2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)模拟试卷一
考生注意事项
1．答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号．
2．答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效．
3．填(书)写必须使用蓝(黑)色字迹钢笔，圆珠笔或签字笔．
4．考试结束。
将答题纸和试题一并装入试题袋中交回．
一、选择题(1～8小题，每小题4分。
共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求．请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)
(1) 2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)模拟试卷一
考生注意事项
1．答题前。
考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2．答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内，写在其他地方无效．
3．填(书)写必须使用蓝(黑)色字迹钢笔。
圆珠笔或签字笔．
4．考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回．
一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中。
只有一个选
项符合题目要求．请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上)
(1)
数a，b的取值为
(A)a<0，b<0．
(B)a≥0，b<0．
(C)a<0，b>0．
(D)a≥0，b>0．
(3)
已知f(x)的导函数的图形如下图所示，记I1=f(1)-f(o)，I2=f(2)-f(1)，则必有
(A)f(1)>f(2)，I1>I2．
(B)f(1)<f(2)，I1>I2．
(C)f(1)>f(2)，I1<I2．
(D)f(1)<f(2)，I1<I2．
(4)设某商品的需求函数为Q=80-2p，其中Q，P分别表示需要量和价格，若该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是
(A)10．
(B)20．
(C)30．
(D)40．
(5)设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，则必有
(A)矩阵A的列向量组可由矩阵B的列向量组线性表示．
(B)矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示．
(C)矩阵A的行向量组可由矩阵B的行向量组线性表示．
(D)矩阵B的行向量组可由矩阵A的行向量组线性表示．
(6)
矩阵是
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)
(A)a=b．
(B)a=2b．
(C)2a=b．
(D)a=4b．
(8)
(A)一1．
(B)0．
(C)
(D)
二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上)
(9)
(10)
三、解答题(15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤)
(15)(本题满分l0分)
(16)(本题满分ll分)
(17)(本题满分ll分)
已知某商品的需求量Q和供给量s都是价格P的函数：
(1)价格函数P(t)；
(18)(本题满分l0分)
(19)(本题满分l0分)
(20)(本题满分l0分)
(21)(本题满分ll分)
(I)求a，b的值；
(22)(本题满分ll分)
(I)求常数k；
(IV)求z=y—X的概率密度．
(23)(本题满分l0分)
某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以x表示命中时已射击的次数.假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4,4，5，3，3，2，3，试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计．
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)模拟试卷一解析
一、选择题
(1)应选(A)．
(2)应选(D)．
(3)应选(A)．
(4)应选(B)．
(5)应选(B)．
分析本题考查向量组间的线性表示问题，这需要由条件建立相应的线性表示式——
将矩阵A，B按列分块，再由矩阵乘法即可看出．
(6)应选(C)．
分析本题求A的相似矩阵．首先要清楚二次型的矩阵是实对称矩阵，而实对称矩阵必可相似对角化，且与其特征值为主对角线上元素的对角矩阵相似；另外要清楚可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数(重根计重数)，那么问题便转化为求矩阵A的特征值上来了．这是求抽象矩阵的特征值问题——见到咒阶矩阵A的多项式方程f(A)一O，就知A的特征方程为f(λ)=0(详见《考研数学复习教程》)．
(7)应选(B)．
分析本题考查已知正态分布求概率问题——见到已知正态分布求概率问题，就要想
到以下三点(详见《考研数学复习教程》)：
(8)应选(B)．
分析本题考查求统计量的数字特征问题，用“运算性质法”及“已知分布法”(详见《考研数学复习教程》)求解即可．
二、填空题
(9)
(10)
(12)
(13)
应填-1．
(14)
三、解答题
(15)分析
(16)分析
(17)分析本题主要考查微分方程在经济学中的应用．将需求函数Q(p)与供给函数
S(p)代人微分方程中，解之，再求极限即可．
(18)分析本题考查二重积分的计算问题，先利用对称性化简，然后在直角坐标系下
化为累次积分计算即可．
(19)分析本题主要考查求函数的幂级数展开式问题．利用间接法解之，即利用逐项
求导、积分以及变量代换等恒等变形手段将函数f(x)转化为展开式已知的函数上来，即可求得f(x)的幂级数展开式．
(20)分析本题考查两个向量组的等价性问题，即考查这两个向量组能否互相线性表示，为此构造非齐次线性方程组(详细解读请参阅《考研数学复习教程》)
(21)分析本题考查矩阵的特征值、特征向量及相似对角化问题．首先由所给条件建 立参数a ，b 满足的两个方程求出a ，b ，然后按矩阵对角化的程序化的方法步骤(详见《考研数
学复习教程》)求解即可．但此处用二次型处理较为简单．
(22)分析
(23)分析本题考查求离散型总体中参数的点估计问题．首先要写出X的分布律，然后按矩估计——“求两矩作方程，解方程得估计”；最大似然估计——“造似然求导数，找驻点得估计”的方法步骤逐一求解即可．
解由题设条件可得X的分布律为。