手性超材料研究进展钟柯松 2111409023 物理1. 引言超材料是有特殊电磁性质的人造结构性材料，其中一个典型的性质就是负折射率。

第一种负折射率材料1两个部分组成：一个是连续的金属线，它来实现负介电常数2，另一个是开环谐振器，来实现负的磁导率3。

在同时实现复介电常数和负磁导率的时候，负折射率就是实现了。

后来，人们大多数以这个原则4-5来设计负折射率材料。

虽然负磁导率在微波段很容易实现，但是在光频区域却极其困难7,8。

与此同时，Pendry9，Tretyakov10,11和Monzon12等人从理论上提出了另一种利用手性实现负折射率的途径。

而手性材料层作为完美透镜也从理论上实现了9-13。

在这些报告中，Pendry提出了一种3D螺旋线结构来实现负折射率的手性超材料9。

Tretyakov等人则在理论上研究了在手性和偶极粒子手性复合材料中得到负折射率的可能性11。

理论表明，负折射率是可以在以3D螺旋对称为晶格的金属球超材料中可以得到14。

同时也表明，周期上的手性散射是3D和各向同性负折射率的原因15。

实际上，Bose曾经在1898年利用螺旋结构研究了平面偏振电磁波的旋转16。

Lindman也是研究微波段人造手性介质的先驱17。

最近，Zhang等人在实验上实现了一个3D手性超材料在THz波段的负折射率18。

Wang等人则在微波段同时实现了3D手性超材料的负折射率和巨大的光学活性和圆二色性19,20。

但是，这些提到的3D手性超材料都很难构建。

同时，平面手型超材料显示了光学活性也被报道了21-24。

这里需要指出的是，平面手性结构是正真的3D手性结构是不同的。

Arnaut和Davis第一次把平面手性结构引入到了电磁波的研究中25,26。

一个结构如果被定义为手性结构，那么它应该是在任何平面是没有镜面对称的，然而，一个平面结构被认为是手性的，则它是不能和它在该平面上的镜像重叠的，除非它不在这个平面上。

实际上，一个平面手性结构还是和镜像镜面对称的。

在垂直入射的情况下，在光传播方向上镜面对称的结构是没有光学活性的27。

除非在这个结构上增加衬底来打破传播方向上的镜面对称，这样光学活性就能得到了22-24。

然而，手性在这些结构是非常微弱的。

后来，Rogacheva等人进一步地提出了双层的手性结构，展现出了很强的光学活性28。

这个两层的花环状的平面金属层相互平面扭和在两个平面中，它们也不像3D手性原胞一样连接在一起18-20，二是通过电磁场来相互耦合。

它的光学活性强到了整个结构都显示出了负折射率。

在这个开创性的工作下，一些不同的双层手性结构，从微波段到近红外波段被相继的提出。

如双层花环结构29,30，双层十字线结构31,32，金属切线对33，卍字结构34，四个‘U’型结构35-37，互补性手性结构38等等。

另外，多层的平面手性结构也被提了出来29,39。

它表明，在构建体手性超材料时，邻近原胞之间的耦合效应也应该考虑在内。

由于存在这个耦合效应，体手性超材料和单原胞手性超材料的性质存在差异39。

当手性超材料在负折射率带中工作是，品质因素（FOM）来评估它的损耗级别40。

FOM被定义为折射率实部和虚部比值的绝对值。

在一个波长对应的介质中波振幅衰竭为exp（-2π/FOM)。

为了得到高的FOM，一种复合的手性超材料在最近提了出来41。

另外，可调节的手性超材料也有报道42。

基于传输和反射参数的有效折射率的提取是一种在表征设计的超材料是的方便有用的手段43-47。

随着手性超材料研究的进展，负折射率用其他提取方法中也得到了18,29,48,49。

Zhao 等人总结了这些提取方法，简练出了几个简单的公式，这在手性超材料的研究中是非常有用的50。

非互易式传输在信息处理中起到了至关重要的作用，点偶极子就是一个典型的例子，它在电流回路中显示出了非互易式的响应，这给研究光的非互易式传输带来了很大的启发。

在光学中，一般有两种方法来得到非互易。

一种是利用磁光介质来打炮时间上的反转对称，这就在介电张量中引入了非对称的非对角元素51。

另一种方法是利用非线性介质52,53。

然而，非互易式光的传输已经实现，通过复数光学势来打破平价时间对称54。

2. 手性超材料的物理性质和有效参数的获取2.1. 手性介质的物理性质在电磁响应方面来讲，手性材料被表征为电场和磁场之间在同一方向上的杂交耦合。

电磁波在这类手性结构中的传播满足本构关系64： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛H E c i c i B D r r μμκκεε00// （1） 其中，00,με是真空中的介电常数和磁导率，r r με,是手性介质的相对介电常数和相对磁导率。

c 是真空中光的传播速度，κ是电磁场之间杂交耦合效应的手性量。

由于κ的存在，两种圆偏振光之间的简并就被破坏了，使得一种圆偏振光的有效折射率增加了，而另一种减小了。

假设时间独立为t i e ω-，那么右圆偏振光（RCP ，+）和左圆偏振光（LCP ，—）分别定义为)ˆˆ(210y i x E E μ=±65。

那么RCP 和LCP 的有效折射率就可以由下式得到64： .0κκμε±=±=±n n r r （2）与此同时，RCP 和LCP 波有一个相同的阻尼r r Z Z εμ/0=，其中0Z 时真空中的阻尼。

假设手性值κ足够大，那么负折射率在一种圆偏振光中是可能发现的，即使当r r με,都是正的，此时，另一种圆偏振光的折射率还是正的。

这就是Pendry 早起提出的实现负折射率的替代路线。

手性介质有两种重要的性质。

一种被称作光学活性，它被表征为线偏光通过手性介质是偏振面的旋转。

在数学上它被定义为椭圆偏振光的偏振方位旋转角：[]2/)arg()arg(-+-=T T θ （3） 其中-+T T ,是RCP 和LCP 的传输系数。

另一种性质是透过光的椭圆角η。

它被表征为两种偏振光之间透过率的差异。

()()[]./arctan -+-++-=T T T T η （4） 由于手性介质对RCP 和LCP 吸收的不同，η也表征了圆二色性。

对于θ很大η很小的人造的手性超材料在负折射的应用中是很完美的。

图12.2. 有效参数的提取过程图1为空气中圆偏振光在手性超材料等效介质层中的透过和反正系数的原理图。

在图1中可以看到，应用电场和磁场在d z z ==,0平面上切向连续的条件，并把入射波系数设为1，那么透过和反射系数为一下只： d k n n i dk in eZ Z Ze T 00)(22)1()1(4-+±+±--+= （5） dk n n i d k n n i e Z Z e Z R 00)(22)(2)1()1()1()1(-+-+++±--+--= （6） 其中0k 时电磁波在真空中的波数。

从6式中可以发现LCP 和RCP 的反射系数是一样的。

因此我们得到了三个未知量（Z n n ,,-+）和三个独立的方程，从而解得： -+-+---+=T T R T T R Z 22)1()1( （7）⎭⎬⎫⎩⎨⎧±⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧±⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=--++ππm i R Z Z T d k i n m i R Z Z T dk i n 21111ln 21111ln 00 （8） （9) 其中m 是由体系决定的任意整数。

式（7）-（9)的结果一定要满足无源介质的条件：.0)Im (,0)Re(≥≥±n Z （10）图2在得到Z n n ,,-+的结果后，其他的参数则可以通过以下式子得到：Z n n n n n n /,2/)(,2/)(00=-=+=-+-+εκ。

另外，在手性超材料有效介质层的参数提取的研究过程中，Zhao 等人在改进了有效介质层生长在衬底时，其参数的提取50。

虽然实际上直接测量得到圆偏振光的透过和反射参数是很困难的，但是这些参数可以有线偏振光的透过和反射参数计算得到。

下面这个式子给出了圆偏振光和线偏振光之间投射和反射系数的关系： .)()()()(21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+++-+---++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--+++yx xy yy xx yx xy yy xx yx xy yy xx yx xy yy xx t t i t t t t i t t t t i t t t t i t t T T T T （11） 图2展示了实验测量yx xx t t ,的原理。

乳沟手性结构是C 4旋转对称的，那么圆偏振光的转变项),(+--+T T 则可忽略，同时线偏振的光仍然是线偏振。

圆偏振光的投射可以简化成只和yx xx t t ,相关：.yx xx it t T ±=± （12）3. 一些典型的负折射率手性超材料和3D手性超材料诸如螺旋线结构瑞士卷结构9,10相比，双层的平面手性结构的构建更加适应于平面加工工艺。

因此，接下来我也主要讲一讲双层的平面手性结构。

图33.1. U型谐振腔手性超材料通过堆叠两层相互绞扭的SRRs，可以形成一个磁二聚体，进而这个磁二聚体的阵列产生了光学活性66,67。

但是，由于缺少旋转对称性，线偏振入射光对它的光学活性影响很大。

为了克服这个缺点，一个U型的SRR对组合结构被提了出来，而它则满足了C4对称36（图3）这个结构在x和y方向上的周期都为15mm，这远小于操作波长，而它的厚度为1.66mm，波沿z方向传播。

因此构成的CM对于垂直入射波是等效单轴的。

图4图5图3中的结构，对于一列E 长在x 方向沿z 方向入射的线偏振波，透射的E 场在x 和y 方向都能被找到，yx xx t t ,。

与此同时，线偏振波的反射波还是保持原来的线偏振。

基于这些散射结果，RCP 和LCP 波的反射和透射强度光谱，吸收光谱，偏转方位角θ，和椭圆角η都能得到。

图4为图3结构对应的模拟结果。

根据RCP 和LCP 波的投射和反射系数，有效参数μεκ,,,,,0n n n -+将能提取，图5为其结果。

对比图5（a ），（b ）和（c ），（d ），由于κ±=±0n n 的对应关系，巨大的手性值κ在5.1(6.4)GHz 谐振频率附近，把RCP （LCP ）的折射率拉低到了负值，如图5（c ），（d ）所示。

需要指出的是图5（f)中，在5.1GHz 附近，有效磁导率μ的虚部是负值。

这种现象在参数提取过程中是很常见的，且它的起因是原胞的不均匀和有限的厚度68。

通过研究谐振点的电流模式，四U 型谐振腔结构的手性超材料的机理已经得到讨论36。

单个的U 型谐振腔在谐振点可以看作是在该平面上一个点偶极子和一个垂直该平面的磁偶极子的耦合67。