华南理工大学网络教育学院
《 统计学原理 》作业3
计算题
1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。

调查结果为：平均花费8.6元，标准差2.8 元。

试以95.45％的置信度估计：
（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）；
（2）若其他条件不变，要将置信度提高到99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调查？
（提示：
69.10455.0=z ，22/0455.0=z ；32/0027.0=z ，78.20027.0=z ）
答：
（1）、4.0498
.2==x μ，8.04.02=⨯=∆x 总体均值的置信区间：（8.6-0.8，8.6+0.8）即（7.8，9.4）元
营业总额的置信区间：（2000*7.8，2000*9.4）即（15600，18800）元。

（2）必要的样本容量： 11125.1108
.08.2*922
===n
2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。

现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：32.101=x 克，样本标准差为：634.1=s 克。

假定食品包重服从正态分布，
96.1205.0=z ，=05.0z 1.64，05.0=α，要求：
（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（10分）
（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的
具体步骤）。

（15分）
• 答：（1）、已知n =50, 1-a = 95%，z a /2=1.96 634.1,32.101==s x
• ()
773.101,867.100459.032.10150
634.196.132.1012
=±=⨯±=±n s z x α 即（100.867，101.773）
（2）提出假设：H 0:m=100，H 1: m¹100 计算检验的统计量712.550634.110032.1010=-=-=n s x z μ
决策:
z=5.712>z a /2=1.96，在 a = 0.05的水平上拒绝H 0 结论: 该批食品的重量不符合标准要求
3、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。

已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(
= 0.05,t (19)=1.
7291)
答：H0: m ³ 40000 H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19
临界值：
检验统计量:
894.020
500040*********=-=-=n s x t μ 决策: 在a = 0.05的水平上不能拒绝H 0 结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里
4、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。

（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。

（8分）
（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。

以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：96.1025.0=z ，
645.105.0=z ）（7分）
答：（1）、已知N=225, 1-α=95%, Zα/2=1.96, -x =6.5，Ó=2.5 网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：
33.05.6225
5.29
6.15.62/±=⨯±=±n s z x a =（6.17，6.83）
（2）、样本比例：P=90/225=0.4；年龄20岁以下的网络用户比例的置信区间为：
064.04.0225
)4.01(4.096.14.0)1(2
/±=-⨯±=-±n p p Z P a 即（33.6%，46.4%）
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

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