实验1 测量误差与不确定度【实验目的】1．学习基本物理量的测量方法；2．了解测量误差和不确定度的概念和简单计算； 3．了解游标原理和螺旋测微原理。

【仪器用具】游标卡尺，螺旋测微计，读数显微镜，电子天平，量杯，支架等【原理概述】1． 游标测量原理用米尺测量长度，对小于最小分度的部分，我们只能估计得出。

我们在米尺上安装一个可移动的，带有按一定规则来刻线的副尺，原来的米尺就可以成为精度较高的游标尺。

与副尺相对应，我们把原有的米尺称为主尺。

下面我们以精密度为0.02mm 的游标尺为例来说明一般的游标原理。

精密度为0.02mm 的游标尺主尺的最小分度为1mm ，副尺在长49mm 的长度上均匀地刻有50个刻度。

测量长度时，先从副尺的0刻度去读出以mm 为单位的整数部分，然后从主尺和图1 游标原理示意图副尺的零刻度在主尺的28mm 和29mm 之间，副尺上的第13条刻线与主尺对齐，副尺50个刻度共长49mm ，主尺最小刻度为1mm 。

副尺中找出对齐的刻度。

为叙述方便起见，我们假设副尺的0刻度在主尺的28mm 和29mm 之间，副尺上的第13条刻线与主尺对齐。

副尺的0刻度与第13条刻线之间的长度为()4913m m 50⨯，而主尺上28mm 刻度到对齐线之间的长度为13mm 。

所以主尺上28mm 刻度到副尺的0刻度的长度为491131313130.020.26m m 5050-⨯=⨯=⨯=加上整数部分，被测长度为28.26mm 。

一般地，若游标尺副尺上的m 个刻度间的长度与主尺上的(m-1)个刻度间的长度相等，主尺上相邻两个刻度间的长度为y ，读数规律为my nL L +=0，其中L 0为从副尺的0刻度对应主尺读数的整数部分，n 为副尺上对齐线的顺序数。

游标原理可以应用于测量角度，这时主尺和副尺均制成圆弧形状。

一般情况下游标尺的仪器误差为其精密度的一半，精密度可由my =∆计算。

在正式进行测量前，要对校准游标卡尺。

当两量爪接触时如果游标卡尺不指零，则在测量结果中要扣除零读数。

2． 螺旋测微原理图2 螺旋测微计A ：螺杆（测杆），B ：测砧（对杆），C ：螺旋柄（微分筒），D ：螺母套E ：锁把，F ：棘轮，H ：分度盘，L ：标尺套筒，Q ：尺架当螺母固定时，螺杆旋转一周同时前进一个螺距。

利用这个原理可以制成螺旋测微计。

螺旋测微计的螺杆上固定有一个带有刻度盘的微分筒，刻度盘有50个刻度， 螺杆的螺距为0.5mm ，每个刻度对应螺杆移动0.5/50=0.01mm 。

如果按“最小刻度后估计一位”的读数一般原则，螺旋测微计的仪器误差为0.005mm 。

为了保证测量时接触力的恒定，螺旋测微计的螺杆上固定有棘轮装置，使用时应通过旋动棘轮使螺杆与工件接触。

和游标卡尺一样，使用螺旋测微计前也要校准零刻度。

利用螺旋测微原理可以制成读数显微镜（或称移测显微镜）。

读数显微镜的目镜由带有刻度盘的螺杆带动，目镜内有带准线的分划板，通过准线两次与被测物体的像相切时的读数差来计算目镜的移动距离。

读数显微镜可以造成一维或二维的。

简易的读数显微镜的目镜只能在一个方向上移动，而较复杂的读数显微镜的目镜可以在两个方向上移动。

为了消除螺纹间隙引起的测量误差，用读数显微镜进行测量时，要使螺杆始终沿同一方向转动。

【实验内容】1. 选择合适的量具完成以下的测量：（1）金属薄板的厚度，计算误差，要求测量误差小于0.1%；（2）钢制毫米刻度尺的不均匀度，要求测量至少10个刻度。

不均匀度的定义为ll l minmax -=δ，其中l l l ,,min max 分别为相邻两个刻线之间距离的最大值，最小值和标称值；图3 钢尺不均匀度测量方法注意事项：熟悉读数显微镜的使用方法，为了消除螺纹间隙引起的“空转”而导致测量错误，测量过程中必须使螺杆始终沿一个方向转动。

2. 标定电子天平，找出天平的最大偏差，作出天平的标定曲线（1） 将砝码作为标准质量，用电子天平测量不同砝码的重量。

1-10g 、10-100g 、100-1000g 分三个数量级，每个数量级均匀测10 个点。

如100-1000g 数量级，测100、200、300……900、1000g 共十个点。

（2） 在上述30 个测点中，找出测量值与标准值的最大偏差，即为天平最大绝对偏差；将偏差值与标准值对比，找出比值最大的数，即为天平的最大相对偏差。

（3） 作出电子天平读数与砝码标称值的关系直线，即为电子天平标定曲线。

注意事项：使用天平时，不要用手直接接触砝码，以防砝码生锈。

小砝码用镊子夹取，大砝码需戴上手套或用布垫手后拿取。

3. 测量铝杯的密度直接用电子天平测量铝杯的质量，用游标卡尺测量铝杯的尺寸（需测量10次）并计算体积，再计算铝杯的密度及密度平均值的标准误差。

（注意：密度ρ为间接测量量，其平均值-ρ 和误差ρδ都必须用传递公式计算）。

图4 游标卡尺读数方法(1) 确定副尺刻度５之后的第３根线与主尺对齐，其左右两根刻度线都在主尺相应的左右两条刻度线以内。

(2) 根据①可读出4.1，根据②可读出0.05，根据③可读出0.006，则测量值可连续读出为4.156cm，不需要进行任何的运算。

【实验数据记录】表1 用螺旋测微计测量金属薄板的厚度表2 用读数显微镜测量钢制毫米刻度尺的不均匀度表3 用电子天平测量不同砝码的重量表4 用游标卡尺测量铝杯的尺寸例1 用最小分度为毫米的米尺测量某物体的长度l ，5次的测量值分别为62.58cm , 62.54cm , 62.56cm , 62.54cm , 62.52cm 。

求测量结果，采用标准误差表示测量的偶然误差。

[解] （１）求算术平均值-l()55.6252.6254.6256.6254.6258.62515151=++++==∑=-i i l l )(cm（２）计算平均值的标准误差-lσ()()∑=--=-5121551i illlσ())cm (01.003.001.001.001.003.020122222=++++=标准误差按只入不舍的原则，保留一位有效数字。

（３）计算相对误差E410255.6201.0--⨯===-lE l σ（４）写出测量结果01.055.62±=±=--ll l σ)cm (4102,-⨯=E或()%02.0155.62±=l )cm (。

例2 用螺旋测微计测量一金属片的厚度b ，测量了5次，测量值分别为3.612mm , 3.650mm , 3.618mm , 3.608mm , 3.655mm 求测量结果，采用测量列的算术平均误差描述测量的偶然误差。

［解］（１）求算术平均值-b()628.3655.3606.3618.3650.3612.3515151=++++==∑=-i ibb )mm (（２）计算测量列的算术平均绝对误差η ()02.0027.0022.0010.0022.0016.051=++++=η)mm (（３）计算相对误差E3105628.302.0-⨯==E（４）写出测量结果02.063.3b b ±=η±=)mm (3105,-⨯=E保留一位有效数字后测量列的算术平均绝对误差位于mm 01.0量级，所以测量值的算术平均值也截取至mm 01.0量级，mm 628.3按四舍五入得mm 63.3。

通常采用算术平均值的平均绝对误差来描述结果的偶然误差 009.05==ηηb009.0628.3±=±=bb b η)mm (5103,-⨯=E【附录】 数显卡尺图4 数显卡尺1：台阶测量面，2：内测量面，3：紧固螺钉，4：液晶显示器，5：数据输出接口 6：电池盖，7：外测量面，8：公英制转换按钮，9：置零按钮，10：主尺，11：测深尺数显卡尺是用高精度线性位移传感器与液晶显示系统组成的量具。

可用于一般精度的内外孔径，深度测量。

在测量范围内可任意清零，并可选择公制和英制两种显示。

测量时先松开活动量爪上的紧固螺钉，移动量爪，显示器即显示测量结果。

当量爪置于任意位置时，按下清零按钮，显示器复零，这时若移动量爪，显示器将显示量爪的相对移动距离。

活动量爪上有公制英制转换按钮。

技术参数：测量范围：0—150mm （0—6 inch ） 分辨率： 0.01mm （0.0005 inch ） 示值误差：0.03mm （0.001 inch ）重复精度：0.01mm （0.0005 inch）最大测速：1.5m/sec （60 inch/sec)。