湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
1．计算a 6•a 2的结果是( )
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 8
D ．a 12
2．计算(－3a )3的结果是( )
A ．－3a 3
B ．27a 3
C ．－27a 3
D ．－9a
3．下列计算正确的是( )
A ．x 2＋x 2＝x 4
B ．(x －y )2＝x 2－y 2
C ．(x 2y )3＝x 6y
D ．(－x )2•x 3＝x 5
4．在下列各式中，应填入“(－y )”的是( )
A. －y 3·________＝－y 4
B ．2y 3·________＝－2y 4
C. (－2y )3·________＝－8y 4
D. (－y )12·________＝－3y 13
5．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式，那么a 的值是( )
A ．18
B ．－18
C ．±18
D ．以上选项都错
6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( )
A. x ＝2
B. x ＝－2
C. x ＝±2
D. 原方程无解
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
8．计算：(－2a )·14
a 3＝________． 9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________．
10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________．
11．计算：⎝⎛⎭⎫122019×(－4)1010＝________．
12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________．
13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________．
14．观察下列等式：
39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共44分)
15．(6分)计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
16．(5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.
17．(5分)关于x的多项式乘多项式(x2－3x－2)·(ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求代数式(2a ＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．
18．(8分)计算(用简便方法)：
(1)499×501；(2)20202－2019×2021.
19．(10分)南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
C D
投入(元/米2)1216
收益(元/米2)1826
求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
20．(10分)给出三个单项式：a2，b2，2ab.
(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．
教师详解详析 考查
意图 本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识.
知识与技能 幂的运算：1，2，3，11，13，15
单项式的乘法：3，4，8，15
多项式的乘法及混合运算：7，12，16，19
乘法公式：5，6，7，16，17，18，20
思想方法
演绎、归纳、推理的方法：14
亮点 第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程
2．[解析] C (－3a )3＝(－3)3·a 3＝－27a 3.故选C.
3．[解析] D x 2＋x 2＝2x 2，A 错误；(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，B 错误；(x 2y )3＝x 6y 3，C 错误；(－x )2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确．
4．[答案] B
5．[解析] C 运用完全平方公式，可确定a 的值有两个．因为y 2－ay ＋81是一个完全平方式，所以y 2－ay ＋81＝(y ±9)2，故a ＝±18.故选C.
6．[解析] A ①(x －2y )(2y ＋x )＝(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2；②(x －2y )(－x －2y )＝－(x －2y )(x ＋2y )＝4y 2－x 2；③(－x －2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )2；④(x －2y )(－x ＋
2y )＝－(x －2y )(x －2y )＝－(x －2y )2.故能用平方差公式计算的是①②.
7．[答案] B
8．[答案] －12
a 4 9．[答案] x ＝4
[解析] 2x (x －1)＝12＋x (2x －5)，
去括号，得2x 2－2x ＝12＋2x 2－5x ，
移项、合并同类项，得3x ＝12，
系数化为1，得x ＝4.
10．[答案] 9
11．[答案] 2
[解析] ⎝⎛⎭⎫122019
×(－4)1010＝⎝⎛⎭⎫122019
×22020＝⎝⎛⎭⎫12×22019
×2＝2.
12．[答案] 3
[解析] 因为代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，所以2a －6＝0，解得a ＝3.
13．[答案] 40
[解析] 因为a m ＝2，
所以a 3m ＝(a m )3＝23＝8，
所以a 3m ＋
n ＝a 3m ·a n ＝8×5＝40.
14．[答案] ⎝⎛⎭⎫m ＋n 22－⎝⎛⎭⎫m －n 22
[解析] 等式的右边是一个平方差，被减数是40＝39＋412，50＝48＋522，60＝56＋642
， 70＝65＋752，…，m ＋n 2；减数是1＝41－392，2＝52－482，4＝64－562，5＝75－652， 7＝97－832，…，m －n 2，所以m ×n ＝⎝⎛⎭⎫m ＋n 22－⎝⎛⎭⎫m －n 22.
15．解：(1)原式＝－x 9.
(2)原式＝－16x 6.
16．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4，
当x ＝－1时，原式＝－5.
17．解：()x 2－3x －2()ax ＋1
＝ax 3＋x 2－3ax 2－3x －2ax －2
＝ax 3＋(1－3a )x 2－(2a ＋3)x －2.
因为结果中不含有x 的一次项，
所以2a ＋3＝0，即a ＝－32
， 所以(2a ＋1)2－(2a ＋1)(2a －1)＝4a ＋2＝－4.
18．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.
(2)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1)＝1.
19．解：(1)(x ＋y )(x －y )＋(x ＋3y )2
＝x 2－y 2＋x 2＋6xy ＋9y 2
＝(2x 2＋6xy ＋8y 2)米2.
答：A ，B 两园区的面积之和为(2x 2＋6xy ＋8y 2)平方米．
(2)①(x ＋y )＋(11x －y )＝12x (米)，
(x －y )－(x －2y )＝y (米)． 依题意有⎩⎨⎧12x －y ＝350，2（12x ＋y ）＋4（x ＋3y ）＝980，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10. ②A 园区的面积为12xy ＝12×30×10＝3600(米2)；
B 园区的面积为(x ＋3y )2＝602＝3600(米2)．
(18－12)×3600＋(26－16)×3600＝6×3600＋10×3600＝57600(元)． 答：整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和为57600元．
20．解：(1)答案不唯一，如a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )；
b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )．
(2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2，
当a ＝2018，b ＝2017时，
原式＝(a －b )2＝(2018－2017)2＝1.。