2017 年 4 月 线性代数（经管类）
线性代数(经管类)试题与详细答案
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式，r(A)表示矩阵 A 的秩. 一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1. 已知 2 阶行列式 A． 6
所以 r 1 , 2 , 3 2 。 11. 设 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 满足 r（A）=2，1 1,2,0 ， 2 1,3,1 为其两个
T T
解，则其导出组 Ax=0 的通解为
.
解答：使用非齐次线性方程组解的性质。由于 A1 b ， A 2 b ，因此 A1 2 0 ， 即 1 2 是 Ax=0 的解，从而 x 1 2 2,1,1 ，即有
6. 行列式
2 0 0 3 1 3 2 5 0 2 0 7

.
解答：使用行列式按行（列）展开法。因为
2 0 0 按第二行展开 2 0 0 3 按第一行展开 3 2 1 4 1 1 1 3 2 111 1 2 8 1 3 2 5 2 0 0 2 0 0 2 0 7
A． 2 B． 1
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
C． 1
D． 2
解答：齐次线性方程组有非零解的 是系数行列式等于零，因此有
2017 年 4 月 线性代数（经管类）
2 k
1 1
1 10
1 1 1
又因为
2 k
1 1
1 1 2 1 k 1 2 k 4 2k
1 1 1
所以 4 2k 0 k 2 ，选 D
1 2 3 5. 设 A 1 x 2 ，且 A 的特征值为 1，2，3，则 x= 0 0 1
A． 2 B． 2 C． 3 D． 4
解答：使用特征值性质。由于 A 等于自身特征值乘积，因此 A 1 2 3 6 ，而
T T
A． 2,1,0
T
B． 2,1,1
T
C． 2,0,1
T
D． 0,1,1
T
解答：由于
2,1,0T
21,0,0 0,1,0 2 0,1,0
T T
T
且其他 B，C，D 选项均无法线性表示，所以选 A。
2 x1 x2 x3 0 4. 设线性方程组 kx1 x2 x3 0 有非零解，则 k 的值为 x x x 0 1 2 3
1 0
所以 x 2 6 x 4 ，选 D
2 3 0 1
1 0
2 0
3 1
A 1 x 2 0 x 2 5 x 2
非选择题部分
注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 31
B
1
1 27 4 36 3
.
解答：使用分块矩阵进行计算。根据逆矩阵的公式 A
1 * A ，其中 A* 为伴随矩阵，可得 A B O O 3 A
.
3A O 1 O B 3 AB
T T
1
B O 1 O 3 A 9 AB
T
10. 向量组 1 1,1,0 ， 2 3,0,9 ， 3 1,2,3 的秩为 解答：构造向量组的矩阵
1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 , 2 , 3 1 0 2 0 3 1 0 3 1 0 9 3 0 9 3 0 0 0
全国 2017 年 4 月高等教育自学考试
3a2 3b2
a1 2a2 b1 2b2
B． 2
，则
a1 b1
a2 b2

C． 2 D． 6
解答：使用行列式的性质。因为
3a2 3b2
所以
a1 2a2 b1 2b2
3
a2 b2
a1 2a2 b1 2b2
c2 2 c1
0 0 0 1
2 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
2017 年 4 月 线性代数（经管类）
1
7. 设 1
0 1 1
x 1 a1 x a0 ，则 a1 1
.
1
解答：使用三阶行列式公式。由于
1 1 1
因此 a1 2 。
0 1 1
x 1 1 0 x x 0 1 2 x 1
3
a2 b2
a1 b1
3
a1 b1
a2 b2
6
a1 b1
a2 b2
2 ，选 C
2. 若矩阵 A 中有一个 r+1 阶子式等于零，且所有 r 阶子式都不等于零，则必有 A． r A r B．r A r C．r A r D．r A r 1
解答： 根据矩阵秩的定义： 在矩阵 A 中有一个不等于零的 r 阶子式， 且所有 r+1 阶全等于零， 那么矩阵 A 的秩等于 r。而现问题为矩阵 A 中有一个 r+1 阶子式等于零，且所有 r 阶子式都 不等于零，故现矩阵 A 的秩可以等于 r 或大于 r，选 B 3. 设向量组 1,0,0 ， 0,1,0 ，下列向量中可以表为 ， 线性组合的是
8. 设 A，B 均为 3 阶矩阵，且 A 2 ， B 2 ，则 3 A B 解答：使用矩阵行列式的性质。由于
*
1

.
3 A* B 1 33 A* B 1 33 A* B 1 33 A 3A O 9. 设 A，B 均为 2 阶可逆矩阵，则 O B