通用卡尺示值误差测量结果的不确定度评定
1.概述：
1.1测量依据：JJG30—2012《通用卡尺检定规程》。

1.2环境条件：温度22℃±5℃,湿度≤60%。

1.3测量标准：3级量块或5等量块。

1.4被测对象的测量范围、分度值（分辨力）、示值误差如下：
1.5测量方法
对于测量范围小于300mm的卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，对于测量范围大于500mm卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的6点。

被测卡尺各点示值误差以该点读数值（示值）与量块尺寸（测量标准）之差确定。

1.6测量模型
对分度值为0.02,测量范围为（0～200）mm游标卡尺191.8mm点示值误差校准的测量不确定进行评估。

2.数学模型
通用卡尺示值误差
e=L d - L s +L d·αd·△t d- L s·αs·△t s （1）式中：e—卡尺的示值误差；
L d—卡尺的误差值；
L s—量块的示值。

考虑到温度偏离20℃时，线膨胀系数及温度差的影响，上述公式可用以下形式表示
e=L d - L s +L d·αd·△t d- L s·αs·△t s （2）式中：e—卡尺的示值误差；
L d —卡尺的读数值(20℃条件下)； L s —量块的示值(20℃条件下)；
αd 、αs —卡尺和量块的线膨胀系数；
△t d 、△t s —卡尺和量块的偏离标准温度20℃的值。

3.方差和灵敏系数
由于△t d 和△t s 基本是采用同一支卡尺测量而具有相关性，其数学处理过程比较复杂，为了简化数学处理过程，需要通过如下方法将相关转化为不相关。

令δα=αd -αs δt=△t d -△t s
取L≈L d ≈L s α=αd =αs △t =△t d =△t s 得如下示值误差的计算公式：
e =L d - L s +L·δα·△t - L·α·δt （3）
由公式（3）可以看出，各变量之间彼此不相关，由公式)()(
22
2
i i
c x u f u ⋅∂∂=χ得： u c
2=u 2(e )=c 12·u 12+ c 22·u 22+ c 32·u 32 +c 42·u 4
2 （4） 式中：11=∂∂=
d L
e c 12-=∂∂=s
L e c t L e c ∆⋅=∂∂=
δα3 αδ⋅=∂∂=L t
e
c 4 公式（4） 中u 1,u 2,u 3,u 4分别表示L
d ， L s ，δα，δt 的标准不确定度。

4.标准不确定度评定
4.1游标卡尺读数的对线误差估算的标准不确定度分量u 1
分度值为0.02mm 的游标卡尺, 对线误差分布区间为0.01mm,为均匀分布，故标准不确定度u 1
为
3
2)01.0(1⨯=
mm
u =2.89μm
4.2校准用3级量块估算的测量不确定度分量u 2
测量用的3级量块的长度尺寸偏差0.80 μm +16×10-6L (L —测量长度mm)，为均匀分布，当被测尺寸在191.8mm 的情况下，故测量不确定度u 2为 u 2=
=⨯+732
.11918
.0168.0 2.23μm
4.3卡尺和量块的热膨胀系数差估算的测量不确定度分量u 3
由于材料性质的差异，两种材料热膨胀系数界限在（11.5±1）×10-6／℃的范围内服从均匀分布，则δα的区间半宽为2×10-6/℃，服从三角分布，测量尺寸为L,偏离标准温度的范围是±5℃，其测量不确定度计算如下：
u 3=191800μm ×5℃×2×10-6℃-16/=0.77μm
4.4卡尺和量块间的温度差估算的测量不确定度分量u 4
卡尺与量块间存在温度差，以等概率落于区间±5℃内任何处。

其区间半宽为5℃，测量尺寸为L 和线膨胀系数11.5×10-6℃-1，三个点的测量不确定度计算如下：
u 4=191800μm ×11.5×10-6℃-1×0.5℃3/=0.66μm
5.合成标准不确定度 5.1主要标准不确定度汇总于
5.2合成标准不确定度计算
L=191.8mm=191800μm 时，△t =5℃
u c =2
42
32
22
1u u u u +++ =3.8μm
5.3扩展标准不确定度计算
取置信概率p=95%,k =2，则
U= k×u c=2×3.8=0.008mm
6.对不同范围通用卡尺的不确定度评估
根据JJG30—2012《通用卡尺检定规程》示值误差要求，通用卡尺测量范围为分段表示，使用的标准装置、环境、温度相同，其每一分段的标准不确定度见下表。

7.校准和测量能力（CMC）
用3级量块校准通用卡尺的CMC为：
(0～150)mm,U=0.007mm;
(150～200)mm,U=0.008mm;
(200～300)mm,U=0.009mm;
(300～500)mm, U=0.013mm;
卡尺测量不确定度允许值计算公式为：
U=0.005+1.42×10-5L (L—测量长度，单位mm)。