2020中考数学-应用题专项训练
例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍
可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价
． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：
16350.89%x x
⨯-=， 解得：1200x =，
经检验：1200x =是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．
例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，
商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？
【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：
5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩
， 解得：4256x y =⎧⎨=⎩
； 答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台，
则3040(70)2500a a +-„，
解得：30a …
， 答：最少需要购进A 型号的计算器30台．
例3.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，
可得：12001200
4
1.5
x x
=+，
解得：100
x=，
经检验100
x=是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%
y，
可得：12001200
2 100100100%
y
=+
+
，
解得：20
y=，
经检验20
y=是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
例4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，
根据题意得：
3020680 50401240
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
12
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，
可得：12001200
4
1.5
x x
=+，
解得：100
x=，
经检验100
x=是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%
y，
可得：12001200
2 100100100%
y
=+
+
，
解得：20
y=，
经检验20
y=是原方程的解，
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．
例5. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公
司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？
【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条， 根据题意得：312042009x x
=-， 解得：35x =，
经检验，35x =是原方程的解，
926x ∴-=．
答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a 条A 型芯片，则购买(200)a -条B 型芯片，
根据题意得：2635(200)6280a a +-=，
解得：80a =．
答：购买了80条A 型芯片．
例6. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过
的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1(1)81x x x +++=，
整理得2
(1)81x +=，
则19x +=或19x +=-，
解得18x =，210x =-（舍去）， 2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
例7. 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经
了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【解答】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车(10)x -辆．根据题意，得
4030(10)3401620(10)170x x x x +-⎧⎨+-⎩……
， 解，得
47.5x 剟．
又x 是整数，
4x ∴=或5或6或7．
共有四种方案：
①甲4辆，乙6辆；
②甲5辆，乙5辆；
③甲6辆，乙4辆；
④甲7辆，乙3辆．
（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为420006180018800⨯+⨯=元；
②甲5辆，乙5辆；总费用520005180019000⨯+⨯=元；
③甲6辆，乙4辆；总费用为620004180019200⨯+⨯=元；
④甲7辆，乙3辆．总费用为720003180019400⨯+⨯=元；
因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．
故选方案①．
例8. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一
箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得
26260.63
x x -=+， 化简，得231300x x +-=，
解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，
经检验：10x =符合题意，
答：该品牌饮料一箱有10瓶．
例9. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数
约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．
根据题意得：25000(1)7200x +=，
解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200(120%)8640x +=⨯+=（万人次）．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
例10.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
2
10000(1)12100
x
⨯+=，
解得
10.1
x=，
22.1
x=-（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．
（2）12100(110%)13310
⨯+=元．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．。