2015-2016学年上海市徐汇区初二（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD3．（2分）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x 轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定4．（2分）如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定5．（2分）如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：=．8．（2分）函数的定义域是．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．10．（2分）如果f（x）=，那么f（2）=．11．（2分）已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：（填“是”或“不是”）．12．（2分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．13．（2分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是．14．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是．15．（2分）如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是．16．（2分）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是．17．（2分）在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是．18．（2分）在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．（5分）先化简再计算：（其中ab=9）．20．（5分）解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．21．（5分）如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．22．（5分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A （﹣1，m）和点B．求点B的坐标．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．24．（7分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？25．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．（10分）如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x （k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．2015-2016学年上海市徐汇区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=3与不是同类二次根式，C、=2与是同类二次根式，D、=3与不是同类二次根式，故选：C．2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（）A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD【解答】解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD=AB，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误；B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠ADC=2∠B，故本选项错误；C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，故本选项错误；D、根据已知不能推出BC=CD，故本选项正确；故选：D．3．（2分）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x 轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s=k D．不能确定【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q，=|k|=s，∴S△POQ解得：|k|=2s．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=2s．即s=故选：B．4．（2分）如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定【解答】解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数，∴k2+1≠0，∴k取全体实数，故选：C．5．（2分）如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，∴，即，解得：a2=b2+c2且a≠c．又∵a、b、c是△ABC的三边长，∴△ABC为直角三角形．故选：A．6．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．在一个三角形中，等边对等角C．全等三角形三条对应边相等D．全等三角形三个对应角相等【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题；B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题；C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题，故选：D．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：=2．【解答】解：原式=2÷=2，故答案为：2．8．（2分）函数的定义域是x≥3．【解答】解：根据题意得：2x﹣6≥0，解得x≥3．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0的解为：x=，∴x2﹣3x+1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．10．（2分）如果f（x）=，那么f（2）=．【解答】解：当x=2时，f（2）===，故答案为：．11．（2分）已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：是（填“是”或“不是”）．【解答】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应，∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数．故答案为：是12．（2分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式y=（答案不唯一）（只需写一个）．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．13．（2分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是3．【解答】解：在Rt△DEF中，∵∠F=90°，∠D=30°，∴DF=EF=×=3，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AC=DF=3．故答案为3．14．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是﹣3．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．15．（2分）如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是5．【解答】解：把A（3，m）代入得m=×3=4，则点A的坐标为（3，4），所以点A和坐标原点的距离==5．故答案为5．16．（2分）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是10%．【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×（1﹣x）2=162，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．17．（2分）在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线（除顶点）．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴在∠AOB的内部且到这个角的两边距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线（端点除外），故答案为∠AOB的平分线（端点除外）．18．（2分）在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是45°或36°．【解答】解：∵MN是AB的中垂线，∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC，∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45，则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36．即∠B的度数为45°或36°．故答案为45°或36°．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．（5分）先化简再计算：（其中ab=9）．【解答】解：==当ab=9时，原式==．20．（5分）解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．【解答】解：原方程化为，3x2﹣7x+3=0；∴△=（﹣7）2﹣4×3×3=13；∴；∴原方程的根是，．21．（5分）如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b．【解答】解：如图，△ABC为所作．22．（5分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A （﹣1，m）和点B．求点B的坐标．【解答】解：由题意，得，∴A（﹣1，2）；又∵2=﹣k，∴k=﹣2，∴y=﹣2x；∴，解得，，∴B（1，﹣2）．四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴；∵DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，∴AE=BE；设CE=x，则AE=BE=8﹣x；在Rt△ACE中，∠C=90°，∴CE2+AC2=AE2；即x2+62=（8﹣x）2，解得，即．24．（7分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？【解答】解：设每件商品售价是x元，由题意，得（x﹣21）（350﹣10x）=400；化简，得x2﹣56x+775=0；解得x1=25，x2=31；又21×（1+0.2）=25.2，∴x=31不合题意，舍去．答：每件商品售价是25元．25．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．（1）求证：BD⊥CE；（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠CBE=180°，又∠A=90°，∴∠CBE=90°；∵AB=BC，BD=CE，在Rt△ABD和Rt△BCE中∴Rt△ABD≌Rt△BCE（HL），∴∠D=∠BEC，∵∠D+∠ABD=90°，∴∠BEC+∠ABD=90°，∵∠EFB+∠BEC+∠ABD=180°，∴∠EFB=90°，∴BD⊥CE；（2）解：△DCE是等腰三角形．证明如下：∵Rt△ABD≌Rt△BEC，∴AD=BE，又AB=BC，点E是AB的中点，∴，如图，过点D作DG⊥BC于G，∴∠DGB=90°=∠A，∵AD∥BC，∴∠GBD=∠ADB，在△ABD和△GDB中∴△ABD≌△GDB（AAS），∴；∴DG垂直平分BC，又BD=CE，∴CD=CE，∴△DCE是等腰三角形．五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）26．（10分）如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x （k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，∴AB=BC；又B（2，n），∴AB=BC=2；∴B（2，2），∴2=2k1，∴k1=1．（2）∵反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，∴D（，2），E（2，）；∴OD==，OE==；（3）由题意，可得△BOD≌△BOE，=S四边形BDOE；∴S△BOE=S△AOB，又S四边形BDOE=S△AOB，∴S△BOE即BE•OA=×AB•OA，∴BE=AB=；∴AE=，∴E（2，），∴=，解得k2=，∴y=．27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．（1）求∠DCB的大小；（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD，设CD=x，则AB=2x，BC=x，∴AC===x，∴AC=DC=AB，∴∠B=30°，又CD=BD，∴∠DCB=∠B=30°．（2）如图2中，连接BH．△AHF与△ABF关于直线AF对称，又点B的对应点是点H，∴AH=AB，HF=BF，∵HF⊥AB，∠ABC=30°，∴∠BFG=60°，∴∠FBH=∠FHB=30°；∴∠ABH=60°，∴△ABH是等边三角形，∴BG=AB=1，设GF=x，∴BF=2GF=2x，∴x2+12=（2x）2，解得x=∴BF=．（3）线段DE、AE、CE能构成直角三角形．如图3中，作∠ECP=60°，截取CP=CE，连接AP、PE，ED．∵PC=CE，∠PCE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE=CE，∠PEC=60°，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，又CD=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，AC=CD；∴∠ACD﹣∠ACE=∠PCE﹣∠ACE，即∠DCE=∠ACP，在△DCE和△ACP中，，∴△DCE≌△ACP，∴DE=AP，又∠AEC=150°，∴∠AEP=150°﹣60°=90°，∴线段DE、AE、CE能构成直角三角形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。