2012年各地数学中考经典应用题专题训练(一)方程与不等式类1(绵阳).李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔?(2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.2(临沂)在全市中学运动会800m比赛中,甲乙两名运动员同时起跑,刚跑出200m后,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系,根据图像解答下列问题:(1)甲摔倒前,________的速度快(填甲或乙);(2)甲再次投入比赛后,在距离终点多远处追上乙?(第2题图)3(青岛)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价1y (元)与销售月份x (月)满足关系式3368y x =-+,而其每千克成本2y (元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示.(1)试确定b c 、的值;(2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?4(凉山)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)5(新疆)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?y 26(重庆)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?(二)概率与统计类1(青岛).在“六·一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由.2(眉山).将正面分别标有数字1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张。
⑴写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率; ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a ,)b ,求点P (a ,)b 在直线2y x =-上的概率;3(泸州)有A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,第1题图1,2,3, B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出—个小球,用m 表示取出的球上标有的数字,再从B 布袋中随机取出一个小球,用n 表示取出的球上标有的数字.(1)若用(m ,n)表示小明取球时m 与n 的对应值,请画出树状图并写出(m ,n)的所有取值;(2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率.(三)测量类1(青岛).在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度.他们首先从A 处安置测倾器,测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°,然后往塔的方向前进50米到达B 处,此时测得仰角37CGE ∠=°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度.(参考数据:3sin 375°≈,3tan 374°≈,9sin 2125°≈,3tan 218°≈)2(太原)如图,从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米.且点A 、D 、B 在同一直线上,求建筑物A 、B 间的距离.CG E D B A F 第1题图 ABC DEF60°30°3(泸州)在某段限速公路BC 上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时(即350米/秒),并在离该公路100米处设置了一个监测点A .在如图8所示的直角坐标系中,点A位于y 轴上,测速路段BC 在x 轴上,点B 在A 的北偏西60°方向上,点C 在A 的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y 轴上,AO 为其中的一段.(1)求点B 和点C 的坐标;(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:7.13 )(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶,一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?参考答案1(1)设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只,则由题意可列方程为x + 20 = 2x -10,解得 x = 30. 即一年前李大爷共买了60只种兔. (2)设李大爷卖A 种兔x 只,则卖B 种兔30-x 只,则由题意得 x <30-x , ① 15x +(30-x )×6≥280, ② 解 ①,得 x <15; 解 ②,得x ≥9100, 即 9100≤x <15. ∵x 是整数,9100≈11.11, ∴x = 12,13,14. 即李大爷有三种卖兔方案:方案一 卖A 种种兔12只,B 种种兔18只;可获利 12×15 + 18×6 = 288(元); 方案二 卖A 种种兔13只,B 种种兔17只;可获利 13×15 + 17×6 = 297(元); 方案三 卖A 种种兔14只,B 种种兔16只;可获利 14×15 + 16×6 = 306(元). 显然,方案三获利最大,最大利润为306元.2. 解:(1)甲. ······················································································· (3分) (2)设线段OD 的解析式为1y k x =.把(125800),代入1y k x =,得1325k =. ∴线段OD 的解析式为325y x =(0125x ≤≤). ········································· (5分) 设线段BC 的解析式为2y k x b =+.把(40200),,(120800),分别代入2y k x b =+.得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩,. 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴线段BC 的解析式为151002y x =-(40120x ≤≤). ································ (7分) 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ······················································ (9分)640024008001111-=. 答:甲再次投入比赛后,在距离终点2400m 11处追上了乙. 3解:(1)由题意:22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ······························································································· 4分(2)12y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++; ····················································································· 6分 (3)21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+∵108a =-<,∴抛物线开口向下.在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大.由题意5x <,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大. ···························· 9分 最大利润211(46)111082=--+=(元). 4. 解:设至少涨到每股x 元时才能卖出. ···························································· 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ···································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥,即 6.06x ≥. ························································· 6分 答:至少涨到每股6.06元时才能卖出. ······························································· 7分 5解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=(元);在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=(元)4080<(元).应去乙公司购买; ·············· 3分 (2)设该单位买x 台,若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元;若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元;①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器, 则有(80020)x x -7500=,解之得1525x x ==,.当15x =时,每台单价为8002015500440-⨯=>,符合题意,当25x =时,每台单价为8002025300440-⨯=<,不符合题意,舍去. ············· 10分 ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有6007500x =,解之得12.5x =,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台. 6解:(1)202(1)218(16)()......(2)30 (611)() (4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分(2)设利润为w222211202(1)(8)1214(16)()......881130(8)12(8)18(611)()......88y z x x x x x w y z x x x x ⎧-=+-+--=+≤<⎪⎪=⎨⎪-=+--=-+≤≤⎪⎩为整数(6分)为整数(8分)21114 5 1788w x x w =+=最大当时,=(元)....(9分)2111(8)18 11 91819888w x x w =-+=⨯+最大当时,==(元)....(10分)综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件1198元 (10)二概率与统计1解:13580502016.5202020⨯+⨯+⨯=(元),·················································· 4分 ∵16.55>元元∴选择转转盘对顾客更合算.2. 解:(1)任取两张卡片共有10种取法,它们是:(1、2),(1、3),(1、4),(1、6),(2、3),(2、4),(2、6),(3、4),(3、6),(4、6);和为偶数的共有四种情况.……(2分)故所求概率为142105P ==;……(4分) (2)抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果,在直线y =x -2上的只有(3、1),(4、2),(6、4)三种情况,故所求概率1320P =…(7分)(三)测量类1解:由题意知CD AD ⊥,EF AD ∥, ∴90CEF ∠=°,设CE x =, 在Rt CEF △中,tan CE CFE EF ∠=,则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°; 在Rt CEG △中,tan CECGE GE ∠=, 则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°; ················· 4分 ∵EF FG EG =+, ∴845033x x =+. 37.5x =,∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=(米).答:古塔的高度约是39米. 2解:由已知,得306090ECA FCB CD ∠=∠==°,°,,EF AB CD AB ⊥∥,于点D .3060A ECA B FCB ∴∠=∠=∠=∠=°,°.····················································· 2分 在Rt ACD △中,90tan CDCDA A AD∠=°,=,90390903tan 333CD AD A ∴===⨯=. ··························································· 4分 在Rt BCD △中,90tan CDCDB B BD∠=°,=, 90303tan 3CD DB B ∴===. ········································································· 6分 9033031203AB AD BD ∴=+=+=(米).答:建筑物A B 、间的距离为1203米.CGEDB AF 第19题图。