Planck 质量 mp: de Broglie 波长 ~ Schwarzschild 半径
mp
c 2 105 g 1019 GeV G
lp
1GeV 1.78271024 g
tp G 1043 s 5 c
对应的长度及时间
hG 33 cm 3 10 c
现有的大爆炸理论(+inflation) 只能够描述
相对论极限：
E p, P /3
非相对论极限： m n,
P nT
早期宇宙玻色、费米混合气体

相对论 玻色 相对论 费米
3 (3) 3 gF T 4 2
7 2 4 gF T 8 30
非相对论
n g* n
(3) 3 T , 2
3 g 4 F
n ρ P
(3) 3 gB T 2
0


~ 105
宇宙早期，当 星系不可能存在
105 0

原子、分子为宇宙演化的产物 考虑氢原子 H 的结合能为 E=13.6 eV 当宇宙的温度接近 E 时，光子的能量分布中 高能光子数目足够多，H 原子被完全电离， 即物质不可能以原子的形式存在 只有当宇宙冷却到温度足够低，物质才能 以原子、分子状态存在
1 / n2 R
另一方面，宇主的宇宙， R则
t ~ R2
可以看出，在宇宙的早期，相互作用的时间 尺度小于宇宙膨胀的时间尺度，热平衡为很好的近似。 不同的粒子其相互作用是不同的。随着宇宙的膨胀， 它们在不同的时期脱离热平衡 退耦
化学元素是宇宙演化的产物
原子核由质子和中子 （统称为核子）组成， 核子的平均结合能为 1 MeV 当宇宙温度 T > 1010 K (1 MeV)时，宇宙中的物质 不可能以原子核的状态存在
宇宙早期，物质只能以基本粒子的状态存在 夸克、轻子、规范粒子 其他的状态是宇宙膨胀、冷却演化的产物
宇宙演化热历史
1 1/ 2 R T t 宇宙膨胀早期辐射为主，
H
则有
T3 H
1 T2 2t
随着宇宙的膨胀，温度的降低，中微子退耦, 退耦温度为 T ~ 1MeV 其后，宇宙间中微子数目不再变化，构成中微子背景
中微子背景温度 中微子退耦温度 T ~ 1MeV, 电子质量 m ~ 0.5MeV 在中微子退耦后，正负电子湮灭
量子引力极限
宇宙极早期，粒子的性质用量子理论所描述。 对于一个质量为 m 的微观粒子，其尺度用de Broglie 波长来表征 l d 其中 h 为 Planck 常数，c 为光速。 另一方面，粒子的Schwarzschild 半径为 ls
2Gm c2

2h mc


当de Broglie 波长小于 Schwarzschild 半径时，量子理论无法在经典 广义相对论的框架下建立，经典物理不再适用 量子引力
~ H
不同的粒子与其他粒子间的相互作用是不同的，因此退耦时间不同
中微子退耦 只参与弱相互作用


ee , e e
GF ~ 105 GeV 2 GF: 弱相互作用Fermi耦合常数
2 5
2 2 相互作用截面 GF T
对于中微子，v=1 （光速），n~T3 ~ GF T
e e
湮灭前
, 系统的熵密度 e
s (e )
s(e )
[ g 2 * (7 / 8) ge ] g
s( )
我们知道 g g 2 e
11 s ( ) 4
正负电子湮灭后，其熵转移至光子中。因此 光子温度 T 较湮灭前 0 有一变化
3 4
3
粒子退耦
考虑一种粒子与其他的粒子的相互作用 假设其相互作用率为 ，即一个粒子单位时间内与其他粒子的碰撞次数
n | v |
n: 靶粒子数密度, σ：相互作用截面,
宇宙在膨胀，膨胀的时间尺度为 t ~
R R

v: 粒子相对速度
H 1
当 t 时，粒子的相互作用足够频繁，其处于热平衡状态。 1 而当 t， 粒子间的相互作用慢于宇宙的膨胀，粒子不再处于热平衡状态 1 粒子退耦 : 退耦时刻
热平衡 对于一个粒子系统，当粒子间的相互 作用足够频繁时，系统处于热平衡状态。 在膨胀的宇宙中，当粒子间相互作用的时间 尺度短于宇宙膨胀的时间尺度时，热平衡状态 可以维持
n1n2 两体相互作用的频率 这里n1, n2 为两种粒子的数密度 则对于一个“1”类的粒子，它与“2”类粒子 相互作用的时间尺度 3

温度随着宇宙膨胀的变化
2 2 3 sg T 45
*
熵守恒
2 2 3 3 R sg T R const T R 1 45
3 *
今天的统计量
T 3 n 422 cm 2.75k T 3 8.09 1034 g cm 2.75k T 3 s 2970 cm 2.75k
gB
mT g 2
3/ 2
m exp T
g* n gB
2
30
T
4
mn
3 nT mn 2
g
*
2
30
T 4, 7 g 8 F

3

3
7 2 2 3 gF T 8 45
nT
g* gB
s
2 2 3 gB T 45
宇宙热历史
概述 粒子退耦 原子复合过程 微波背景辐射 大爆炸核合成
概述
观测事实：宇宙膨胀，微波背景辐射， 宇宙元素丰度（4He) 大爆炸理论 （Gamow 1948） 宇宙在膨胀==〉宇宙早期密度高，温度高
宇宙间万物的产生均是宇宙演化的结果
宇宙中的结构只能在宇宙演 化到一定程度才能产生 星系：今天
t t p 1043 s
的物理过程。
量子引力理论：时空量子化
绝热膨胀
宇宙中不可能存在净能流：违背对称性假设 如果宇宙的膨胀是可逆的 绝热，熵守恒 宇宙中存在着各种不可逆的过程。但是宇宙间总的熵非常大，不 可逆的过程不可能对宇宙的熵有大的影响 宇宙的膨胀可以 近似用绝热膨胀来描述。