0
ch
m
mH
sh
m
x
H
0
则: x H
tmax
tH
815 510
1
chmH
549 ℃
（3） l A d 65.7 W
dx x0
有—管内涂层的操作过程如附图所示。在管子中央有
一辐射圆棒，直径为d1，其外表面发出的每米长度上 的辐射热流密度为qr，管内抽真空；涂层表面的吸收比 很高，可近似地看成为黑体。管子外表面温度恒为ts2， 涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在ts1。试：(1) 导出稳态条件下用qr、ts2、r2、r3及管壁导热系数λ表示 的管壁中的温度分布表达式；(2)设ts2＝25℃，λ＝
数的一维稳态导热稳态的温度场微分方程式 （参考附图）。（习题2-39,p96）
解： 对微元 dx，有：
x xdx
x
l
t
A
x
dt dx
x A xdx
xdx
x
dx dx
dx
代入整理，得：
d dx
l
t
A
x
dt dx
x
A
x
0
用一柱体模拟燃气轮机叶片的散热过程。柱长 9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm2，柱体的 一端被冷却到305 ℃（见附图）。815 ℃的高温
解：（1）
t1
t2
lA
则： l / At1 t2
（2）补充测量中心截面的温度，设测得的温度为 t3
t1
/
t3 2
则： l / 2At1 t3
lA
根据导热系数随温度的变化关系，有
l
l0
1
b
t1
2
t2
l
l0
1
b
t1
2
t3
上两式联立，即可解得 l0及b。
试建立具有内热源(x)、变截面、变导热系
（1）30.79 ℃；（2） 53.63 ℃
某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在 40 ℃及85 ℃。测得通过该平板的热流量为 1.83kW，导热面积为0.2m2。试： （1）确 定在此条件下平板的平均导热系数；（2） 设平板材料的导热系数按l=l0(1+bt)变化 （其中t为局部温度）。为了确定上述温度 范围内的l0及b的值，还需要补充测定什么 量？给出此时确定l及b的计算式。（习题 2-32,p94）
解：
以结合面为研究对象，在稳态 条件下根据热力学第一定律：
q q1 q2 0
q q1 q2
q1
t0
f
tf 1
lf h
q2
t0
s
t1
ls
q1
q
q2
一直径为d、长l的圆杆，两端分别与温度为t1、 t2的表面接触，杆的导热系数l为常数。试对 下列两种稳态情形列出杆中温度分布的微分
方程式及边界条件，并求解之： （1）杆的 侧面是绝热的；（2）杆的侧面与四周流体间 有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h， 流体温度tf小于t1及t2。（习题2-20,p92）
解：
d 2t （1）tdxx20
0 t1
t xl t2
解方程得温度分布函数为：t
t2
t1 l
x
t1
（2）
d 2t tdxx20
4h
ld
t1
(t
tf
)
0
t xl t2
引入过余温度 t t f
则：
d 2 dxx20
4h
ld 1
0 t1 t
f
xl 2 t2 t f
解上述方程，得： 2sh(mx) 1sh[m(x l)]
c1
qr d1
2l
c2
ts2
qr d1
2l
ln r3
则
t
ts2
qr d1
2l
ln
r3 r
qr
2l
d1
ln
r3 r2
ts1
ts2
解法二：对圆筒壁来说，热流量与半径无关，即
为常数，则： l2 rl dt
dr 分离变量,得: dr l2ldt
r
积分得： r3 dr l2l ts2 dt
rr
t
ln
r3 r
2ll t
ts2
对涂层表面，有 d1lqr
则
t
ts2
qr d1
2l
ln
r3 r
将r
r2 代入，可解得
qr
2l
d1
ln
r3 r2
ts1 ts2
在一有内热源的无限大平板的导热问题 中，平板两侧面温度分别为t1（x＝0处） 及t2（x＝d处）。平板内温度分布为
气体吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热 的表面传热系数是均匀的，并为28W/(m2●K)。 柱体导热系数l=55W/ (m●K)，肋端绝热。试： （1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体 的最高温度；（2）冷却介质所带走的热量。 （习题2-55,p98）
解：（1）
＝0
ch
m x ch mH
第2章 习题讲解
对于无限大平板内的一维稳态导热问题， 试说明在三类边界条件中，两侧面边界 条件的哪些组合可以使平板中的温度场 获得确定的解？（习题2-5,p89）
解：
2+2除外的所有组合
在某一产品的制造过程中，在厚1.0mm的基板上紧贴 了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面有一 股冷却气流流过，其温度tf＝20 ℃，对流表面传热系 数h＝40W/(m2●K)。同时，有一股辐射能q透过薄膜投
射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另 一面维持在温度t1=30 ℃。生产工艺要求薄膜与基板结 合面的温度t0应为60 ℃，试确定辐射热流密度q应为多 大。薄膜的导热系数lf=0.02W/ (m●K)，基板的导热系 数ls=0.02W/ (m●K)。投射到结合面上的辐射热流全部 为结合面所吸收。薄膜对60 ℃的热辐射是不透明的。 （习题2-12,p91）
sh(ml)
内、外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装 满了具有一定放射性的化学废料，其容积 发热率 ＝105W/m3。该罐被置于水流中 冷却，表面传热系数h＝ 1000W/(m2●K)， 流体温度tf＝25 ℃。试求： （1）确定球 罐的外表面温度；（2）确定球罐的内表 面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。（习题 2-25,p93）
H
将x H / 2 代入，得中间截面的平均温度：
＝0
chmH / ch mH
2
即:
815
t
pj＝815
305
chmH / ch mH
2
而
mH＝ hp H 1.268
lA
则
t
pj＝815
510
ch 0.634 ch 1.268
494
℃
（2） 最高温度出现在 d dx 0 ，r2＝35mm；r3＝48mm，并要求ts1应达 到150℃，求qr之值。 （习题2-75,p103）
解法一：其完整数学描写为：
rddrrr3，ddrtt
ts
0
2
l
2
r2l
dt dr
r r2
d1lqr
微分方程的通解为： t c1 ln r c2
代入边界条件，得