典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝____0____． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－ 1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
方法 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场.
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
议一议 x＋y=10
2x＋y=16 思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它起个名字吗?
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (8)4xy+5=0
(7)7x+
2 y
=13
二元一次方程
不是二元一次方程
方法 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系 数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
一 二元一次方程组的定义 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得 到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1：依据章引言的问题如 何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列 方程变的容易呢？
b=3
a=100
②
√
b=60
左边=2×4 右=3×3+20 左边≠右边
左边=2×100 右边=3×60+20 左边=右边
练一练
｛x+2y=10,
2.二元一次方程组
的解是( )
y=2x
｛ x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而 二元一次方程组只有一组解
x y 1
B.
x y 1, 2 2
x y 1
D.
x y 1,
1 x

y
1
紧扣相 关概念
小提示：ìïí x +2y =1, 也是二元一次方程组.
ïî 3x = 4
二 二元一次方程组的解
探究 满足方程 x y 10 ，且符合问题的实
B.

x=2，
D.
x=2，
y=3
y=2
y=1
y=-1
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方
程，则a、b的值分别为（ C ）
A .a=0且 b=0
际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还 可以取哪些值？这些值是有限的吗？
知识要点
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
知识要点
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分
别为x元和y元,可列
5x 10y 10x 5y
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人. 根据题意得
x y 7 900x 1200y
x 4

y

3
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
做一做
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本
的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔
记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本
知识要点
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫作二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
练一练
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11
典例精析
例2 若｛xy==3-2,是方程x－ky=1的解,则k的值为 －1 .
解析：将｛xy==－3 2,代入原方程得－2－3k=1，
解得k＝－1.
典例精析
对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根 据问题的实际意义，找出问题的解.
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每 人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安 排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件 数相等？
思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程 2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程
x+y=10
①与方程②的公共解，记作
x

y

6， 4．
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做 这个二元一次方程组的解.
练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
①
×
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
知识要点
x＋y=10 ， 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的 项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元 一次方程组.
练一练
下列方程组是二元一次方程组的是（ B）
A.
xy 1, x y 1
C. x z 1,

42, 30
将选
项代入判断是否是方程组的解.
当堂练习
1.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3， A.
x-y=1
x+ 1 =1，
B.
y y+x=2
x=1， C.
y=1
6x+4y=9， D.
y=3x+4
2.二元一次方程组 2x+y=5，的解是( C )
3x-2y=4
x=1，
x=1，
A.
1
第1章
七年级数学下（XJ） 教学课件
二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. （重点） 3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）
导入新课
视频引入
讲授新课