【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)一、选择题1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795B .0780C .0810D .08152.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( )A .1-,36B .1-,41C .1,72D .10-,1443.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .1B .-1C .0D .-24.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A .B .C .D .6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A .23B .34C .25D .137.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( )A .5k <?B .5k ≥?C .6k <?D .6k ≥?8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( )A .1636B .1736C .12D .19369.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中0.78b ∧=,a y b x ∧∧=-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元B .13.88万元C .12.78万元D .14.28万元10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示:x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5)D .当8x =时,y 的预测值为13.511.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 ( ) A .310B .25C .12D .3512.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( )A .92,94B .92,86C .99,86D .95,91二、填空题13.现有10个数,其平均数为3,且这10个数的平方和是100,则这组数据的标准差是______.14.执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3,则输出y 的值为______.15.在[1,1]-上随机地取一个数k ,则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相离”发生的概率为_______。
16.执行如图所示的伪代码,若输出的y 的值为10,则输入的x 的值是________.17.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________18.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为__________.19.某公司的班车在8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是__________20.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该年级学生的平均分数为__________.三、解答题21.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.(1)写出该函数的解析式;(2)执行该程序框图,若输出的结果为4,求输入的实数x的值.22.某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀 25合计100(1)补全上面22⨯的列联表,并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823.甲,乙两人玩摸球游戏,每两局为一轮,每局游戏的规则如下:甲,乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球,摸到黑球的人获胜,并结束该局. (1)若在一局中甲先摸,求甲在该局获胜的概率;(2)若在一轮游戏中约定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并获胜的人得1分,后摸井获胜的人得2分,未获胜的人得0分,求此轮游戏中甲得分X 的概率分布及数学期望.24.“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用,出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60,[)60,70,[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问: (1)估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数;(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.25.随着互联网经济不断发展,网上开店销售农产品的人群越来越多,网上交易额也逐年增加,某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表,如下所示: 年份x 2012 2013 2014 2015 2016 网上交易额y (万元)567810经研究发现,年份与网银交易额之间呈线性相关关系,为了计算的方便,农户将上表的数据进行了处理,2011,5t x z y =-=-,得到如表: 时间代号t 1 2 3 4 5 z1235(1)求z 关于t 的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程.求出y 关于x 的回归方程;并用所求回归方程预测到2020年年底,该农户网店网银交易额可达多少?(附:在线性回归方程ˆˆˆybx a =+中,()()()1122211ˆ()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑,ˆˆay bx =-) 26.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100分成5组,制成如图所示频率分直方图.(1)求图中x 的值及这组数据的众数;(2)已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2,若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】分析:先确定间距,再根据等差数列通项公式求结果.详解:因为系统抽样的方法抽签,所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛:本题考查系统抽样概念,考查基本求解能力.2.A解析:A 【解析】 【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值,然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ,方差为2s ,由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L,得2x =,由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ,24s ∴=. 所以,数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L,方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L . 故选:A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算,熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键,考查计算能力,属于中等题.3.B解析:B 【解析】 【分析】由题意结合流程图运行程序,考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下: 首先初始化数据:1,2i S ==, 此时不满足5i >,执行循环:111,122S i i S =-==+=; 此时不满足5i >,执行循环:111,13S i i S=-=-=+=; 此时不满足5i >,执行循环:112,14S i i S=-==+=; 此时不满足5i >,执行循环:111,152S i i S =-==+=;此时不满足5i >,执行循环:111,16S i i S=-=-=+=; 此时满足5i >,输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程,属于中等题.4.A解析:A【解析】赋值语句的格式为“变量=表达式”,“=”的左侧只能是单个变量,B 、C 、D 都不正确.选A.5.B解析:B 【解析】 【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】 因为所以用倒取余数法得323,故选:B. 【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化,利用倒取余数法可解决此类问题.6.C解析:C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式,设AC =x ,则BC =10﹣x ,由矩形的面积S =x (10﹣x )<16可求x 的范围,利用几何概率的求解公式求解. 【详解】设线段AC 的长为xcm ,则线段CB 长为(10)cm x -, 那么矩形面积为(10)16x x -<,2x <或8x >,又010x <<, 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选:C 【点睛】本题考查几何概型,考查了一元二次不等式的解法,明确测度比为长度比是关键,是中档题.7.C解析:C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【详解】由题意,模拟程序的运算,可得k 1=,a 1=满足判断框内的条件,执行循环体,a 6=,k 3= 满足判断框内的条件,执行循环体,a 33=,k 5= 满足判断框内的条件,执行循环体,a 170=,k 7=此时,不满足判断框内的条件,退出循环,输出a 的值为170. 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<? 故选:C . 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.8.C解析:C 【解析】 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份,(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高,用列举法列出所有可能结果,由此计算出概率。