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引力波情況下再電離的譜：
Phys.Rev.D79, 083002 (2009)
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匯總起來：解析解、數值解、觀測的比較：
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WMAP 觀測的譜：
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WMAP: High precision Before WMAP
CMB未來仍然是宇宙學的主要研究領域， 其中CBB的探測， 再電離 研究將是主要課題。
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3，宇宙再電離（reinization）的影響
------- possibly by first generation of luminous stellar objects ------- likely occurred z = (6~ 20), uncertain yet;
WMAP5 :（sudden re-ionization ）z = 11 (95%CL). ------- a major process secondary only to the decoupling 這也是未來的CMB研究的重點
大爆炸發現和研究的历史：
爱因斯坦（1916）：静态宇宙模型 de Sitter（1931）：膨胀宇宙模型（加速） 哈勃（1929）： 宇宙在膨胀中 Gamow（1946）： 大爆炸提出、核合成模型 Penzias & Wilson (1965): 宇宙微波背景辐射 Mather & Smoot（1992）: CMB的各向异性 Riess & Perlmutter (1998)：宇宙加速膨胀
cavity:
ν ＝104 Hz MAGO, EXPLORER
laser interferometer:
ground,
ν＝102－103 Hz LIGO, VIRGO, etc
space,
ν＝ 10-3－100 Hz LISA，ASTROD, etc
high frequencies
Gaussian laser beam ν＝ 109 －1010 Hz
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Penzias & Wilson
微波背景辐射
今天宇宙中充滿了 T=2.723 K的微波背景辐射， 波長在λ~0.1cm附近，是幾乎完美的Planck黑體譜，
p = ρ/3 ~ (π 2/15) T4, ε(ν) = hν/(ehν/kT -1),
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CMB如何產生的？
在宇宙早期，温度 T~ 3000 K (年龄? 38万年，z~1100)
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4，引力波簡介
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J Weber 1960's 铝棒引力波探测器
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LIGO探測器
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VIRGO探測器
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LISA空間探測器
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5，殘餘引力波（ ） Relic Gravitational Waves
宇宙極早期暴漲時期產生RGW，它取決於初始條件: A, β, αT :
பைடு நூலகம்46
and both will enter the Sachs-Wolfe term and generate CMB anisotropies and polarization.
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引力波情況下的光子氣體的Boltzmann 方程 ：
Equivalent to ： with
anisotropies polarization
RGW的主要特點：
隨機背景，譜非常寬，任何時期、任何地方存在。 是一個主要的探測目標。
low frequencies CMB ν＝(10-18－10-14) Hz WMAP, Planck, CMBPol, etc pulsar timing ν＝ 10-9 Hz PPTA, etc
medium frequencies
电子 + 质子 = 氢原子 + 光子
自由的光子, T~1/a(t)，就成为今天的CMB，T~ 2.7K 。仍然是 幾乎完美的黑體譜。
幾乎？就是還不完美，存在不均勻，即溫度各向異性和偏振。
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COBE (Mather & Smoot)
? 背景辐射有 10-5大小的温度起伏，不同的颜色。 ? 这是我们能看到的宇宙的最早图象。
CMB anisotropies and polarization Gravitational Waves(Relic and Radiated )
Yang Zhang Astronomy Department
USTC
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1, CMB 各向異性和偏振
大爆炸宇宙: 宇宙是從早期高溫高壓演化而來。 重要證據之一 ：宇宙中存在2.7k的微波背景輻射（CMB）。
今天， 140 亿年
幼年， 38万年
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CMB 觀測結果（ WMAP 2003 ）
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以上，是大大簡化了的結果。
還有一系列宇宙學的因素要考慮，將修正簡化結果。
理論上可以計算出這些因素的效應， 再與觀測比較， 從而確定一系列的宇宙學參數（模型）。 這對推進宇宙學的進展是巨大的。
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以下因素：
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近似解析解：
where with c ~ 0.6, b ~ 0.8
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引力波產生的全部4個譜（解析解）：
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類似地，密度擾動情況下的Boltzmann eq: formal sol. ：
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近似解析解：
其中 動量積分，給出譜：
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密度擾動產生的3個譜（解析解）：
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ds2=a2(t) [ -dt2 + (δij+hij) ]
perturbations hij ＝ hδij/3+hij|| (scalar)
+hij┴
(vector)
+hijT
(tensor, RGWs)
both scalar (density perturbation) and tensor (RGWs) modes are generated during the inflationary stage of the very early universe,
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2，CMB的偏振
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於是，得到CMB的四個譜：
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注意，度規擾動 hij 包括兩部份： 標量型擾動（密度擾動）； 張量型擾動（引力波）； 它們所誘導的CMB譜是不同的。 密度擾動只能產生CTT,CEE,CTE，不產生CBB, 引力波可以產生全部4個譜。
具體說，
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In the expanding universe with Robertson-Walker metric