第一章习题答案略第二章习题答案2。

1（1)非平稳（2)0．０173 ０．7０0 0.41２ 0.148 -0。

07９—０。

25８—0。

376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图２。

２(１)非平稳,时序图如下（２)－（３)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图２.3（１）自相关系数为：0。

２023 0。

013 0。

042 —０。

0４３ -0。

17９－0．251 -0．0９4 0.0２４8 —0．０68 －0。

0７2 0．01４0.1０9 0．217 0.3１６0。

007０-0。

02５ 0。

075 -０．14１ -0。

２04 -0。

245 0。

0６6 0。

０0６2 -０．139 -0.０３４0。

206 -0.010 0.0８0 ０。

118(2）平稳序列(３）白噪声序列2。

４，序LB=４.83,LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0。

03６3.显著性水平=0.05列不能视为纯随机序列。

２。

5(1)时序图与样本自相关图如下(2) 非平稳 (3）非纯随机２。

6（1）平稳,非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2）) （2)差分序列平稳,非纯随机第三章习题答案3。

1 ()0t E x =，21() 1.9610.7t Var x ==-，220.70.49ρ==,220φ=3．2 1715φ=，2115φ=3。

3 ()0t E x =，10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=，3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==，2220.15φφ==-,330φ=３。

4 10c -<<， 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3．５ 证明：该序列的特征方程为:32--c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根:11λ=,2c λ=3c λ=-无论c 取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。

证毕.3.６ (１)错 (２）错 （3)对 （4）错 （5)3.7 该模型有两种可能的表达式：112t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-.３．８ 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为()2323223310.82010.510.8(10.50.50.5)t ttB CB x BB CB B B B εε-+-=-=-+++++展开等号右边的多项式,整理为22334423243410.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++合并同类项，原模型等价表达为233020[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞+=-=+-+-+∑当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。

3.9 ()0t E x =,22()10.70.4 1.65t Var x =++=10.70.70.40.591.65ρ--⨯==-,20.40.241.65ρ==，0,3k k ρ=≥３.10 （1）证明:因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞=+=∞,所以该序列为非平稳序列.(2）11(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-,该序列均值、方差为常数,()0t E y =,22()1(1)t Var y C εσ⎡⎤=+-⎣⎦自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关121,0,21(1)k C k C ρρ-==≥+-所以该差分序列为平稳序列。

3.11 (1)非平稳，(2）平稳，（3）可逆，（４)不可逆，(５）平稳可逆，（６）不平稳不可逆3．12 01G =，11010.60.30.3G G φθ=-=-=，1111110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥ 所以该模型可以等价表示为：100.30.6kt t t k k x εε∞--==+⨯∑3．13 0123121110.25φμφφ===---+3.１4 证明：已知112φ=，114θ=,根据(1,1)ARMA 模型Gre ｅn 函数的递推公式得： 01G =,2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥01ρ=52232111112245011111142422(1)11112011170.27126111j jj j j j jj j G GGφφφφφφφφρφφφφφ∞∞++==∞∞+==++--+======-+++-∑∑∑∑ ()11111122200,2jj kjj k jj k j j j k k jjjj j j G G G GG Gk GGGφρφφρ∞∞∞++-+-===-∞∞∞=======≥∑∑∑∑∑∑3.15 （1）成立 （2)成立 （3）成立 （４）不成立3。

１6 （１)95%置信区间为（３。

83,１6。

15)（２)更新数据后9５%置信区间为(3.9１，１６。

１８)3。

1７ （1)平稳非白噪声序列 (2)ＡR （1)（3） 5年预测结果如下：3。

１8 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1）（3） ５年预测结果如下：3．19 (1）平稳非白噪声序列 (2）MA(1)(3） 下一年９5%的置信区间为（8０。

41,９0.96）３。

2０ （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1，3)序列（3）拟合及５年期预测图如下：第四章习题答案 4。

1 3T x -的系数为116， 1T x -的系数为5164。

2 解下面的方程组,得到0.4α=5.255(1)5.26 5.5(1)t t χααααχ=+-⎧⎨=+-⎩4．３ （1)１1．04 (2）1１。

7９２77 (3）0.40.240.16b a -=-=４。

4 根据指数平滑的定义有（1)式成立，（1）式等号两边同乘(1)α-有（２)式成立2323(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)t t x t t t t x t t t αααααααααααααα=+--+--+--+-=-+--+--+(1）-(2）得22(1)(1)(1)(1)1t t xt x t t αααααααααα=-----=------=-则1lim lim 1tt t t x t t αα→∞→∞-⎛⎫- ⎪== ⎪⎪⎝⎭。

4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者ｈol ｔ两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一，具体结果略。

４。

6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用ho ｌt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。

４.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考(1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（２）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：t t t t x T S I =++。

(注:如果用乘法模型也可以)首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0。

９6０7２２ 0。

9１２575 1。

038169 1．0６４302 １。

1５3627 1。

116566 1。

04２92 0。

984１6２ 0.９309４7 0.938549 ０.９０2281 0。

９551７9消除季节影响，得序列t t t y x S x =-,使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一)：97.70 1.79268t T t =-+，1,2,3,t =（注:该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义,反映了长期递增速率）得到残差序列t t t t t I x S x y T =-=-,残差序列基本无显著趋势和周期残留.预测19７1年奶牛的月度产量序列为()mod 12ˆ,109,110,,120t t t x T S x t =+=得到7７1。

5０２1 73９.517 829.42０８849。

5468 ９14.００62 889．７98９ 839。

９249 8００。

49５3 7６4.9547 772．08０7 7４８。

4289 787。

３3２７ （３)该序列使用ｘ11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4。

8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（ｓtepar)或曲线指数平滑（ｅxpo ）进行预测(ｔrend=３).具体预测值略。

第五章习题5.1 拟合差分平稳序列，即随机游走模型 -1=+t t t x x ε,估计下一天的收盘价为2８9 5。

２ 拟合模型不唯一，答案仅供参考。

拟合ＡRI ＭA （1，１,０）模型,五年预测值为：５．３ 12(1,1,0)(1,1,0)ARIMA ⨯5。

4 (１)AR(1）, （2)有异方差性。

最终拟合的模型为-12-1=7.472+=-0.5595+=11.9719+0.4127t ttt t tt t tt x vv h e h v εεε⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 5。

5(１)非平稳（2） 取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR （１,3）所以拟合模型为ln ~((1,3),1,0)x ARIMA（3）预测结果如下：５.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐,对数变换后，差分序列方差齐性。

第六章习题６.1 单位根检验原理略。

例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2 原序列不平稳,一阶与１２步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2．4 原序列不带漂移项平稳例2。

5 原序列带漂移项平稳(=0.06)α,或者显著的趋势平稳。

6．2 （１）两序列均为带漂移项平稳(2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列,降雨量可以拟合A Ｒ（２)疏系数模型。

(3）两者之间具有协整关系（４）23.55210.775549t t =+谷物产量降雨量6。

3 （１）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征,两个序列均为非平稳序列。

但是掠食者和被掠食者延迟２阶序列具有协整关系.即-2{-}t t y x β为平稳序列。

（２)被掠食者拟合乘积模型：5(0,1,0)(1,1,0)ARIMA ⨯，模型口径为：551=1+0.92874t tx Bε∇∇ 拟合掠食者的序列为: -2-1=2.9619+0.283994+-0.47988t t t t y x εε 未来一周的被掠食者预测序列为：F ｏre ｃa ｓts ｆo ｒ va ｒｉａbl ｅ ｘO ｂｓ Fo ｒｅcast Ｓtd Error 95% Co ｎｆid ｅnce Limi ｔs4９ 70．7９２４ ４9.4１94 —2６。