第19章一次函数全章教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十九章一次函数一、教学目标1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
二、本章知识结构框图三、教材教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。
变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。
函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。
对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。
在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。
用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。
从讨论正比例函数开始。
正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。
对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。
关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。
由画y=2x的图象归纳出y=kx（k>0）的图象（特殊到一般），讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。
3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。
现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。
在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面：(1).引入或解释函数等概念。
例如，通过候鸟飞行问题引入正比例函数，通过登山问题引入一次函数，通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。
(2).作为函数的应用举例。
它们都可以体现数学建摸思想，反映函数的广泛应用性。
4、重视数形结合的研究方法本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。
这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。
结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。
教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。
学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。
5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用本章最后的用函数观点看方程（组）与不等式，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。
加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
四、本章课时安排课时安排19.1 函数 5课时19.2 一次函数 8课时19.3 课题学习选择方案 3课时数学活动、章末小结 3课19.1.1变量与函数（1）教学目标:(一)知识与技能目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系(二)过程与方法目标：对变量的理解(三)情感态度与价值观目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想教学重点：变量与常量教学难点：对变量的判断教学准备：多媒体电脑，绳圈教学方法：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：一、情境引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km二、新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1) 圆的面积公式S=πr2;(2) 正方形的l=4a;(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量布置作业:基础训练册19.1.1变量与函数（2）教学目标：(一)知识与技能:了解常量与变量的含义,了解自变量与函数的意义。
(二)过程与方法：通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。
难点：正确理解函数的概念。
教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程：一、创设情境问题1 如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少最低气温是多少解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x 的函数．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法， (2)列表法， (3)图象法，问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；四、小结1.函数概念包含：2.变量；做常量．自变量，函数．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法； (2)列表法；(3)图象法．五、作业布置教科书P.71，习题19.1第1,2题。
六、课后反思19.1.1变量与函数（3）教学目标：（一）知识与技能：理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.（二）过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.（三）情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程一、提出问题1.在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 O 101y显示的数y是输入的数x的函数吗为什么2.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果.x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 1 -1问：所按的第三、四两个键是哪个两个键y是x的函数吗如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y).二、探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x 的取值范围是O≤x≤500.(3)汽车行驶200km 时,油箱中还有30L 汽油. 教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2)21+=x y ； (3)2-=x y ． 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 的取值范围是x ≠－2；(3)x 的取值范围是x ≥2．例2 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；四、小结1.求函数自变量取值范围的两个依据：2.求函数值的方法五、作业布置教科书第74～75页习题19.1第3、4题.六、课后反思19.1.2函数的图象（1）教学目标：（一）知识与技能：理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.（二）过程与方法：学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.（三）情感态度与价值观：渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点：把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程：一、创设情境问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．二、探究归纳先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．例下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远小明走到菜地用了多少时间2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远小明从菜地走到玉米地用了多少时间4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少三、实践应用例画出函数y＝x＋1的图象．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如下左图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如上右图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．四、小结由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．五、作业布置教材P79 练习第1,2题，习题19.1第9题.六、课后反思19.1.2函数的图象（2）教学目标：（一）知识与技能：学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系.（二）过程与方法：渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法.（三）情感态度与价值观：引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风.教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤,会画出简单函数的图象.难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论教学过程一、创设情境问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答 横轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离．问 如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少表示的实际意义是什么答 P 的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米． 我们能否从图象中看出其它信息呢？二、探究归纳看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球，球正好进洞．其中，y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离．(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少球的起点与洞之间的距离是多少解 (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m．四、小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．五、作业布置教材P82 第6、9题六、课后反思19.2.1正比例函数教学目标：知识与技能：通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.过程与方法：在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.情感态度与价值观：利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，初步体验函数的一般思路与方法.教学重点与难点重点：正确理解正比例函数的概念。