《几何概型》第一课时教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决
问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的
习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：
重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：
1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学
建模的思想；
2、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学基本流程：
复习古典概型的概
提出问题，引入课题
通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率
几何概型的概念、特点、与古典概型的区别
例题的教学，明确几何概型的计算步骤
五、教学情境设计：
问 题 问题设计意图 师生活动
复习巩固 谁能叙述古典概型的有关知识吗？ 复习上节课相关知识
师：提出问题，引导
学生回忆，对学生活
动进行评价。
生：回忆、概括。
问题情境 1．小红和小黄玩转盘游戏，猜想在四种情况下，小红获胜的概率是多少？ 2．在区间[0，1] 内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？ 让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计
算公式。
师：提出问题，引导
学生思考、猜想，得
出几何概型的概率计
算公式。
生：观察、思考、猜
想。
建构数学 1．几何概型的概型、特点及概率公式
2．你能说说几何概型与古典概
型的区别吗？
分析、比较，更加深对几何概型的理解。 师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明
确几何概型的计算公
式。
生：思考，比较，理
解。
数学运用
数学运用
1．形成性练习：
（1）某人忘记了电话号码的最
后一个数字，随意拨号，求拨
号一次就接通电话的概率？
（2）取一根长度为3米绳子，
拉直后在任意位置剪断，剪得
两段的长都不小于1米的概率；
（3）在边长为2的正方形中随
机撒一粒豆子，求这粒豆子落
在正方形内切圆内的概率？
（4）一海豚在水池中自由玩
耍，水池长40 m，宽30 m，高
20m，求此海豚离池底和池壁均
不小于2 m的概率。
引导学生分析、比较，更加深对几古典概型和何概型的理解。 师：引导学生从基本事件的情况入手，明
确几何概型的特点。
生：思考，比较，理
解。
2．例题：小张午觉醒来,发觉表
停了,他打开收音机,想听电台
通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想，并感受生师：引导学生把问题
抽象为与长度、面积
有关的几何概型问
练习和小结
报时（整点报时）,求他等待的
时间不多于10分钟的概率。
变式1.小张对完表后准备去书
店买几本数学资料，他家楼下
就是6路公交车站点，6路公交
车每隔5分钟有一辆到达（假
设每辆汽车可以带走车站上的
所有乘客），小张到达站点的时
刻是任意的，求他候车时间不
超过3分钟的概率？
变式2.在6路公交车行进前方
有一个红绿灯路口，红灯亮的
时间为30秒，黄灯亮的时间为
5秒，绿灯亮的时间为40秒（没
有两灯同时亮），当6路公交车
达到路口时，小张看见下列三
种情况的概率各是多少？
（1）红灯； （2）黄灯； （3）
不是红灯。
活中的概率问题。 题，并明确求解步骤。
3．巩固性练习
（1）取一根长度为30厘米绳
子，拉直后在任意位置剪断，
剪得两段的长都不小于10厘米
的概率；
（1`）取一根长度为30厘米绳
子，拉直后在任意位置剪断，
剪得两段中有一段长小于10厘
米的概率；
（2）在边长为2的正方形中随
机撒一粒豆子，求这粒豆子落
在正方形内切圆内的概率？
（2`）在边长为2的正方形中随
机撒一粒豆子，求这粒豆子落
在正方形内点 A的概率？
（2``）在边长为2的正方形中
随机撒一粒豆子，求这粒豆子
落在正方形内除点A的位置的
在练习中设置与长度、
面积、体积有关的几何
概型的概率求法，并总结概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。 学生独立完成相应练
习，教师进行点评。
生：思考完成练习。
概率？
（3）一海豚在水池中自由玩
耍，水池长40 m，宽30 m，高
20m，求此海豚离池底和池壁均
不小于2 m的概率。
回顾小结
1．小结： 2．作业：一页题篇 通过小结使学生进一步明确几何概型特点、计算公式及建模的思想。 师：引导学生进行小结，明确几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题
目，体会核心思想是
建模。
生：小结并记忆几何
概型概率计算公式。
六、板书设计：
3．3．1 几何概型 1．几何概型的概念： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2．概率公式： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 例1
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
变式1：
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
变式2：
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
七、教学反思：
几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的
公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只
是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。
我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、
以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事
件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。