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银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．抛物线241xy的准线方程是( )

A．1y B．1y C．161-x D．161x
2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( )
A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1)

3．若双曲线E：116922yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，
则|PF2|等于 ( )
A．11 B．9 C．5 D．3或9
4．已知条件p：1x<2，条件q：2x-5x-6<0，则p是q的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程
是 ( )

A．)2(112422xyx B．)2(112422xyx
C．112422yx D．112422xy
6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为
( )
A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1,-4)

7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为21，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，
点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )
A．3 B．6 C．9 D．12

8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
9．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 ( )
A．)45,23( B．(1，1) C．)49,23( D．(2，4)

10. 函数xeyx在区间221，上的最小值为 ( )
A．e2 B．221e C．e1 D．e
11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为 ( )
A．43 B．23 C．1 D．2

12．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,
连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=45,则C的离心率为 ( )
A. 35 B. 57 C. 45 D. 67
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐
标为________.

14．已知函数f(x)=31x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是 .

15．过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原
点，则△OAB的面积为__________.
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16．双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的
垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.
三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）
(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？

18. （本小题满分12分）
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程.
(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.

19. （本小题满分12分）
双曲线C的中心在原点，右焦点为0,332F，渐近线方程为xy3.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明nm是定值.

20. （本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐
标为2，且10OAFA.
(1)求此抛物线C的方程.
(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON

21. （本小题满分12分）
已知函数),()(23Rbabxaxxxf，若函数)(xf在1x处有极值4.
(1)求)(xf的单调递增区间；
(2)求函数)(xf在2,1-上的最大值和最小值.

22. （本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)
与椭圆C交于不同的两点M、N.
(1)求椭圆C的方程.

(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.
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高二期末数学（文科）试卷答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1-6ADBBCC 7-12BCBDDB
二．填空题（每小题5分，共20分）

13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ，11, 15 35 16 1
二．解答题（共70分）
17. (1)欲使得是的充分条件,

则只要或
,
则只要
即
,
故存在实数时
,
使是的充分条件
.
(2)欲使是的必要条件,
则只要或
,
则这是不可能的
,
故不存在实数m时
,

使是的必要条件
.
18. （1）由题意得y′=2x+1.
因为直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，
直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).

因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-，

所以直线l2的方程为
y=-x-.
（2）解方程组得
.
所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）
.
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.
所以所求三角形的面积为
S=××|-|=.

19. （1）易知 双曲线的方程是1322yx.
（2）设P00,yx，已知渐近线的方程为：
xy3

该点到一条渐近线的距离为：
13300

yx
m

到另一条渐近线的距离为
13300

yx
n

412232020
yx
nm
是定值
.

20.（1
）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标

为，设，因此有， ......1分

因为，所以，因此，

......3分
解得，所以抛物线的方程为； ......5分
（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此
NOMO
，所以OM⊥ON； ......7分
.
;.
当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得
，设M，N，则，，
， ......9分
所以NOMO，所以OM⊥ON。 ......11分
综上所述，OM⊥ON。 ......12分

21.(1),根据题意有,,
即得
.
所以
,
由,得
,
所以函数的单调递减区间
.
(2)由(1)知,
,
令,计算得出
,.
,随x的变化情况如下表:

由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增
.

故可得
,.
22.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。
（2）由，得。
设点、的坐标分别为，则，
，。
所以

又因为点到直线的距离，所以的面积为
。
由得，。