=p 5z 4-z 3=Δh连续性方程当确定以后且若忽略流动阻力ρ、ρm 确定以后，Q 与Δh 的关系仅取决于文丘里管的面积比A 1/A 2，且与管子的倾斜度θ无关。

流动阻力不能忽略时对于文丘里管，不论两测压口是否处于等高面，压差计的读数均反映出两测点之间的动能变化以及由于摩擦阻力所造成的能量损失之和。

用U 型管压差计测定稳定流动的均匀管道上A 、B 截面两点的压差对于等径管情况U 型管压差计的读数R 直接反映的不是两测点A 、B 之间的静压差，而是A 、B 两处位能与静压能总和之差。

列出截面A、B间的伯努利方程：间的伯努利方程u B=均匀管路uA对于均匀管道，不论两测压口是否处于等高面，压差计的读数均反映出两测点之间由于摩擦阻力所造成的能量损失。

读数均反映出两测点之间由于摩擦阻力所造成的能量损失对于文丘里管：压差计的读数反映两测量点间的静压能与位能之和，反映出动能变化与流动阻力之和。

对于等径管：压差计的读数反映两测量点间的静压能与位能差计的读数反映测点间的静能之和，反映出流动阻力造成的能量损失。

()管道中流体的压力及压差(3) 管道中流体的压力及压差：已知：解：选择贮罐内浓硫酸液面=0贮罐硫酸液面1-1保持恒定，则u酸液定1截面2-2为输送管外侧，也可以近似认为液面恒定，则=0，z2=15m以1-1截面为位能基准面，则z12-2截面暴露在大气压下，则p2=0(表)20℃浓度为98%的浓硫酸密度为ρ=1831 kg/m方程中各项截面1-1截面2-21122 z015 p(以表压计)p10u00W e0Σh f10压缩空气压缩空气的压强为288kPa(表)288kP((4) 功率的计算：输送机械的有效功率是指输送机械在单位时间内对流体做的有效功之单位为计算关系表述为()功率的计算的有效功，以N e 示之，单位为J/s 或W 。

计算关系可表述为由于输送机械在工作过程中存在机械能损失，所以，输送机械从动设备获得的机械能并没有完全传递给流体也送机械从原动设备获得的机械能并没有完全传递给流体，也即存在着一个机械效率的问题。

输送机械的机械效率习惯用示之其与有效功率间的关系为η示之，其与有效功率间的关系为或例2用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道。

用泵将河水打入洗涤塔中喷淋下来后流入下水道已知：管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h。

水在塔前管道中流喷头处的压力比塔内压力大002MPa 动的总阻力损失为10J/kg。

喷头处的压力比塔内压力大0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失忽略不计。

泵的效率为65%。

求：泵所需的功率。

泵所需的功率流动过程并非全部是连续的水从喷头出分析：流动过程并非全部是连续的，水从喷头出口到洗涤塔底一段不连续，需要分段处理。

水面、塔内液面、下水道液面很大，可以水面塔内液面下水道液面很大可以假定液面高度不变，即流体流速为0。

选取面为势能基准面选取地面为势能基准面。

解：取地面为基准面，列塔内水面3-3和下水道水面4-4间的伯努力方程方程中各项截面3-3截面4-4gz g-0.2g/0p/ρ(以表压计)p3ρu2/200W e0Σh f0列河水表面1-1和喷头内侧2-2间的伯努力方程1122根据题给条件可知：1-1截面2-2方程中各项截面1122 gz-g6gp(以表压计)08232 Pa u03m/sW e W eΣh10f()流向判断(5) 流向判断：例3文丘里管喉颈部接一支管与下部水槽相通。

：水的流量为7m3/h，文丘里管截面1-1处内径为50mm，压力为已知7文丘里管截面1150压力为0.02MPa(表压)，喉颈内径为15mm，水的密度为1000kg/m3，大气压取为101325Pa。

忽略流动的阻力。

求：判断垂直支管中水的流向。

分析：选取水槽内的水平面3-3为势能基准面，截面1-1和2-2到势能基准面的垂直距离应指截面中心到基准水平面的距离。

截面中心到基准水平面的距离为大气压。

水槽内水面的压力Pa系统的流动阻力为0，外界对系统做功为0。

解：列截面1-1和2-2间的伯努力方程列截面1122根据题给条件可知：1-1截面压力p1=0.02 MPa(表)3-3为势能基准面，则z1=z2=3 m根据连续性方程，对于不可压缩流体有：1-12-2方程中各项截面截面gz3g3gp(以表压计)0.02×106p2 u0.99m/s11m/s099/11/ W e0Σh f0假设支管内液体处于静止状态列出截面2-2中心和水槽水平面3-3的机械能：截面2-2：截面3-3：支管中流体向上流动喷雾器喷射泵压力与速度z 1>z 0 u 1>u 0p 1< p 0应用伯努利方程的要点：(1)首先给出流体流动系统的示意图，并根据要求确定流动系统的衡算范围(表现为截面的选取)。

在衡算范围内应该是不可压缩连续流体的稳定流动。

(2)按照流体流动方向，选取上游与下游截面，截面的所在位置应该是缓变的均匀流段。

截面的选取应便于进行有关物理量的计算。

截面上的有关物理量应取管路流动截面上该物理量的平均值。

①所选择计算截面必须和流体的流动方向垂直；②所选择的计算截面应包含所需求解的未知量；所择的计算截的物理参数及系统能损失③所选择的计算截面上的物理参数及系统能量损失要尽可能已知。

应用伯努利方程的要点：位能基准水平面可以任意选取垂直距离应指截面中(3)位能基准水平面可以任意选取，垂直距离应指截面中心到基准水平面的距离，z值的正负应特别注意。

使用伯努力方程时要注意各项单位的一致性截面的(4)使用伯努力方程时要注意各项单位的致性。