二年后，种群的数量为100 e 1.0=272
三年后种群的数量为 100 e 1.5=448
根据以上模型来估算非密度制约的种群数量加倍的时间
计算：P93第4 题
与密度无关的种群增长模型
离
连
散ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
续
增 增 长
增 长
模
模
型
型
环境无限
种群以内禀 增长率增长
与密长无关的 种群增长模型
4.2.5.2 与密度有关的种群增长模型
在任何时候，种群中都存在不同年龄的个体。 这种种群的增长以微分方程来描述。
2. 与密度无关的种群连续增长模型（世代重叠）
• 假定在很短的时间dt内种群的瞬时出生率
为b,死亡率为d,种群的大小为N。则在无限
环境中，种群的瞬时增长率r=b-d,与密度 无关：
积分式：
2. 与密度无关的种群连续增长模型（世代重叠）
logistic方程（逻辑斯谛方程）
• 大多数生物种群在增长早期，个体密度小、空
间大、资源丰富，这时种群呈现指数方式增长， 表现为与密度无关的离散增长或连续增长。
• 然而，环境是有限的，生物个体不可能长期以
指数方式增长。随着种群密度的增加，资源缺少， 代谢累积物增多，生长空间变小，环境压力增大， 必然影响种群的增长率r,使r降低。
群增长所做的贡献。
Vx—表示x龄雌体的生殖价；
x—估计生殖价时雌体的年龄； t—x龄以后的年龄；
w—最后一次生殖的年龄. Lt—t年龄的存活率； Lx—估计生殖价时,雌体存活 率(x年龄的存活率）； m x—出生率.
• 雌体为x龄时的生殖价分为现在的出生率
（mx)与未来期望的出生率。
• 未来期望的出生率是以后各年龄的存活
模型中的各项参数，对未来种群大小进行预测。
4.2.5 种群的增长模型
• 4.2.5.1 与密度无关的种群增长模型 • 1. 与密度无关的种群离散增长模型 • 2. 与密度无关的种群连续增长模型
• 4.2.5.2 与密度有关的种群增长模型 • 两种模型的区别是什么？
4.2.5.1 与密度无关的种群增长模型
• Mathematical model
•
数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其 内在联系的数学结构表达式.
• 人们用数学模型来揭示系统的内在机制和对系统行为进行预测。
• 种群动态模型是理论生态学的主要内容，其中心内容是通过研究
与密度有关的种群增长模型
种群离散 增长模型
种群连续 增长模型
4.2.5.2 与密度有关的种群增长模型
logistic方程（逻辑斯谛方程）
与密度有关的种群连续增长模型有二点假设：
第一，假如有一个环境容纳量K，当种群数量达到最大 值时，即达到它的环境容纳量时，
N t=K，种群不再增长，dN/dt=0
第二，种群增长率随密度增加而有比例地下降，即每增 加一个个体，就利用了1/k个空间，N个体则利用了 N/k个空间，可供种群连续增长的剩余空间就只有1N/k
第二部分 种群生态学
第四章 种群及其基本特征
4.1 种群的基本概念 4.2 种群的动态
4.2.1 种群的统计参数 4.2.2 种群数量的统计方法 4.2.3 种群的空间结构 4.2.4 种群统计学
5 生值价（reproductive value)
• 生殖价（Vx）：以来描述某一年龄的雌体平均能对未来种
e=2.718182 r-瞬时增长率（=出生率-死亡率） t表示时间
以种群大小对时间作图，得 到种群的增长曲线为“J” 型
r为瞬时增长率（重要参数） r﹥0，种群上升； r=0， 种群稳定； r﹤0，种群下降。
例如，初始种群N0=100，r是0.5, 一年后，种群的数量为100 e 0.5=165
N t—t世代种群大小；Nt+1—t+1世代种群大小；
λ—表示种群的周限增长率
y=a+bx ---直线方程
• λ ﹥1，种群上升； • λ =1，种群稳定； • 0﹤ λ ﹤1，种群下降； • λ =0，雌体不繁殖，种群在下一代灭亡。
2. 与密度无关的种群连续增长模型 （世代重叠）
大多数种群的繁殖要延续一段时间，并且有 世代重叠。种群的增长是连续的。
种群增长与密 度无关
• 4.2.5.1 与密度无关的种群增长模型(指数增长）
世代不相重叠
世代是连续 的或重叠
种群的 增长特点
不连续的
连续的
离散 增长
连续 增长
种群增长 描述
差分方程
微分方程
种群增 长模型
离散 增长 模型
连续 增长 模型
1. 与密度无关的种群离散增长模型（世代不重叠）
N = t+1 λ Nt
率与出生率乘积的综合。
存活率
现在出 生率
出生率
生殖价是衡量种群内个体繁殖力和存活力的一个综合 指标，对生活史性状的进化非常重要。
4.2.5 种群的增长模型
• 数学模型 mathematical model
– 根据对研究对象、所观察到的现象及实践经验， 归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学 公式、逻辑准则和具体算法，用以描述和研究 客观现象的运动规律。
这时种群的增长为零，种群达到了一个稳定的大 小不变的平衡状态。
种群增长率r随种群密度增大而降低， 种群增长为“S”型曲线
logistic方程（逻辑斯谛方程）
产生“S‘型曲线的数学模型是：在t时间种群 的大小是种群的指数增长方程×密度制约因子
1-（N/K） 是生态学上著名的logistic equation
4.2.5.1 与密度无关的种群增长模型(指数增长）
• 一个以内禀增长率增长的种群，其种群的数目
将会以指数方式增长。尽管种群密度已经很大，
由于环境条件无限，但种群的增长率仍不变，增
长率不受种群密度变化的影响，这种增长称与密
度无关的种群增长。
• 以上假设是：
• 1）环境条件无限；
• 2）种群以内禀增长率增长； • 结果：增长率不受种群自身密度影响
• 在早期阶段，资源丰富，死亡率最小，繁殖尽
可能快，使个体达到其内禀增长率 。即在种群增 长早期阶段，种群大小N很小，N/K值也很小，1N/K接近于1，所抑制效应可忽略不计，种群增长 实质上为rN，呈几何增长;
• 然而，当N变大时，抑制效应增高; • 当N=k时，1-（N/K）变成了1-（K/K），等于0，
指数增长方程
密度制约因子
积分式：
Nt-种群大小 K-环境容纳量 参数a-取决于N0 r-种群增长率 t-某一时间