120KN
(4)
(4)
(1)
(1)
(1)
100KN
(4)
(4)
(1)
(1.5)
(1)
80KN
(5)
(5)
(1)
(1.5)
(1)
对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增 大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比 梁大，这样，上述假设将产生较大误差。另外，反弯点法计 算反弯点高度时，假设柱上下结点转角相等，这样误差也较 大，特别在最上和最下数层。
倒三角形荷载
<b>上下梁刚度变化时的反弯点 高度比修正值
y1
当 i1 i2 i3 i4 时，
令 1 (i1 i2 ) /(i3 i4 ) ，
由 1、K——表y1，取正值，
反弯点向上移
当 i1 i2 i3 i4 时，
令 1 (i3 ，i4 ) /(i1 i2 )
由 1 、K——表y1，取负值，
VP
Vp
d1 d2 ....
di
Vi
di di
VP
uiVP
ui为剪力分配系数； di为第j层第i根柱的侧移刚度，
di 为第j层各柱侧移刚度的总和；
Vp为第j层的层剪力，即第j层以上所有本层荷载总和； Vi为第j层第i根柱的剪力。
梁的弯矩根 据结点平衡
梁的弯矩刚度 分配
对于底层柱，由于底端 固定而上端有转角，反 弯点向上移，通常假定
（二）水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
(梁柱线刚度比较小)
梁柱线刚度之比值小于3
柱的反弯点高度随梁柱线 刚度比、该柱所在楼层位 置、上下层梁线刚度比、 上下层层高不同而不同
D 12ic
h2
——侧移刚度影响系数
水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
假定： 1、上下层高相等 2、各跨相等 3、各层梁柱的线刚度不改变
§4框架结构设计
结构设计
构造要求 变形验算 截面设计 内力计算 荷载分析 计算模型 结构布置
内力与位移计算的一般原则
计算的基本假定：
一、高层建筑结构按照弹性方法计算，一般不考虑塑性变形 影响
➢ 非抗震设计：在竖向荷载和风荷载作用下，结构构件处 于弹性工作阶段
➢ 抗震设计：针对多遇地震作用，结构处于不裂的弹性阶 段
3）计算各层梁上竖向荷载值和梁固端弯矩
4）计算和确定梁、柱分配系数和传递系数 开口框架的支座设为固定端与实际不符。为消除由此带来的误差， 除底层外，其它各层柱的线刚度均乘以 0.9，并取柱的弯矩传递系 数为1/3。
5）分层后，各开口框架的内力可由弯矩分配法计算。 最终弯矩取法为： 框架梁的最终弯矩即为各开口框架算得的弯矩； 框架柱的弯矩，由上下两相邻开口框架同一柱的弯矩叠加而得。 6）最后算得的各梁柱弯矩在节点处一般不平衡，但误差不大。 如有需要，可将节点不平衡弯矩再分配一次。
矩形柱 抗震≥300mm
园形直径≥350mm
矩形截面长短边之比不宜超过3。 柱净高与截面长边之比宜大于4。高规要求剪跨比 M 2
Vh0
M
V H0 2
H0
2
Vh0 Vh0 2h0
近似取 H0 4 h
在初步设计时，柱截面尺寸可按轴压比确定。
∵轴压比为 N
fcAc
0.65 （一级） 0.75 （二级） 0.85 （三级） 1.0（四级或非抗震）
令上层层高/本层层高＝h上/h＝ 2 2>1——y2为正值，反弯点上移 2 <1——y2为负值，反弯点下移
说明：顶层柱不考虑y2修正
<c2>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3
令下层层高/本层层高＝h上/h＝ 3——y3 3 >1——y3为负值，反弯点下移 3<1——y3为正值，反弯点上移
说明：底层柱不考虑y3修正
柱反弯点高度比：
y y0 y1 y2 y3
修正反弯点法——D值法
反弯点向下移
当i1 i2 i3 i4 , 1 (i1 i2 ) /(i3 i4 )
反弯点下移， y1 0
当i1 i2 i3 i4 , 1 (i1 i2 ) /(i3 i4 )
反弯点上移， y1 0
第层，不考虑
y1的修正
说明：底层柱，不考虑y1修正
<c1>上下层高度变化时的反弯点高度比修正值 y2
的计算模型是由梁柱的截面几何轴线确定的，框架柱在其顶面按固结考虑。
1当上下柱截面发生改变时，取截面小的形心线进行分析
2当框架梁的坡度 i 1/ 8 时，可近似按水平梁计算
3当梁跨度相差小于10%时， 可近似按等跨计算
4框架梁为有加腋的变截面梁时， 如Iend/Imid＜4或hend/hmid ＜ 1.6时， 可不考虑加腋的 影响。 Iend 和hend为加腋最高截面 的惯性矩和梁高 Imid 和hmid为跨中等截面的 惯性矩和梁高
∴
Ac
N
fc
N (1.1 ~ 1.2)N v （一～三级） 轴力设计值 N (1.05 ~ 1.1)N v （四级或非抗震）
Nv ──框架在竖向荷载作用下的轴力估算值。 N v 柱支撑的楼板面积×楼层数×（12～14）×1.25
轴压比限值
§4.2计算单元及计算简图
一、计算单元 框架结构为空间结构，应取整体结构为计算单元，按空间框架进行内力
12ic h2
(1
h
)
c
12ic h2
D
1 2 3
c
1
h
1
i1
i2
i3
2 i4
c
1
h
M1 0
4(i1
i2
ic
ic
)
2(i1
i2
ic
ic
)
6(ic
ic
)
h
0
M2 0
4(i3
i4
ic
ic )
2(i3
i4
ic
ic )
6(ic
ic )
h
0
h
24ic
24ic ic
6(i1 i2 i3 i4 ) 24ic 24ib 24ic ib ic
注明：对于弹性计算内力较大的构件，截面配筋困难时，可 以考虑塑性重分布，大震不倒的要求主要靠构造措施保 证
二、荷载分配考虑位移协调条件
➢ 高层楼板平面内刚度很大，几乎不变形，同层各构件水平 位移相同，框架结构的各片框架的水平力可以按照抗侧刚 度分配，剪力墙结构中各片剪力墙的水平力大致按照等效 刚度分配
例题：用分层法计算下图所示框架的弯矩图，括号内的
数字表示每根杆件的线刚度 i=EI/L
4.36 0.41 4.77
-13.13 8.77 -1.24 0.83
-4.77
1.59
13.13
→
4.38
-7.32 -3.16
←
7.32 -6.32
-1.0
← →
-2.48 0.42 -0.40
-1.23 -0.20
楼板类型 现浇楼板 装配整体式楼板 装配式楼板
边框架梁 I=1.5I0 I=1.2I0 I=I0
中间框架梁 I=2.0I0 I=1.5I0 I=I0
I0── 梁矩形部分的惯性矩。
3 框架柱截面尺寸估算
框架柱宜采用正方形或接近正方形的矩形，两个主轴方向的刚度相
差不宜过多。
框架柱的截面边长
非抗震≥250mm
-3.32 0.72 -0.54
→
-1.66
0.23
←
1.43 -0.77
0.77
15.05 -1.43 -13.62
-0.48
-0.26
二、 水平荷载下的近似计算
➢ 水平荷载：风荷载、地震作用
框架弯矩图是直线分布的 每根柱都有一个零弯矩点，称为反弯点 求内力的关键： 1反弯点的位置
2柱的剪力
✓ 刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受水平荷 载
§4.1框架结构布置
一、 结构布置 柱网布置和框架梁布置 1 柱网布置
柱网尺寸不宜大于10mx10m 抗震设防时不宜考虑单跨框架
2 框架梁布置
双向承重:由于高层建筑纵横两个方向都承受较大水平力， 因此，在纵横两个方向都应按框架设计。
二、 框架梁、柱截面尺寸估算 1 框架梁截面尺寸估算
ib
1 4
(i1
i2
i3
i4 )
与柱相连的梁平均线刚度
K为标准框架梁柱的刚度比； 值表示梁柱刚度比对柱侧移刚 度的影响。当K值无限大时，所得D值与d值相等；当K值较小 时， ＜1，D值小于d值，因此，称为柱侧移刚度修正系数．
影响柱端约束刚度的主要因素：
结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高刚度比
日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的 基础上，对框架在水平荷载作用下的计算，提出了修正柱 的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，修正后的柱侧移刚 度用D表示，故称为D值法。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
及位移的计算，但对平面布置比较规则，柱距及跨度相差不多的框架结构， 计算中可将空间框架简化为平面框架，在各榀框架中，选出一榀或几榀有 代表性的平面框架作为计算单元，每榀框架按其负荷面积 承担荷载。
计算软件： PK TAT SATWE SAP2000 ANSYS ETABS
在自身平面内的刚度很大
平面外刚度很小，可以忽略
§4.3框架结构内力和侧移计算
力法、位移法、力矩分配法
一、框架在竖向荷载作用下的近似计算方法──分层法